22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho dãy số (un): \({u_n} = \frac{n}{{n + 2}},n \in \mathbb{N}*\). Số hạng thứ 13 của dãy số là:
\(\frac{{13}}{{14}}\).
\(\frac{{13}}{{15}}\).
\(\frac{{13}}{{11}}\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
B
\({u_{13}} = \frac{{13}}{{13 + 2}} = \frac{{13}}{{15}}\).
18.
13.
12.
16.
B
Ta có u2 = u1 + 1 = 3 + 1 = 4; u3 = u2 + 2 = 4 + 2 = 6.
Do đó u1 + u2 + u3 = 3 + 4 + 6 = 13.
1; −3; −6; −9; −12; ….
1; −2; −4; −6; −8; ….
1; −3; −7; −11; −15; ….
1; −3; −5; −7; −9; ….
C
Dãy số 1; −3; −7; −11; −15; …. là một cấp số cộng với công sai d = −4.
un = 7 – 3n.
un = 7 – 3n.
\({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
un = 7.3n.
Xét đáp án A.
Có un + 1 = 7 – 3(n + 1) = 4 – 3n.
Xét un + 1 – un = 4 – 3n – (7 – 3n) = −3. Do đó dãy số un = 7 – 3n là cấp số cộng.
u10 = 35.
u13 = 31.
u15 = 34.
u15 = 45.
B
Ta có u10 = u1 + 9d = −5 + 9.3 = 22.
u13 = u1 + 12d = −5 + 12.3 = 31.
u15 = u1 + 14d = −5 + 14.3 = 37.
−24350.
24350.
−24600.
24600.
A
\[{S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2.4 + 99.\left( { - 5} \right)} \right] = - 24350\].
Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (mô hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?
12550.
125250.
25250.
250500.
B
Số viên gạch ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với u1 = 500; d = −1.
Theo đề ta có un = 1 = u1 + (n – 1).d Û 500 + (n – 1).(−1) = 1 Û n = 500.
Tổng số viên gạch là \({S_{500}} = \frac{{500}}{2}\left[ {2.500 + 499.\left( { - 1} \right)} \right] = 125250\).
15.
21.
36.
48.
D
Ta có \(q = \frac{{12}}{3} = 4\).
Số hạng tiếp theo của cấp số nhân là: 12.4 = 48.
b = −2.
b = −1.
b = 1.
b = 2.
C
Theo đề ta có b2 = 1 Û b = 1 vì b > 0.
22020.
22021.
22022.
22019.
A
Ta có u2020 = u1.22019 = 2.22019 = 22020.
9.
7.
8.
10.
A
Cấp số nhân có u1 = 5 và q = 2.
Suy ra 1280 = un = u1.2n – 1 Û5.2n – 1 = 1280 Û n – 1 = 8 Û n = 9.
4.105.(0,05)5.
4.105.(1,4)5.
4.105.(1,04)5.
4.(10,4)5.
C
Trữ lượng gỗ của khu rừng mỗi năm lập thành một cấp số nhân với u1 = 4.105 và q = 1,04.
Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: u6 = u1.q5 = 4.105.(1,04)5.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\).
a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
b) un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*.
c) Dãy số (un) là dãy số giảm.
d) Dãy (un) là dãy số bị chặn.
a) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 + 1}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)\[ = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\]\[ = \frac{1}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*\].
b) Theo câu a, suy ra un + 1 > un, ∀n Î ℕ*.
c) Dãy (un) là dãy số tăng.
d) Có \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in \mathbb{N}*\) mà un > 0, \(\forall n \in \mathbb{N}*\) nên (un) dãy số bị chặn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\).
a) Công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + \frac{n}{3}\).
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c) \(\frac{{15}}{4}\) là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng (un) bằng 2620.
a) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{3}{2} + \left( {n - 1} \right).\frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}\).
b) Có \({u_8} = 1 + \frac{8}{2} = 5.\)
c) Có \(1 + \frac{n}{2} = \frac{{15}}{4}\)\( \Leftrightarrow n = \frac{{11}}{2}\) loại vì n ∈ ℕ*.
d) Có \({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left( {2.\frac{3}{2} + 99.\frac{1}{2}} \right) = 2625.\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho cấp số nhân (un) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân q = 3.
