Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (uv)' = u'v'.     

B. (uv)' = uv'.

C. (uv)' = u'v.        

D. (uv)' = u'v + uv'.

Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. uv'=u'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

B. uv'=u'v−uv'v với v = v(x) ≠ 0.

C. uv'=u'v−uv'v2 với v = v(x) ≠ 0.

D. uv'=u'v−uv'v' với v = v(x) ≠ 0, v' = v' (x) ≠ 0.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (x² + 2x)(x³ – 3x);

b) y=1−2x+5;

c) y=4x+5;

d) y = sinxcosx;

e) y = xe^x;

g) y = ln²x.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t², trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cosπt−2π3+3, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.