Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hai biến cố có cùng tập kết quả;
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia;
Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra;
A ∩ B = Ø.
Đáp án đúng là: B
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt hai lần. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được ở lần giao thứ nhất là số nhỏ hơn 3", B là biến cố: "Số chấm thu được ở lần gieo thứ hai là số lớn hơn hoặc bằng 4" và C là biến cố: "Số chấm thu được ở hai lần gieo là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố độc lập?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Ta thấy A và B là các biến cố độc lập vì việc kết quả xảy ra ở lần gieo thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả xảy ra ở lần gieo thứ hai.
Rút hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, 3, . . . , 9. An rút ngẫu nhiên 1 thẻ rồi trả lại hộp. Sau đó Bình rút 1 thẻ từ hộp đó. Biến cố A: “An rút được thẻ số chẵn” và biến cố B: “Bình rút được thẻ số lẻ” là hai biến cố:
Xung khắc;
Độc lập;
Đối;
Không độc lập.
Đáp án đúng là: B
Dù A có xảy ra (An lấy được thẻ số chẵn) hay A không xảy ra (An lấy được thẻ số lẻ) ta đều có .
Dù B có xảy ra (Bình lấy được được thẻ số lẻ) hay B không xảy ra (Bình lấy được thẻ số chẵn) ta đều có .
Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Gieo đồng tiền hai lần. Biến cố A “Lần gieo thứ nhất mặt ngửa xuất hiện”. Trong các biến cố dưới đây, biến cố nào độc lập với biến cố A?
Lần gieo thứ hai mặt ngửa xuất hiện;
Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần;
Lần gieo thứ nhất mặt sấp xuất hiện;
Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa.
Đáp án đúng là: A
Kết quả gieo ở lần thứ nhất không làm ảnh hưởng đến kết quả ở lần gieo thứ 2.
Do đó biến cố A: “Lần gieo thứ nhất mặt ngửa xuất hiện” độc lập với biến cố “Lần gieo thứ hai mặt ngửa xuất hiện”.
Hộp I chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Hộp II chứa bốn cái thẻ được đánh số 5, 6, 7, 8. Mỗi hộp rút ngẫu nhiên một thẻ. Biến cố A: “Rút từ hộp I thẻ số chẵn”. Trong các biến cố sau, biến cố nào độc lập với biến cố A?
Rút từ hộp I thẻ số lẻ;
Rút từ hộp II thẻ số lẻ;
Rút từ hộp II thẻ số chẵn;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần rút thẻ từ hộp II.
Do đó biến cố “Rút từ hộp II thẻ lẻ” hoặc “Rút từ hộp II thẻ chẵn” độc lập với biến cố A.
Hộp I chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Hộp II chứa 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Xét các mệnh đề sau:
(I) Biến cố A: “Lấy ra 2 quả cùng màu” và biến cố B: “Lấy ra hai quả khác màu” là hai biến cố độc lập.
(II) Biến cố C: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố D: “Lấy ra hai quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.
(III) Biến cố E: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố F: “Lấy ra từ hộp II quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp I không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 1 quả cầu từ hộp II.
Do đó, mệnh đề III đúng.
Biến cố A và biến cố B không độc lập.
Biến cố C và biến cố D không độc lập.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.
Hộp A có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Hộp B có 10 bóng, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy từ mỗi hộp 2 bóng. Trong các biến cố sau, biến cố nào độc lập với biến cố M: “Lấy từ hộp B được 2 bóng đều tốt”?
Lấy từ hộp B được 2 bóng đều hỏng;
Lấy từ hộp B được ít nhất 1 bóng hỏng;
Lấy từ hộp A được ít nhất 1 bóng tốt;
Lấy được 4 bóng hỏng.
Đáp án đúng là: C
Việc xảy ra hay không xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra ở lần lấy 2 bóng từ hộp B.
Do đó, biến cố M: “Lấy từ hộp B được 2 bóng đều tốt” độc lập với biến cố “Lấy từ hộp A được ít nhất 1 bóng tốt”.
Nam và Phong chọn ngẫu nhiên một số từ các số 0 đến 99. Trong các cặp biến cố sau, cặp nào là hai biến cố độc lập?
