Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Hai biến cố có cùng tập kết quả;
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia;
Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra;
A ∩ B = Ø.
Đáp án đúng là: B
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy A và B là các biến cố độc lập vì việc kết quả xảy ra ở lần gieo thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả xảy ra ở lần gieo thứ hai.
Xung khắc;
Độc lập;
Đối;
Không độc lập.
Đáp án đúng là: B
Dù A có xảy ra (An lấy được thẻ số chẵn) hay A không xảy ra (An lấy được thẻ số lẻ) ta đều có .
Dù B có xảy ra (Bình lấy được được thẻ số lẻ) hay B không xảy ra (Bình lấy được thẻ số chẵn) ta đều có .
Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Lần gieo thứ hai mặt ngửa xuất hiện;
Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần;
Lần gieo thứ nhất mặt sấp xuất hiện;
Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa.
Đáp án đúng là: A
Kết quả gieo ở lần thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả ở lần gieo thứ 2.
Do đó biến cố A: “Lần gieo thứ nhất mặt ngửa xuất hiện” độc lập với biến cố “Lần gieo thứ hai mặt ngửa xuất hiện”.
Rút từ hộp I thẻ số lẻ;
Rút từ hộp II thẻ số lẻ;
Rút từ hộp II thẻ số chẵn;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp II.
Do đó biến cố “Rút từ hộp II thẻ lẻ” hoặc “Rút từ hộp II thẻ chẵn” độc lập với biến cố A.
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp II.
Do đó, mệnh đề III đúng.
Biến cố A và biến cố B không độc lập.
Biến cố C và biến cố D không độc lập.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.
Lấy từ hộp B được 2 bóng đều hỏng;
Lấy từ hộp B được ít nhất 1 bóng hỏng;
Lấy từ hộp A được ít nhất 1 bóng tốt;
Lấy được 4 bóng hỏng.
Đáp án đúng là: C
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp B.
Do đó, biến cố M: “Lấy từ hộp B được 2 bóng đều tốt” độc lập với biến cố “Lấy từ hộp A được ít nhất 1 bóng tốt”.
A: “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và B: “Phong chọn số lớn hơn 15”;
C: “Hai bạn đều chọn số nhỏ hơn 10” và D: “Hai bạn đều chọn số lớn hơn 15”;
E: “Hai bạn đều chọn số nhỏ hơn 10” và F: “Phong chọn số lớn hơn 15”;
G: “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và H: “Hai bạn đều chọn số lớn hơn 15”.
Đáp án đúng là: A
Xét biến cố A “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và biến cố B “Phong chọn số lớn hơn 15”;
Từ 0 đến 99 có 100 số.
Các số nhỏ hơn hoặc bằng 15 là từ 0 đến 15. Suy ra có 16 số nhỏ hơn hoặc bằng 15.
Các số nhỏ hơn 10 là từ 0 đến 9. Suy ra có 10 số nhỏ hơn 10.
Dù A có xảy ra (Nam chọn số nhỏ hơn 10) hay A không xảy ra (Nam chọn số lớn hơn hoặc bằng 10) ta đều có .
Dù B có xảy ra (Phong chọn số lớn hơn 15) hay B không xảy ra (Phong chọn số nhỏ hơn hoặc bằng 15) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Vậy ta chọn phương án A.
Đối;
Xung khắc;
Không độc lập;
Độc lập.
Đáp án đúng là: D
Gọi là số có 5 chữ số khác nhau (a ≠ 0 và a, b, c, d đôi một khác nhau).
Có 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập E.
Lập ra số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ tập E.
⦁ e ∈ {2; 4}. Có 2 cách chọn e.
⦁ Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có: 4! cách.
Có 2.4! = 48 số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E.
Xét biến cố A: “An chọn ra số chẵn” và biến cố B: “Bình chọn ra số chẵn”.
Dù A có xảy ra (An chọn ra số chẵn) hay A không xảy ra (An chọn ra số lẻ) ta đều có. .
Dù B có xảy ra (Bình chọn ra số chẵn) hay B không xảy ra (Bình chọn ra số lẻ) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Biến cố đối;
Biến cố độc lập;
Biến cố xung khắc;
Biến cố hợp.
Đáp án đúng là: B
Dù A có xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu đỏ) hay A không xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu xanh) ta đều có .
Dù B có xảy ra (An lấy được viên bi màu xanh) hay B không xảy ra (An lấy được viên bi màu đỏ) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Xung khắc.
Đối nhau.
Độc lập.
Hợp nhau.
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Hai biến cố A và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và B độc lập.
Hai biến cố A và A ∪ B độc lập.
Đáp án đúng là: C
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì các cặp biến cố sau cũng độc lập với nhau:
A và \(\overline B \); \(\overline A \) và B; \(\overline A \) và \(\overline B \)
Do đó, hai biến cố \(\overline A \) và B độc lập. Mệnh đề C là mệnh đề đúng.
Hai biến cố A và B bằng nhau.
Hai biến cố A và B đối nhau.
Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
Hai biến cố A và B không độc lập với nhau.
Đáp án đúng là: C
Do hai xạ thủ thi đấu một cách độc lập nên việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến việc xác suất xảy ra biến cố B và ngược lại, do đó hai biến cố A và B độc lập với nhau.
Hai biến cố độc lập với nhau.
Hai biến cố bằng nhau.
Hai biến cố đối nhau.
Hai biến cố xung khắc.
Đáp án đúng là: A
Kết quả lấy bi ở hộp thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả lấy bi ở hộp thứ hai
Do việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, nên A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B không độc lập.
Biến cố A làm giảm xác suất xảy ra của biến cố B.
Biến cố B làm tăng xác suất xảy ra của biến cố A.
Đáp án đúng là: A
Vì An và Bình gieo hai con xúc xắc độc lập với nhau, kết quả gieo xúc xắc của An không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện các mặt chấm của con xúc xắc do Bình gieo. Do đó A và B là hai biến cố độc lập.
P(A) = \(\frac{4}{9}\); P(B) = \(\frac{5}{9}\).
A, B là hai biến cố độc lập.
C, D là hai biến cố độc lập.
C, D là hai biến cố không độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tổng số bi trong hộp là 4 + 5 = 9 viên bi
Bạn Minh lấy 1 viên bi từ 9 viên, xác suất để Minh lấy được bi đỏ là P(A) = \(\frac{4}{9}\).
Vì Minh trả lại bi vào hộp nên trong hộp vẫn nguyên 9 viên bi (4 đỏ, 5 xanh). Xác suất để Hùng lấy được bi xanh là P(B) = \(\frac{5}{9}\).
b) Đúng. Vì Minh lấy bi xong rồi trả lại vào hộp nên kết quả lấy bi của Minh không làm ảnh hưởng đến tỉ lệ bi cũng như xác suất lấy bi của Hùng. Do đó, A và B là hai biến cố độc lập.
c) Sai.Vì Sơn lấy bi và không trả lại vào hộp nên:
Nếu C xảy ra (Sơn lấy bi đỏ), trong hộp còn 3 bi đỏ và 5 bi xanh (tổng 8 bi)
Khi đó P(D) = \(\frac{5}{8}\).
Nếu C không xảy ra (Sơn lấy bi xanh), trong hộp còn 4 bi đỏ và 4 bi xanh (tổng 8 bi)
Khi đó P(D) = \(\frac{4}{8}\)
Xác suất của D thay đổi phụ thuộc vào kết quả của C, do đó C và D không phải là hai biến cố độc lập.
d) Đúng. Như phân tích ở ý c, do việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố C làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố D nên C và D là hai biến cố không độc lập.
Khi biến cố A xảy ra, xác suất của biến cố B bằng \(\frac{4}{5}\).
Khi biến cố A không xảy ra, xác suất của biến cố B bằng \(\frac{3}{5}\).
Xác suất của biến cố B bị thay đổi bởi việc biến cố A xảy ra hay không xảy ra.
Cặp biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Nếu A xảy ra, trong hộp còn lại 1 bi trắng và 4 bi đen (tổng cộng 5 bi)
Khi đó, xác suất rút được bi đen ở lần 2 là P(B) = \(\frac{4}{5}\).
b) Đúng. Nếu A không xảy ra (lần 1 rút được 1 bi đen), trong hộp còn lại 2 bi trắng và 3 bi đen (tổng cộng 5 bi)
Khi đó, xác suất rút được bi đen ở lần 2 là P(B) = \(\frac{3}{5}\).
c) Đúng. Vì \(\frac{4}{5}\) ≠ \(\frac{3}{5}\) nên xác suất của biến cố B bị thay đổi phụ thuộc vào việc biến cố A có xảy ra hay không.
d) Sai. Do xác suất của biến cố B bị thay đổi bởi kết quả của biến cố A nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.
Xác suất xảy ra biến cố M là \(\frac{1}{{13}}\).
Xác suất xảy ra biến cố N không phụ thuộc vào việc biến cố M có xảy ra hay không.
Hai biến cố M và N không độc lập.
Cặp biến cố \(\overline M \) và N cũng là hai biến cố độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 lá Át
Xác suất chọn được lá Át ở lần thứ nhất là P(M) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
b) Đúng. Vì lá bài lấy ra ở lần thứ nhất đã được trả lại vào bộ bài nên bộ bài vẫn đủ 52 lá với 4 lá Quy
Xác suất chọn được lá Quy ở lần thứ hai luôn là P(N) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\), không phụ thuộc vào kết quả của lần chọn thứ nhất.
c) Sai. Vì việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố M không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố N nên M và N là hai biến cố độc lập.
d) Đúng. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu M và N độc lập thì biến cố đối \(\overline M \) và biến cố N cũng độc lập với nhau.
Xác suất xảy ra của biến cố A là \(\frac{1}{2}\).
Xác suất xảy ra của biến cố B phụ thuộc vào kết quả của lần gieo thứ nhất.
