22 câu hỏi
\(I = 36\).
\(I = 5\).
\(I = \frac{9}{4}\).
\(I = 13\).
Chọn D
\(I = \int\limits_0^4 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^4 {f(x){\rm{d}}x} = 9 + 4 = 13\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( t \right)dt} \).
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {f'\left( x \right)} \right|_b^a = f'\left( b \right) - f'\left( a \right)\).
Chọn D
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
\[S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
\[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
Chọn A
\(S = \int\limits_c^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_c^d {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_d^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_c^d {f\left( x \right)dx} - \int\limits_d^0 {f\left( x \right)dx} \).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx + \int {g\left( x \right)} \,dx\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx - \int {g\left( x \right)} \,dx\).
\(\int {kf\left( x \right)} \,dx = k\int {f\left( x \right)} \,dx\)với mọi hằng số k.
\(\int {dx} \, = x + C\).
Chọn C
\(\int {kf\left( x \right)} \,dx = k\int {f\left( x \right)} \,dx,k \ne 0\).
\(4\).
\(1\).
\(5\).
\(7\).
Chọn C
\(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 1} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {{\rm{d}}x} = 3 + \left. x \right|_0^2 = 5\).
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).
Chọn B
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
Chọn B
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \( - \cos 0 + C = 1 \Rightarrow C = 2\).
Khi đó \(F\left( x \right) = - \cos x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
4.
3.
2.
1.
Chọn B
\(\int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 3\).
\(3\cos x + \ln x + C\).
\(3\cos x + \frac{1}{x} + C\).
\( - 3\sin x + \frac{1}{x} + C\).
\(3\sin x - \frac{1}{x} + C\).
Chọn D
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 3\sin x - \frac{1}{x} + C\).
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1,x = 2\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x{\rm{ }} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x\].
\[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x\].
\[S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x\].
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x\].
Chọn A
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
\[V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \].
\[V = 2\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \].
\[V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \].
\[V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \].
Chọn A
\[V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \].
Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục \[Ox\] hình phẳng giới hạn bởi đường \[y = \sqrt {2x} + 2\] và trục \[Ox\] (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
78 cm3.
274 cm3.
87 cm3.
247 cm3.
Chọn B
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {\sqrt {2x} + 2} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^5 {\left( {2x + 4\sqrt {2x} + 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\pi \left( {{x^2} + 4\sqrt 2 .\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 4x} \right)} \right|_0^5 = \pi \left( {45 + \frac{{40\sqrt {10} }}{3}} \right) \approx 274\) cm3.
a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].
b) \(F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = \frac{{{2^3}}}{3} + {2^2} + 1 = \frac{{23}}{3}\).
c) \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow k\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow \left. {k\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = 2\]\[ \Leftrightarrow \frac{{20k}}{3} = 2\]\[ \Leftrightarrow k = \frac{3}{{10}}\].
d) \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2}}}dx} \]\[ = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} \]\[ = \left. {\left( {x + 2\ln x} \right)} \right|_1^3\]\[ = 2 + 2\ln 3\].
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó \(3a - 5b = - 9\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) Ta có \(v\left( t \right) = \int {\left( { - 4 + 2t} \right)dt} = - 4t + {t^2} + C\).
Vì v(0) = 20 \( \Rightarrow C = 20\). Do đó \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).
b) Ta có \(v\left( 4 \right) = {4^2} - 4.4 + 20 = 20\) m/s.
c) Có \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^3 = 51\) m.
d) \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20 = {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 \ge 16\).
Tốc độ vật bé nhất khi t = 2.
Khi đó \(s = \int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^2 = \frac{{104}}{3}\) m.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).
b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {a\left( {x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\]\[ = \left. {a\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{a}{6}\].
c) Với \(a = 2\) thì \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^0 + \frac{2}{6} = - 1 + \frac{2}{6} = \frac{{ - 2}}{3}\).
d) \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\)\( \Leftrightarrow \int_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int_0^2 {f\left( x \right)dx} > 3\)\( \Leftrightarrow \int_{ - 1}^0 {2xdx} + \int_0^2 {a\left( {x - {x^2}} \right)dx} > 3\)
\( \Leftrightarrow \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {a\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 > 3\)\( \Leftrightarrow - 1 - \frac{{2a}}{3} > 3\)\( \Leftrightarrow a < - 6\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\) và \(y = g\left( x \right) = 0,{7^x}\) như hình vẽ
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\).
b) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\) xung quanh trục hoành bằng 9π.
c) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quanh trục hoành có giá trị xấp xỉ bằng 7,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d) Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\) quanh trục hoành có thể tích xấp xỉ bằng 4,4 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{2}\).
b) \[{V_1} = \pi \int\limits_{ - 1}^0 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{\pi }{3}\].
c) \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {0,{7^{2x}}dx} = \pi \int\limits_0^2 {0,{{49}^x}dx = \left. {\frac{{\pi 0,{{49}^x}}}{{\ln 0,49}}} \right|} _0^2 \approx 3,3\).
d) \(V = {V_1} + {V_2} \approx 4,4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Có \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}} = g\left( x \right)\).
Do đó f(x) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 5 - \frac{6}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C\).
c) Có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = F\left( 1 \right) + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
d) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln x + {C_1}\;\;khi\;x \ge 0\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 6\ln \left( { - x} \right) + {C_2}\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\).
Ta có \(G\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Rightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\).
Có \(G\left( 2 \right) + G\left( { - 1} \right) = 5\)\( \Leftrightarrow 12 - 6\ln 2 - \frac{3}{2} - \frac{9}{2} + {C_2} = 5 \Rightarrow {C_2} = 6\ln 2 - 1\).
Khi đó \(G\left( { - 6} \right) = \frac{{36}}{2} - 30 - 6\ln 6 + 6\ln 2 - 1 = - 13 - 6\ln 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} + 1} \right)dx} = \left. {\pi \left( {{e^x} + x} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {{e^2} - e + 1} \right) \approx 17,8\).
Trả lời: 17,8.
Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây.
Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10m/s\] và \[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 2t + 10\left( {m/s} \right)\].
Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3.10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} dt = 30 + 25 = 55m\].
Trả lời: 55.
Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\3 = c\\0 = a.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - \frac{4}{3}\\c = 3\end{array} \right.\]
Suy ra parabol có phương trình \(y = f\left( x \right) = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).
Mỗi mặt phẳng vuông góc \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x,\,0 \le x \le h\] cắt khối chóp theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \[5\] và \[\,\left| {f\left( x \right)} \right|\], có diện tích \(S\left( x \right) = 5.\left| {f\left( x \right)} \right|\) , với \( - \frac{3}{2} \le x \le \frac{3}{2}\).
Vậy thể tích phần không gian trong trại là \(V = \int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {5.\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = 5.\int_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left| { - \frac{4}{3}{x^2} + 3} \right|dx = 30\,\,\,{m^3}} \).
Trả lời: 30.
\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {\frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{a}{x} + b\ln x + 2x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1\]\( = a + 1 + b\ln 2\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 2\\b = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\). Do đó \(T = a + b = - 2\).
Trả lời: −2.
Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
\[F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\]\[ = \left( {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right){e^x}\].
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\b + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(S = a + b + c = 2\).
Trả lời: 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