A: “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và B: “Phong chọn số lớn hơn 15”;
C: “Hai bạn đều chọn số nhỏ hơn 10” và D: “Hai bạn đều chọn số lớn hơn 15”;
E: “Hai bạn đều chọn số nhỏ hơn 10” và F: “Phong chọn số lớn hơn 15”;
G: “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và H: “Hai bạn đều chọn số lớn hơn 15”.
Đáp án đúng là: A
Xét biến cố A “Nam chọn số nhỏ hơn 10” và biến cố B “Phong chọn số lớn hơn 15”;
Từ 0 đến 99 có 100 số.
Các số nhỏ hơn hoặc bằng 15 là từ 0 đến 15. Suy ra có 16 số nhỏ hơn hoặc bằng 15.
Các số nhỏ hơn 10 là từ 0 đến 9. Suy ra có 10 số nhỏ hơn 10.
Dù A có xảy ra (Nam chọn số nhỏ hơn 10) hay A không xảy ra (Nam chọn số lớn hơn hoặc bằng 10) ta đều có .
Dù B có xảy ra (Phong chọn số lớn hơn 15) hay B không xảy ra (Phong chọn số nhỏ hơn hoặc bằng 15) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Vậy ta chọn phương án A.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}. An và Bình chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Biến cố A: “An chọn ra số chẵn” và biến cố B “Bình chọn ra số chẵn” là hai biến cố:
Đối;
Xung khắc;
Không độc lập;
Độc lập.
Đáp án đúng là: D
Gọi là số có 5 chữ số khác nhau (a ≠ 0 và a, b, c, d đôi một khác nhau).
Có 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập E.
Lập ra số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ tập E.
⦁ e ∈ {2; 4}. Có 2 cách chọn e.
⦁ Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có: 4! cách.
Có 2.4! = 48 số chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E.
Xét biến cố A: “An chọn ra số chẵn” và biến cố B: “Bình chọn ra số chẵn”.
Dù A có xảy ra (An chọn ra số chẵn) hay A không xảy ra (An chọn ra số lẻ) ta đều có. .
Dù B có xảy ra (Bình chọn ra số chẵn) hay B không xảy ra (Bình chọn ra số lẻ) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một viên bi và trả lại hộp. Tiếp theo bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét biến cố A: “Hoa lấy được viên bi màu đỏ”, biến cố B: “An lấy được viên bi màu xanh”. Hai biến cố A và B là hai biến cố:
Biến cố đối;
Biến cố độc lập;
Biến cố xung khắc;
Biến cố hợp.
Đáp án đúng là: B
Dù A có xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu đỏ) hay A không xảy ra (Hoa lấy được viên bi màu xanh) ta đều có .
Dù B có xảy ra (An lấy được viên bi màu xanh) hay B không xảy ra (An lấy được viên bi màu đỏ) ta đều có .
Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vậy A và B độc lập.
Cho hai biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B thì hai biến cố A và B được gọi là:
Xung khắc.
Đối nhau.
Độc lập.
Hợp nhau.
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hai biến cố A và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và B độc lập.
Hai biến cố A và A ∪ B độc lập.
Đáp án đúng là: C
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì các cặp biến cố sau cũng độc lập với nhau:
A và \(\overline B \); \(\overline A \) và B; \(\overline A \) và \(\overline B \)
Do đó, hai biến cố \(\overline A \) và B độc lập. Mệnh đề C là mệnh đề đúng.
Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng bia”; B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai biến cố A và B bằng nhau.
Hai biến cố A và B đối nhau.
Hai biến cố A và B độc lập với nhau.
Hai biến cố A và B không độc lập với nhau.
Đáp án đúng là: C
Do hai xạ thủ thi đấu một cách độc lập nên việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến việc xác suất xảy ra biến cố B và ngược lại, do đó hai biến cố A và B độc lập với nhau.
Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau:
A: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ”;
B: “Viên bi được lấy ở hộp thứ hai có màu xanh”.
Khi đó hai biến cố A và B là:
Hai biến cố độc lập với nhau.
Hai biến cố bằng nhau.
Hai biến cố đối nhau.
Hai biến cố xung khắc.
