Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴?

A. \( - \frac{{{x^5}}}{5}\).

B. 4x³.

C. \(\frac{{{x^5}}}{5} + 1\).

D. −4x³ – 1.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=1x2?

A. \(\frac{1}{{{x^3}}}\).

B. \( - \frac{1}{x}\).

C. \(\frac{1}{x}\).

D. \( - \frac{1}{{{x^3}}}\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x + 2\cos x + C\).

B. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x + 2\cos x + C\).

C. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = \sin x - 2\cos x + C\).

D. \(\int {\left( {\cos x - 2\sin x} \right)dx} = - \sin x - 2\cos x + C\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\).

B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C\).

C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\).

D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\).

B. \(\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C\).

C. \(\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\).

D. \(\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C\).

Giá trị của ∫−214x3+3x2+8xdx+∫124x3+3x2+8xdx bằng

A. 16.

B. −16.

C. 52.

D. 0.

Biết rằng ∫02fxdx=−4. Giá trị của ∫023x−2fxdx  bằng

A. −2.

B. 12.

C. 14.

D. 22.

Giá trị của ∫02x2−xdx bằng

A. 23.

B. 1.

C. 13 .

D. 2.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. 2.

B. \(\frac{5}{2}\).

C. \(\frac{9}{4}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m.

B. 350 m.

C. 310 m.

D. 200 m.

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. 6π.

B. 2π.

C. 3π.

D. 4π.

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S_A = 2 và S_B = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng

A. 3.

B. 5.

C. 9.

D. −1.

Tìm:

a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \);  

b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \);

c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \);         

d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} \);

e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \);                          

g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \).

Tính đạo hàm của Fx=lnx+x2+1. Từ đó suy ra nguyên hàm của fx=1x2+1.

Cho f(x) = x² lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và ∫gxdx.

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} \);                

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} \);

c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} \);                                

d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} \).

Tính các tích phân sau:

a) ∫π6π41sin2xdx;                                             b) ∫0π41+tanxcosxdx.

Một vật chuyển động với tốc độ v(t) = 3t + 4 (m/s), với thời gian t tính theo giây, t Î [0; 5]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5.

Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ v₀ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 3 m/s². Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)^t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2015, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).

b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Cho S₁, S₂ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính S1S2.

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính 10+x (cm). Tính dung tích của chậu.

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh 9−x2 (m). Tính thể tích của lều.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.