Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố
“A và B xảy ra”;
“A hoặc B xảy ra”;
“A xảy ra”;
“B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.
Đáp án đúng là: B
Xét A và B là hai biến cố.
Biến cố:"A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A ∪ B.
Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố:
“Cả A và B đều xảy ra”;
“A hoặc B xảy ra”;
“A xảy ra”;
“B xảy ra hoặc cả A và B đều xảy ra”.
Đáp án đúng là: A
Xét A và B là hai biến cố.
Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.
Trong hộp kín có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:
A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;
B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.
Chọn phát biểu sai trong những phát biểu sau đây:
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”;
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau”;
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”;
Biến cố giao của hai biến cố A và B là Ø.
Đáp án đúng là: B
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh” hoặc “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.
Do đó, B sai.
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Biến cố giao của hai biến cố A và B được phát biểu là:
“Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”;
Cả A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.
Do đó biến cố giao của A và B là: “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao của A và B được phát biểu là
“Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ”;
“Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.
Vì các số nguyên tố đều là số lẻ ngoại trừ số 2.
Do đó, biến cố giao của A và B là “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”.
Vậy ta chọn phương án D.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Mô tả biến cố A giao B ta được tập hợp
{2; 6};
{2; 4; 6};
{1; 2; 3; 5; 6};
{1; 2; 3}.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = {2; 4; 6}, B = {1; 2; 3; 5; 6}.
Suy ra: A ∩ B = {2; 6}.
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố B: "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố B theo hai biến cố X1 và X2 ta được
Đáp án đúng là: C
B: "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". Khi đó B gồm các trường hợp có thể xảy ra là:
TH1: Xạ thủ thứ nhất bắn trượt và xạ thủ thứ hai bắn trúng là biến cố
TH2: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng và xạ thủ thứ hai bắn trượt là biến cố .
Do đó
Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi các biến cố A1: “Người thứ nhất bắn trúng bia”, A2: “Người thứ hai bắn trúng bia” và A3: “Người thứ ba bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là
A1A2A3;
A1 ∪ A2 ∪ A3;
;
.
Đáp án đúng là: C
Để có đúng 1 người bắn trúng ta có 3 trường hợp sau:
TH1: Chỉ có người thứ nhất bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố
TH2: Chỉ có người thứ hai bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố
TH3: Chỉ có người thứ ba bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố
Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Tập hợp mô tả biến cố AB là
AB {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2)};
AB {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)};
AB {(2; 3); (3; 2); (4; 1)};
AB {(2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2)}.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
A {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.
AB {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X1 và X2 là
A = X1 ∩ X2;
A = X1X2.
Đáp án đúng là: A
Xét biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".
TH1: Xạ thủ 1 bắn trúng bia và xạ thủ 2 bắn trượt, ta có biến cố
TH2: Xạ thủ 2 bắn trúng bia và xạ thủ 1 bắn trượt, ta có biến cố
TH3: Cả hai xạ thủ bắn trúng bia, ta có biến cố X1X2.
Vậy ta có
Cho hai biến cố A và B. Biến cố A ∪ B là biến cố
A và B cùng xảy ra.
A hoặc B xảy ra.
A xảy ra nhưng B không xảy ra.
B xảy ra nhưng A không xảy ra.
Đáp án đúng là: B
Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, ký hiệu là A ∪ B
Cho hai biến cố A và B. Biến cố AB là biến cố
A xảy ra nhưng B không xảy ra.
B xảy ra nhưng A không xảy ra.
A hoặc B xảy ra.
A và B cùng xảy ra.
Đáp án đúng là: D
Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, ký hiệu là AB
Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Gọi A là biến cố “Xuất hiện số chẵn”, B là biến cố “Xuất hiện số lớn hơn 4”. Khi đó biến cố A ∩ B là?
{2; 4; 6}.
{5; 6}.
{6}.
{2; 4; 5; 6}.
Đáp án đúng là: C
Ta có: A = {2; 4; 6}, B = {5; 6}.
Suy ra: AB = A ∩ B = {6}.
Một nhóm học sinh gồm 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó. Gọi A là biến cố “Trong 3 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ”, B là biến cố “Trong 3 bạn được chọn có 3 bạn nữ”. Số kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B là?
5.
7.
9.
10.
Đáp án đúng là: B
Ta có: B ⊂ A nên A ∪ B = A
Trường hợp 1: Chọn 2 bạn nữ và 1 bạn nam
(cách chọn)
Trường hợp 2: Chọn 3 bạn nữ
(cách chọn)
Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B là 6 + 1 = 7
Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Gọi A là biến cố hợp của hai biến cố:
B: “Hai viên bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”
C: “Hai viên bi lấy ra có tích hai số trên chúng là 27”
Số phần tử của A là?
5.
4.
8.
10.
Đáp án đúng là: D
Để tích hai số là số lẻ thì cả hai số đều phải là số lẻ.
Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1; 3; 5; 7; 9.
Số cách chọn 2 số lẻ là
n(B) = = 10
Ta có: C ⊂ B nên A = B ∪ C = B
Vậy n(A) = 10.
Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Xét các biến cố:
A: “Xạ thủ X bắn trúng”
B: “Xạ thủ Y bắn trúng”
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Biến cố AB là: “Cả hai xạ thủ bắn trúng”.