Đáp án đúng là: A
Kết quả lấy bi ở hộp thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả lấy bi ở hộp thứ hai
Do việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, nên A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố:
A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc của An là số lẻ";
B: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc của Bình là số chia hết cho 5".
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B không độc lập.
Biến cố A làm giảm xác suất xảy ra của biến cố B.
Biến cố B làm tăng xác suất xảy ra của biến cố A.
Đáp án đúng là: A
Vì An và Bình gieo hai con xúc xắc độc lập với nhau, kết quả gieo xúc xắc của An không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện các mặt chấm của con xúc xắc do Bình gieo. Do đó A và B là hai biến cố độc lập.
Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu của viên bi được lấy ra rồi trả lại viên bi vào hộp. Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó và thực hiện tương tự bạn Minh. Xét hai biến cố sau: A: “Minh lấy được viên bi màu đỏ”; B: “Hùng lấy được viên bi màu xanh”. Sau đó, bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi và không trả lại vào hộp. Tiếp theo, bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét biến cố sau: C: “Sơn lấy được viên bi màu đỏ”; D: “Tùng lấy được viên bi màu xanh”.
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
P(A) = \(\frac{4}{9}\); P(B) = \(\frac{5}{9}\).
A, B là hai biến cố độc lập.
C, D là hai biến cố độc lập.
C, D là hai biến cố không độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tổng số bi trong hộp là 4 + 5 = 9 viên bi
Bạn Minh lấy 1 viên bi từ 9 viên, xác suất để Minh lấy được bi đỏ là P(A) = \(\frac{4}{9}\).
Vì Minh trả lại bi vào hộp nên trong hộp vẫn nguyên 9 viên bi (4 đỏ, 5 xanh). Xác suất để Hùng lấy được bi xanh là P(B) = \(\frac{5}{9}\).
b) Đúng. Vì Minh lấy bi xong rồi trả lại vào hộp nên kết quả lấy bi của Minh không làm ảnh hưởng đến tỉ lệ bi cũng như xác suất lấy bi của Hùng. Do đó, A và B là hai biến cố độc lập.
c) Sai.Vì Sơn lấy bi và không trả lại vào hộp nên:
Nếu C xảy ra (Sơn lấy bi đỏ), trong hộp còn 3 bi đỏ và 5 bi xanh (tổng 8 bi)
Khi đó P(D) = \(\frac{5}{8}\).
Nếu C không xảy ra (Sơn lấy bi xanh), trong hộp còn 4 bi đỏ và 4 bi xanh (tổng 8 bi)
Khi đó P(D) = \(\frac{4}{8}\)
Xác suất của D thay đổi phụ thuộc vào kết quả của C, do đó C và D không phải là hai biến cố độc lập.
d) Đúng. Như phân tích ở ý c, do việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố C làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố D nên C và D là hai biến cố không độc lập.
Trong một hộp có 2 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi (lấy không hoàn lại). Xét biến cố A: "Lần thứ nhất rút được bi trắng" và B: "Lần thứ hai rút được bi đen". Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
Khi biến cố A xảy ra, xác suất của biến cố B bằng \(\frac{4}{5}\).
Khi biến cố A không xảy ra, xác suất của biến cố B bằng \(\frac{3}{5}\).
Xác suất của biến cố B bị thay đổi bởi việc biến cố A xảy ra hay không xảy ra.
Cặp biến cố A và B là hai biến cố độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Nếu A xảy ra, trong hộp còn lại 1 bi trắng và 4 bi đen (tổng cộng 5 bi)
Khi đó, xác suất rút được bi đen ở lần 2 là P(B) = \(\frac{4}{5}\).
b) Đúng. Nếu A không xảy ra (lần 1 rút được 1 bi đen), trong hộp còn lại 2 bi trắng và 3 bi đen (tổng cộng 5 bi)
Khi đó, xác suất rút được bi đen ở lần 2 là P(B) = \(\frac{3}{5}\).
c) Đúng. Vì \(\frac{4}{5}\) ≠ \(\frac{3}{5}\) nên xác suất của biến cố B bị thay đổi phụ thuộc vào việc biến cố A có xảy ra hay không.
d) Sai. Do xác suất của biến cố B bị thay đổi bởi kết quả của biến cố A nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.
Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây 52 lá, ghi lại rồi trả lại vào bộ bài. Tiếp theo chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài. Xét biến cố M: "Lần thứ nhất chọn được lá Át" và N: "Lần thứ hai chọn được lá Quy". Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
Xác suất xảy ra biến cố M là \(\frac{1}{{13}}\).
Xác suất xảy ra biến cố N không phụ thuộc vào việc biến cố M có xảy ra hay không.
Hai biến cố M và N không độc lập.
Cặp biến cố \(\overline M \) và N cũng là hai biến cố độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Bộ bài tây có 52 lá, trong đó có 4 lá Át
Xác suất chọn được lá Át ở lần thứ nhất là P(M) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
b) Đúng. Vì lá bài lấy ra ở lần thứ nhất đã được trả lại vào bộ bài nên bộ bài vẫn đủ 52 lá với 4 lá Quy
Xác suất chọn được lá Quy ở lần thứ hai luôn là P(N) = \(\frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\), không phụ thuộc vào kết quả của lần chọn thứ nhất.
c) Sai. Vì việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố M không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố N nên M và N là hai biến cố độc lập.
d) Đúng. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu M và N độc lập thì biến cố đối \(\overline M \) và biến cố N cũng độc lập với nhau.
Một đồng xu cân đối và đồng chất được gieo 2 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt ngửa", B là biến cố "Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Xác suất xảy ra của biến cố A là \(\frac{1}{2}\).
Xác suất xảy ra của biến cố B phụ thuộc vào kết quả của lần gieo thứ nhất.
Cặp biến cố A và B độc lập.
Cặp biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) không độc lập.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì đồng xu cân đối và đồng chất nên xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần gieo luôn là P(A) = \(\frac{1}{2}\).
b) Sai. Kết quả của lần gieo thứ hai hoàn toàn độc lập và không bị ảnh hưởng bởi kết quả của lần gieo thứ nhất.
c) Đúng. Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, do đó A và B là hai biến cố độc lập.
d) Sai. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu A và B độc lập thì các biến cố đối \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập với nhau.
Hai xạ thủ A và B độc lập với nhau cùng bắn mỗi người một viên đạn vào một mục tiêu. Xét biến cố X: "Xạ thủ A bắn trúng mục tiêu" và Y: "Xạ thủ B bắn trúng mục tiêu". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Việc xạ thủ A bắn trúng hay trượt làm ảnh hưởng đến xác suất bắn trúng của xạ thủ
Biến cố X và Y là hai biến cố độc lập.
Biến cố X và \(\overline Y \) là hai biến cố độc lập.
Biến cố \(\overline X \) và \(\overline Y \) không độc lập với nhau.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Do hai xạ thủ bắn một cách độc lập nên kết quả bắn của xạ thủ A hoàn toàn không làm ảnh hưởng tới xác suất bắn trúng của xạ thủ B.
b) Đúng. Theo giả thiết, hai xạ thủ bắn độc lập với nhau, do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố X không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố Y
Vậy X và Y là hai biến cố độc lập.
c) Đúng. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu cặp biến cố X và Y độc lập thì biến cố X và \(\overline Y \) cũng độc lập với nhau.
d) Sai. Theo tính chất của biến cố độc lập, nếu X và Y độc lập thì hai biến cố đối \(\overline X \) và \(\overline Y \) cũng độc lập với nhau.
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết rằng P(A) = 0,4. Xác suất để biến cố A xảy ra bằng bao nhiêu trong điều kiện biến cố B đã xảy ra?
Đáp án: 0,4
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên việc biến cố B xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A. Do đó, xác suất của A vẫn là P(A) = 0,4.
Hộp I chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Hộp II chứa 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Xét các mệnh đề sau:
(I) Biến cố A: “Lấy ra 2 quả cùng màu” và biến cố B: “Lấy ra hai quả khác màu” là hai biến cố độc lập.
(II) Biến cố C: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố D: “Lấy ra hai quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.
