Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án
12 câu hỏi
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (uv)' = u'v'.
B. (uv)' = uv'.
C. (uv)' = u'v.
D. (uv)' = u'v + uv'.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (uv)' = u'v + uv'.
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. uv'=u'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.
B. uv'=u'v−uv'v với v = v(x) ≠ 0.
C. uv'=u'v−uv'v2 với v = v(x) ≠ 0.
D. uv'=u'v−uv'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v' (x) ≠ 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có uv'=u'v−uv'v2 với v = v(x) ≠ 0.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = (x2 + 2x)(x3 – 3x);
a) Xét hàm số y = (x2 + 2x)(x3 – 3x), ta có:
y' = (x2 + 2x)'(x3 – 3x) + (x2 + 2x)(x3 – 3x)'
= (2x + 2)(x3 – 3x) + (x2 + 2x)(3x2 – 3)
= 2x4 – 6x2 + 2x3 – 6x + 3x4 – 3x2 + 6x3 – 6x
= 5x4 + 8x3 – 9x2 – 12x.
b) y=1−2x+5;
b) Xét hàm số y=1−2x+5, ta có:
y'=1−2x+5'=−−2x+5'−2x+52=−−2−2x+52=2−2x+52.
c) y=4x+5;
c) Xét hàm số y=4x+5, ta có:
y'=4x+5'=4x+5'24x+5=424x+5=24x+5.
d) y = sinxcosx;
d) Xét hàm số y = sinxcosx
Cách 1.
y' = (sinxcosx)' = (sinx)'.cosx + sinx.(cosx)'
= cosx.cosx + sinx.(–sinx)
= cos2x – sin2x = cos2x.
Cách 2.
Ta có y=sinxcosx=12sin2x.
Suy ra y'=12sin2x'=122x'⋅cos2x=12⋅2⋅cos2x=cos2x.
y'=cosx⋅cosx−sinx⋅sinx=cosx2−sinx2=cos2x
e) y = xex;
e) Xét hàm số y = xex, ta có:
y' = (xex)' = (x)' . ex + x . (ex)' = ex + xex.
g) y = ln2x.
g) Xét hàm số y = ln2x, ta có:
y'=ln2x'=2lnx⋅lnx'=2lnx⋅1x=2lnxx.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
Vận tốc của chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = t2 + 2t.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = v'(t) = 2t + 2.
Gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 3 (s) là: a(3) = 2 . 3 + 2 = 8 (m/s2).
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.
b) Để vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì: t2 + 2t = 8
Suy ra t2 + 2t – 8 = 0
Do đó t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = –4 (không thỏa mãn)
Tại t = 2 thì a(2) = 2 . 2 + 2 = 6 (m/s2).
Vậy tại thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời là 6 m/s2.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cosπt−2π3+3, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).
a) Vận tốc tức thời của con lắc là:
vt=4cosπt−2π3+3'=4⋅πt−2π3'⋅−sinπt−2π3=−4πsinπt−2π3.
Gia tốc tức thời của con lắc là:
at=−4πsinπt−2π3'=−4π⋅πt−2π3'⋅cosπt−2π3=−4π2cosπt−2π3.
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
