Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

Nếu E xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Nếu E không xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E.

Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên P(E) = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.

Vậy A và B độc lập.

a) Không gian mẫu: $\Omega$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

b)

Ta có:

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

B = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.

Vậy A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13} và AB = A ∩ B = {2; 3; 5}.

Không gian mẫu: $\Omega$ = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}.

Ta có:

E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.

F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Suy ra: E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.

Mặt khác:

K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}

Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).

Ngoài ra, ta có thể chứng minh như sau:

Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì hoặc E xảy ra hoặc F xảy ra. Vậy K là biến cố hợp của E và F.

- Biến cố P ∪ Q là biến cố “Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.

- Biến cố PQ là biến cố “Học sinh đó vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán”.

- Biến cố $\overline{P}$ là biến cố “Học sinh đó không bị cận thị”; biến cố $\overline{P}\overline{Q}$ là biến cố “Học sinh đó không học giỏi môn Toán”. Vậy biến cố $\overline{Q}$ là biến cố “Học sinh đó vừa không bị cận thị vừa không học giỏi môn Toán”.

Nếu biến cố A xảy ra, tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy P(B) = $\frac{7}{10}$.

Nếu biến cố A không xảy ra, tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy P(B) = $\frac{7}{10}$.

Như vậy, xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Và dù B xảy ra hay không xảy ra, ta cũng luôn có P(A) = $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

Nếu biến cố E xảy ra, tức là bắt được con gà trống từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống. Vậy P(F) = $\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

Nếu biến cố E không xảy ra, tức là bắt được con gà mái từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống. Vậy P(F) = $\frac{11}{20}$.

Như vậy, xác suất của biến cố F thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E. Vậy E và F không độc lập.