Đáp án đúng là: D

Giả sử tam giác có số đo các góc theo thứ tự tăng dần lần lượt: x; y; z (rad).

Vì x; y; z lập thành cấp số nhân có công bội q = 2 nên ta có:

y = x.2 = 2x, z = 2².x = 4x.

Mặt khác ta có: x + y + z = π

⇔ x + 2x + 4x = π

⇔ 7x = π

⇔ x =  $\frac{\pi }{7}$.

⇒ y =  $\frac{2\pi }{7}$ và z =  $\frac{4\pi }{7}$.

+) Ta có:  $u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}$

Xét  $u_{n+1}-u_n=\frac{3^{n+1}-1}{2^{n+1}}-\frac{3^n-1}{2^n}=\frac{{3.3}^n-1}{2^{n+1}}-\frac{{2.3}^n-2}{2^{n+1}}=\frac{3^n+1}{2^{n+1}}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Suy ra  $u_{n+1}>u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Vì vậy dãy số tăng.

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó 3ⁿ – 1 ≥ 2 > 0 và 2ⁿ > 0 nên  $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}>0$.

Do đó dãy số bị chặn dưới.

Ta có:  $u_n=\frac{2n+1}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1, suy ra n + 2 ≥ 3

 $\Rightarrow u_n=2-\frac{3}{n+2}\ge 1$

+) Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra  $\frac{3}{n+2}>0$ 

 $\Rightarrow -\frac{3}{n+2}<0$

 $\Rightarrow 2-\frac{3}{n+2}<2$

Do đó ta có:  $1\le u_n<2$ hay dãy số (u_n) bị chặn.

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 8 và công sai d = – 3.

b)  $\left\{\begin{array}{l}{u}_7+u_{15}=60\\ u_4^2+u_{12}^2=1170\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+6d+u_1+14d=60\\ {\left(u_1+3d\right)}^2+{\left(u_1+11d\right)}^2=1170\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+20d=60\\ {\left(u_1+3d\right)}^2+{\left(u_1+11d\right)}^2=1170\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+30\\ {\left(u_1+3d\right)}^2+{\left(u_1+11d\right)}^2=1170\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+30\\ {\left(-10d+30+3d\right)}^2+{\left(-10d+30+11d\right)}^2=1170\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+60\\ {\left(-7d+30\right)}^2+{\left(d+30\right)}^2=1170\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+60\\ 49d^2-420d+900+d^2+60d+900=1170\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+60\\ 50d^2-360d+630=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-10d+60\\ \left[\begin{array}{l}d=3\\ d=\frac{21}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{u}_1=30\\ d=3\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{u}_1=18\\ d=\frac{21}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.$.

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 30 và công sai d = 3 hoặc số hạng đầu u₁ = 18 và công sai d =  $\frac{21}{5}$.

Gọi số cá thể ở thời điểm ban đầu của một quần thể động vật là u₁ = 110 000 (cá thể).

Sau 1 năm số cá thể của quần thể là: u₁ + 12%u₁ – 2%u₁ – 8%u₁ = u₁ + 2%u₁ (cá thể).

Sau 2 năm số cá thể của quần thể là: u₁ + 2%u₁ + 2%(u₁ + 2%u₁) = (1 + 2%).(u₁ + 2%u₁) = (1 + 2%)².u₁ = (1 + 2%)².110 000 = 114 444(cá thể).

Ta có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân (u_n).

Đặt tần số âm thanh của phím La Trung là số hạng đầu u₁ = 400.

Phím La Cao cao hơn 12 phím so với phím La Trung nên phím này ở u₁₃ = 800.

Ta lại có: u₁₃ = u₁.q¹² = 400q¹² = 800 ⇔ q =  $\sqrt[12]{2}\approx 1,059$.

Vậy công bội của cấp số nhân trên là 1,059.

Dân số Việt Nam qua mỗi năm lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 97,6 (triệu người), công bội q = 1 + 1,14% = 1,0114. Suy ra công thức số hạng tổng quát là: u_n = 97,6.(1,0114)^n-1­.

Từ năm 2020 đến năm 2040 có 21 năm nghĩa là dân số của Việt Nam năm 2040 là u₂₂ =97,6.(1,0114)²¹ = 123,832 (triệu người).