Biến cố A̅B là: “Xạ thủ X bắn trúng, xạ thủ Y bắn trượt”.
Biến cố A ∪ B là: “Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”.
Biến cố AB̅ ∪ A̅B là: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Biến cố AB là: “Cả hai xạ thủ bắn trúng”.
b) Sai. Biến cố A̅B là: “Xạ thủ X bắn trượt, xạ thủ Y bắn trúng”.
c) Sai. Biến cố A ∪ B là: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng”.
d) Sai. Biến cố AB̅ ∪ A̅B là: “Chỉ có một xạ thủ bắn trúng”.
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
A ∪ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
AB là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
Mọi kết quả thuận lợi của biến cố AB đều là kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra.
b) Đúng. A ∪ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
c) Đúng. AB là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
d) Đúng. Vì AB ⊂ A ∪ B nên mọi kết quả thuận lợi của biến cố AB đều là kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B.
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”, Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”. Khi đó:
P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}
Biến cố S = PQ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6”.
Biến cố Q có 5 kết quả thuận lợi.
Biến cố S = PQ = {12; 24}.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.
b) Đúng. Theo định nghĩa, S = PQ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6”.
c) Sai. Q = {6; 12; 18; 24} nên n(Q) = 4.
d) Đúng. S = PQ = {12; 24}.
Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ lên kiểm tra bài. Gọi:
A: “Học sinh được chọn là một bạn nữ”
B: “Học sinh được chọn có tên bắt đầu bằng chữ cái H”
C = A ∪ B
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Biến cố A ∪ B là: “Học sinh được chọn là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu bằng chữ cái H”.
A ∪ B = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.
Biến cố A ∩ B là: “Học sinh được chọn vừa là bạn nữ vừa có tên bắt đầu bằng chữ cái H”.
A ∩ B = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo định nghĩa, biến cố A ∪ B là biến cố “A hoặc B xảy ra”.
b) Đúng. A ∪ B = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.
c) Đúng. Theo định nghĩa, biến cố A ∩ B là biến cố “Cả A và B đều xảy ra”
d) Sai. A ∩ B = {Hương; Hồng}.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi:
E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Biến cố E ∩ F là biến cố không thể.
Biến cố E ∪ F là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”.
K ⊂ E và F ⊂ K.
K = E ∪ F.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. E ∩ F = Ø.
b) Sai. Biến cố E ∪ F là biến cố: “Ít nhất một trong hai số chấm xuất hiện là số chẵn”.
c) Sai. E ⊂ K và F ⊂ K.
d) Đúng. Tích của hai số là chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số là số chẵn. Do đó K = E ∪ F.
Một hộp có 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên một thẻ. Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”, B là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Tìm số phần tử của A ∪ B.
Đáp án: 13
Ta có: A = {3; 6; 9; 12; 15; 18}, B = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}
Suy ra A ∪ B = {2; 3; 5; 6; 7; 9; 11; 12; 13; 15; 17; 18; 19}
Do đó n(A ∪ B) = 13.
Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài Tây 52 lá. Gọi A là biến cố “Lá bài rút ra là cơ”, B là biến cố “Lá bài rút ra là J hoặc K”. Tính số phần tử của A ∩ B.
Đáp án: 2
Ta có: A = {A♥; 2♥; 3♥; 4♥; 5♥; 6♥; 7♥; 8♥; 9♥; 10♥; J♥; Q♥; K♥},
B = {J♥; J♦; J♠; J♣; K♥; K♦; K♠; K♣}
Suy ra A ∩ B = {J♥; K♥}
Do đó n(A ∩ B) = 2.
Một hộp có 30 thẻ được được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi:
A: “Số ghi trên thẻ là số chính phương”
B: “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”
Tìm số khả năng thuận lợi của biến cố: “Số ghi trên thẻ là số chính phương hoặc chia hết cho 3”.
Đáp án: 14
A = {1; 4; 9; 16; 25}, B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}
Suy ra A ∪ B = {1; 3; 4; 6; 9; 12; 15; 16; 18; 21; 24; 25; 27; 30}
Do đó n(A ∪ B) = 14.
Chọn ngẫu nhiên một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a tới z). Gọi:
A: “Chữ cái được chọn là nguyên âm”
B: “Chữ cái được chọn đứng trước chữ m trong bảng chữ cái”
Tìm số khả năng thuận lợi của biến cố: “Chữ cái được chọn là nguyên âm và đứng trước chữ m trong bảng cữ cái.
Đáp án: 3
A = {a; e; i; o; u}, B = {a; b; c; d; e; f; g; h; i; j; k; l}
Suy ra A ∩ B = {a; e; i}
Do đó n(A ∩ B) = 3.
Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài Tây gồm 52 lá. Gọi:
A: “Rút được lá cơ”
B: “Rút được lá rô”
C: “Rút được lá hình (J hoặc Q hoặc K)”
Tìm số khả năng thuận lợi của biến cố: “Rút được lá cơ hoặc lá rô, đồng thời là lá hình”.
Đáp án: 6
(A ∪ B) ∩ C = {J♥; Q♥; K♥; J♦; Q ♦; K♦}
Do đó n(A ∪ B) ∩ C = 6.