(III) Biến cố E: “Lấy ra từ hộp I quả màu đỏ” và biến cố F: “Lấy ra từ hộp II quả màu xanh” là hai biến cố độc lập.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Đáp án: 1
(I): A và B là hai biến cố đối nhau (vì 2 quả lấy ra chỉ có thể cùng màu hoặc khác màu). Nếu A xảy ra thì B chắc chắn không xảy ra (xác suất B bằng 0)
Do việc A xảy ra làm thay đổi xác suất của B nên A và B không phải là hai biến cố độc lập.
(II): Biến cố D là "Lấy ra hai quả màu xanh", tức là hộp I lấy quả xanh và hộp II lấy quả xanh.
Nếu biến cố C xảy ra (hộp I đã lấy quả màu đỏ) thì chắc chắn không thể xảy ra trường hợp hộp I lấy quả xanh, do đó biến cố D chắc chắn không xảy ra (xác suất của D trở bằng 0)
Việc C xảy ra làm ảnh hưởng tới xác suất của D nên C và D không độc lập.
(III): Biến cố E chỉ phụ thuộc vào kết quả chọn quả cầu từ hộp I. Biến cố F chỉ phụ thuộc vào kết quả chọn quả cầu từ hộp II
Vì việc lấy quả cầu ở hai hộp hoàn toàn tách biệt và độc lập với nhau, nên kết quả ở hộp I không làm ảnh hưởng tới xác suất lấy được quả màu xanh ở hộp II
Do đó, E và F là hai biến cố độc lập.
⇒ Trong các mệnh đề trên, chỉ có 1 mệnh đề đúng.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm" và B là biến cố "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Xác suất của biến cố B bằng bao nhiêu khi biết rằng biến cố A đã không xảy ra ở lần gieo đầu tiên? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Đáp án: 0,17
Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm ở lần gieo thứ hai là: P(B) = \(\frac{1}{6}\)
Vì biến cố A và biến cố B là hai biến cố độc lập, nên việc biến cố A không xảy ra ở lần gieo đầu tiên không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố B ở lần gieo thứ hai
Do đó, xác suất của biến cố B vẫn là: P = \(\frac{1}{6}\) ≈ 0,17.
Hai đấu thủ ngang tài nhau, cùng thi đấu với nhau để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Biết người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván. Buổi chiều hai người sẽ tiếp tục thi đấu. Xác suất để người I vô địch bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm.)
Đáp án: 0,88
Để giành chức vô địch, người I chỉ cần thắng thêm 1 ván nữa
Người II cần thắng thêm 3 ván liên tiếp nữa mới đạt đủ 6 ván thắng
Trận đấu sẽ kết thúc ngay khi có người chạm mốc 6 ván thắng. Do đó, số ván đấu tối đa còn lại mà hai người phải chơi để phân định thắng thua là 3 ván
Vì hai đấu thủ ngang tài nhau nên trong mỗi ván đấu, xác suất thắng của mỗi người là bằng nhau và bằng \(\frac{3}{6}\) = 0,5. Các ván đấu diễn ra độc lập với nhau
Xét biến cố A: "Người I giành chức vô địch"
⇒ Biến cố đối \(\overline A \): "Người II giành chức vô địch"
Người II chỉ vô địch ⇔ thắng liền cả 3 ván tiếp theo
Vì các ván đấu độc lập với nhau, xác suất để người II thắng cả 3 ván liên tiếp là:
P(\(\overline A \)) = 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 0,125
Do đó, xác suất để người I giành chức vô địch là:
P(A) = 1 – P(\(\overline A \)) = 1 – 0,125 = 0,875 ≈ 0,88.
Một hộp đựng 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh có cùng kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một quả cầu, xem màu rồi trả lại vào hộp. Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết rằng bạn Nam đã lấy được quả cầu màu đỏ, tính xác suất để bạn Hùng lấy được quả cầu màu xanh (kết quả dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 0,4
Vì bạn Nam sau khi lấy đã trả lại quả cầu vào hộp nên số lượng quả cầu trong hộp không thay đổi, vẫn gồm 6 quả đỏ và 4 quả xanh (tổng 10 quả)
Hai biến cố lấy cầu của Nam và Hùng là hai biến cố độc lập
Xác suất để bạn Hùng lấy được quả cầu màu xanh là: P = \(\frac{4}{{10}}\) = 0,4.
