Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Dãy số có đáp án

Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định. Số cánh hoa trong các bông hoa thường xuất hiện nhiều theo những con số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Ta có thể viết số cánh hoa của các bông hoa ở các hình trên lần lượt như sau: vị trí thứ nhất viết số 1, vị trí thứ hai viết số 1, vị trí thứ ba viết số 2,..., vị trí thứ tám viết số 21.

Các số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 21 được viết theo quy tắc trên gợi nên khái niệm nào trong toán học?

Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.

Hàm số u(n) = n³ xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển.

Cho hàm số u(n) = \(\frac{1}{n}\) , n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u₁; u₂; ...; u_n; ... theo hàng ngang.

Cho dãy số (u_n) = n².

a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

b) Viết dạng khai triển của dãy số (u_n).

Xét mỗi dãy số sau:

● Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)

● Cho số \(\sqrt 2 = 1,414213562...\) . Dãy số (u_n) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, u_n là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là: u₁ = 1,4; u₂ = 1,41; u₃ = 1,414; u₄ = 1,4142; u₅ = 1,41421; ... (2)

● Dãy số (u_n) với (u_n) = (– 2)ⁿ (3)

● Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_n-1 + 2 với mọi n ≥ 2 (4)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{3n + 1}}\). Tìm u₃₃, u₃₃₃ và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1 và u_n với mọi n ∈ ℕ^*.

Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = \(\frac{1}{{{3^n}}}\) là một dãy số giảm.

Cho dãy số (u_n) với u_n = \(1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định u_n  ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?

Chứng minh rằng dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}\) là bị chặn.

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1;

b) u_n = \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 1}}\);

c) u_n = \(\frac{{{2^n}}}{n}\);

d) u_n = \({\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n).

b) Gọi v_n là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (v_n).

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\);

b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\);

c) u_n = (– 1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\).

Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi n ∈ ℕ^*.

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi P_n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

c) Dự đoán công thức của P_n tính theo n.