Cặp biến cố A và B độc lập.
Cặp biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) không độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì đồng xu cân đối và đồng chất nên xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần gieo luôn là P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b) Sai. Kết quả của lần gieo thứ hai hoàn toàn độc lập và không bị ảnh hưởng bởi kết quả của lần gieo thứ nhất.
c) Đúng. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, do đó A và B là hai biến cố độc lập.
d) Sai. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu A và B độc lập thì các biến cố đối \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập với nhau.
Việc xạ thủ A bắn trúng hay trượt làm ảnh hưởng đến xác suất bắn trúng của xạ thủ
Biến cố X và Y là hai biến cố độc lập.
Biến cố X và \(\overline Y \) là hai biến cố độc lập.
Biến cố \(\overline X \) và \(\overline Y \) không độc lập với nhau.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Do hai xạ thủ bắn một cách độc lập nên kết quả bắn của xạ thủ A hoàn toàn không làm ảnh hưởng tới xác suất bắn trúng của xạ thủ B.
b) Đúng. Theo giả thiết, hai xạ thủ bắn độc lập với nhau, do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố X không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố Y
Vậy X và Y là hai biến cố độc lập.
c) Đúng. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu cặp biến cố X và Y độc lập thì biến cố X và \(\overline Y \) cũng độc lập với nhau.
d) Sai. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu X và Y độc lập thì hai biến cố đối \(\overline X \) và \(\overline Y \) cũng độc lập với nhau.
Đáp án: 0,4
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên việc biến cố B xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A. Do đó, xác suất của A vẫn là P(A) = 0,4.
Đáp án: 1
(I): A và B là hai biến cố đối nhau (vì 2 quả lấy ra chỉ có thể cùng màu hoặc khác màu). Nếu A xảy ra thì B chắc chắn không xảy ra (xác suất B bằng 0)
Do việc A xảy ra làm thay đổi xác suất của B nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.
(II): Biến cố D là "Lấy ra hai quả màu xanh", tức là hộp I lấy quả xanh và hộp II lấy quả xanh.
Nếu biến cố C xảy ra (hộp I đã lấy quả màu đỏ) thì chắc chắn không thể xảy ra trường hợp hộp I lấy quả xanh, do đó biến cố D chắc chắn không xảy ra (xác suất của D trở bằng 0)
Việc C xảy ra làm ảnh hưởng tới xác suất của D nên C và D không độc lập.
(III): Biến cố E chỉ phụ thuộc vào kết quả chọn quả cầu từ hộp I. Biến cố F chỉ phụ thuộc vào kết quả chọn quả cầu từ hộp II
Vì việc lấy quả cầu ở hai hộp hoàn toàn tách biệt và độc lập với nhau, nên kết quả ở hộp I không làm ảnh hưởng tới xác suất lấy được quả màu xanh ở hộp II
Do đó, E và F là hai biến cố độc lập.
⇒ Trong các mệnh đề trên, chỉ có 1 mệnh đề đúng.
Đáp án: 0,17
Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm ở lần gieo thứ hai là: P(B) = \(\frac{1}{6}\)
Vì biến cố A và biến cố B là hai biến cố độc lập, nên việc biến cố A không xảy ra ở lần gieo đầu tiên không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố B ở lần gieo thứ hai
Do đó, xác suất của biến cố B vẫn là: P = \(\frac{1}{6}\) ≈ 0,17.
Đáp án: 0,88
Để giành chức vô địch, người I chỉ cần thắng thêm 1 ván nữa
Người II cần thắng thêm 3 ván liên tiếp nữa mới đạt đủ 6 ván thắng
Trận đấu sẽ kết thúc ngay khi có người chạm mốc 6 ván thắng. Do đó, số ván đấu tối đa còn lại mà hai người phải chơi để phân định thắng thua là 3 ván
Vì hai đấu thủ ngang tài nhau nên trong mỗi ván đấu, xác suất thắng của mỗi người là bằng nhau và bằng \(\frac{3}{6}\) = 0,5. Các ván đấu diễn ra độc lập với nhau
Xét biến cố A: "Người I giành chức vô địch"
⇒ Biến cố đối \(\overline A \): "Người II giành chức vô địch"
Người II chỉ vô địch ⇔ thắng liền cả 3 ván tiếp theo
Vì các ván đấu độc lập với nhau, xác suất để người II thắng cả 3 ván liên tiếp là:
P(\(\overline A \)) = 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 0,125
Do đó, xác suất để người I giành chức vô địch là:
P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – 0,125 = 0,875 ≈ 0,88.
Đáp án: 0,4
Vì bạn Nam sau khi lấy đã trả lại quả cầu vào hộp nên số lượng quả cầu trong hộp không thay đổi, vẫn gồm 6 quả đỏ và 4 quả xanh (tổng 10 quả)
Hai biến cố lấy cầu của Nam và Hùng là hai biến cố độc lập
Xác suất để bạn Hùng lấy được quả cầu màu xanh là: P = \(\frac{4}{{10}}\) = 0,4.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