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
a) b)Ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}{q^2} - {u_2} = 54\\{u_2}{q^3} - {u_2}q = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_2}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\54q = 108\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 18\\q = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\)
c) \({S_9} = {u_1}.\frac{{1 - {q^9}}}{{1 - q}} = 9.\frac{{1 - {2^9}}}{{1 - 2}} = 4599\).
d) Ta có 576 = un = 9.2n – 1 Û 2n – 1 = 64 Û n = 7.
Suy ra 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Anh An đang tập đầu tư chứng khoán. Ở cuối mỗi lần đầu tư, anh An hoặc mất hết tiền đã đầu tư hoặc lời bằng số tiền đã bỏ ra. Ví dụ nếu anh An đầu tư a đồng, anh An sẽ mất a đồng nếu lỗ và sẽ có a đồng tiền lãi nếu lời.
Lần đầu tiên anh đầu tư 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đầu tư gấp đôi lần trước. Anh An lỗ 9 lần liên tiếp và lời ở lần thứ 10.
a) Số tiền đầu tư lần thứ hai là 400000 đồng.
b) Số tiền anh An lỗ lần thứ 9 là 5120000 đồng.
c) Số tiền đã thua trong 5 lần đầu là 620000 đồng.
d) Sau lần thứ 10 thì anh An hòa vốn.
Số tiền đầu tư mỗi lần được tính theo cấp số nhân với u1 = 20000 và q = 2.
a) Số tiền đầu tư lần thứ hai là u2 = 20000.2 = 40000 đồng.
b) Số tiền anh lỗ ở lần thứ 9 là u9 = u1.q8 = 20000.28 = 5120000 đồng.
c) Số tiền đã lỗ trong 5 lần đầu là:
\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 620000\).
d) Vì anh An lỗ hết cả 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền lỗ là:
\({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = 10220000\).
Số tiền anh lời trong lần thứ 10 là: u10 = u1.q9 = 10240000.
Ta có u10 – S9 = 20000 > 0 nên anh An lời 20000.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho cấp số cộng (un), biết rằng u1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng 6.
b) Số hạng u85 = 341.
c) Số hạng u10 = 42.
d)Tổng của 85 số hạng đầu S85 = 14705.
a) Ta có \({S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {2{u_1} + 49d} \right) = \frac{{50}}{2}\left( {2.5 + 49d} \right) = 5150 \Rightarrow d = 4\).
b) Có un = u1 + (n – 1)d = 5 + (n – 1). 4 = 1 + 4n.
Do đó u85 = 1 + 4.85 = 341.
c) u10 = 1 + 4.10 = 41.
d) \({S_{85}} = \frac{{85}}{2}\left( {2{u_1} + 84d} \right) = \frac{{85}}{2}\left( {2.5 + 84.4} \right) = 14705\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?
Gọi un là số ghế ở dãy thứ n, suy ra (un) là một cấp số cộng với d = 4, u10 = 45.
Ta có u10 = u1 + 9d Û u1 = u10 – 9d = 45 – 9.4 = 9.
Vậy số ghế trong hội trường là \(S = \frac{{10}}{2}\left( {{u_1} + {u_{10}}} \right) = 5\left( {9 + 45} \right) = 270.\)
Trả lời: 270.
Cho hình vuông cạnh 1024 cm. Chia hình vuông đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô hình vuông nhỏ ở góc trái (tham khảo hình vẽ). Lặp lại thao tác này với hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên lặp lại vô hạn lần. Gọi u1; u2; u3; … lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. Tính u8.
Theo bài ra u1; u2; ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu, lập thành cấp số nhân với u1 = 1024, công bội \(q = \frac{1}{2}\) nên \({u_8} = {u_1}.{q^7} = 1024.\frac{1}{{{2^7}}} = 8\) cm.
Trả lời: 8.
Người ta trồng \(3240\) cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn \(1\) cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Giả sử trồng được \(n\) hàng cây \(\left( {n \ge 1,\,n \in \mathbb{N}} \right)\).
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
Theo giả thiết:
\({S_n} = 3240\)\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 3240\)\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6480\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 6480 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 80\\n = - 81\end{array} \right.\)
So với điều kiện, suy ra: \(n = 80\).
Vậy có tất cả \(80\)hàng cây.
Trả lời: 80.
Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:
Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có \(10\) tầng?
Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).
Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).
Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).
Trả lời: 210.
Tìm \(x\) để các số \(2;8;x;128\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Cấp số nhân \(2;\,8;x;128\) theo thứ tự đó sẽ là \({u_1};\,{u_2};\,{u_3};\,{u_4}\), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{2} = \frac{x}{8}\\\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\).
Trả lời: 32.
