Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố
“A và B xảy ra”;
“A hoặc B xảy ra”;
“A xảy ra”;
“B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.
Đáp án đúng là: B
Xét A và B là hai biến cố.
Biến cố:"A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A È B.
Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố:
“Cả A và B đều xảy ra”;
“A hoặc B xảy ra”;
“A xảy ra”;
“B xảy ra hoặc cả A và B đều xảy ra”.
Đáp án đúng là: A
Xét A và B là hai biến cố.
Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.
Trong hộp kín có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:
A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;
B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.
Chọn phát biểu sai trong những phát biểu sau đây:
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”;
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau”;
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”;
Biến cố giao của hai biến cố A và B là Ø.
Đáp án đúng là: B
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh” hoặc “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.
Do đó, B sai.
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Biến cố giao của hai biến cố A và B được phát biểu là:
“Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”;
Cả A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.
Do đó biến cố giao của A và B là: “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao của A và B được phát biểu là
“Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố”;
“Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ”;
“Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố “A và B đều xảy ra”.
Vì các số nguyên tố đều là số lẻ ngoại trừ số 2.
Do đó, biến cố giao của A và B là “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ” hoặc “Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”.
Vậy ta chọn phương án D.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Mô tả biến cố A giao B ta được tập hợp
{2; 6};
{2; 4; 6};
{1; 2; 3; 5; 6};
{1; 2; 3}.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = {2; 4; 6}, B = {1; 2; 3; 5; 6}.
Suy ra: A Ç B = {2; 6}.
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố B: "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố B theo hai biến cố X1 và X2 ta được
B=X1∪X2;
B=X1¯X2∩X1X2¯;
B=X1¯X2∪X1X2¯;
B=X1X2¯∪X1X2¯.
Đáp án đúng là: C
Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi các biến cố A1: “Người thứ nhất bắn trúng bia”, A2: “Người thứ hai bắn trúng bia” và A3: “Người thứ ba bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là
A1A2A3;
A1 ÈA2 ÈA3
A1A2A3¯∪A1¯A2A3¯∪A1A2¯A3
A1∪A2¯∪A3¯A1¯∪A2∪A3¯A1¯∪A2¯∪A3
Đáp án đúng là: C
Để có đúng 1 người bắn trúng ta có 3 trường hợp sau:
TH1: Chỉ có người thứ nhất bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố A1A2A3¯;
TH2: Chỉ có người thứ hai bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố A1¯A2A3¯;
TH3: Chỉ có người thứ ba bắn trúng và cả hai người còn lại trượt là biến cố A1A2¯A3.
Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Tập hợp mô tả biến cố AB là
AB = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2)};
AB = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)};
AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)};
AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2)}.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
A = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}.
AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X1 và X2 là
A=X1X2¯∪X1¯X2∪X1X2;
A = X1 Ç X2;
A=X1X2¯∪X1¯X2;
A = X1X2.
Đáp án đúng là: A
Xét biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".
TH1: Xạ thủ 1 bắn trúng bia và xạ thủ 2 bắn trượt, ta có biến cố X1X2¯;
TH2: Xạ thủ 2 bắn trúng bia và xạ thủ 1 bắn trượt, ta có biến cố X1¯X2;
TH3: Cả hai xạ thủ bắn trúng bia, ta có biến cố X1X2.
Vậy ta có A=X1X2¯∪X1¯X2∪X1X2.
