Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Điều kiện xác định của x^–3 là:

A. x∈ ℝ.     

B. x ≥ 0.      

C. x ≠ 0.      

D. x > 0.

Điều kiện xác định của x35 là:

A. x∈ ℝ.     

B. x ≥ 0.      

C. x ≠ 0.      

D. x > 0.

Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – x²) là:

A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞).

B. ℝ\{0; 2}.

C. [0; 2].

D. (0; 2).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (0,5)^x.

B. y=23x.

C. y=2x.

D. y=eπx.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log₃x.

B. y=log3x

C. y=log1ex

D. y = log_πx.

Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng:

A. 15.

B. 125.

C. 10.

D. 25.

Cho A=4log23. Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9.

B. 6.

C. 3.

D. 81.

Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng:

A. 9.  

B. 5. 

C. 6. 

D. 8.

Nghiệm của phương trình 3^{2x – 5} = 27 là:

A. 1. 

B. 4.  

C. 6.  

D. 7.

Nghiệm của phương trình log_0,5(2 – x) = –1 là:

A. 0. 

B. 2,5.

C. 1,5.

D. 2.

Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là:

A. (–∞; 0,2).

B. (0,2; +∞).

C. (0; +∞).  

D. (–∞; 0).

Tập nghiệm của bất phương trình log14x>−2 là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).   

D. (–∞; 0).

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14.

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a: A=515 3 với a = 5

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a: B=42543 với a=2.

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

A=x54⋅y+x⋅y54x4+y4;                  B=xyyx57354.

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y=52x−3

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y=25−5x;

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y=x1−lnx;

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: y=1−log3x.

Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b. Viết a6;  a3b;  a9b9 theo lũy thừa cơ số b.

Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b. Tính logab;   logaa2b5;   loga5ab.

Giải phương trình sau: 3x2−4x+5=9;

Giải phương trình sau: 0,5^2x–4 = 4

Giải phương trình sau: log₃(2x – 1) = 3

Giải phương trình sau: logx + log(x – 3) = 1.

Giải bất phương trình sau: 5^x < 0,125

Giải bất phương trình sau: 132x+1≥3;

Giải bất phương trình sau: log_0,3x > 0

Giải bất phương trình sau: ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Trong cây cối có chất phóng xạ C614. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của C614 là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); λ=ln2T là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).