Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương VI có đáp án

Đáp án đúng là: D

Do $\frac{3}{4}<\frac{4}{5}$ và $a^{\frac{3}{4}}<a^{\frac{4}{5}}$ suy ra a > 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4^x={\left(2^2\right)}^x={\left(2^x\right)}^2=3^2=9.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{6}}={\left(\sqrt[6]{x}\right)}^3=a^3.$

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[2\cdot 3]{x}=\sqrt[6]{x}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{2}>0$ và $\sqrt{2}\ne 1$ nên hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+2}$ là hàm số mũ có tập xác định là R

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 1 > 0 hay x > 1.

Suy ra tập xác định của hàm số log₂(x – 1)là (1; +∞).

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${\log }_{2}9-{\log }_{2}36={\log }_2\frac{9}{36}$$={\log }_2\frac{1}{4}={\log }_2{2}^{-2}=-2.$

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: ${\log }_{4}a={\log }_4{\left(\sqrt{a}\right)}^2=2{\log }_4\sqrt{a}=2\cdot 16=32.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: log4 000 = log(4.1 000) = log(2².10³)

      = log2² + log10³ = 2log2 + 3 = 2a + 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_{2}6=\frac{{\log }_{12}6}{{\log }_{12}2}=\frac{{\log }_{12}6}{{\log }_{12}\left(\frac{12}{6}\right)}$$=\frac{{\log }_{12}6}{{\log }_{12}12-{\log }_{12}6}=\frac{a}{1-a}.$

Đáp án đúng là: B

−Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ vì $\sqrt{3}>1.$

−Ba hàm số còn lại nghịch biến trên tập xác định của chúng.

   ⦁Hàm số mũ $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$ nghịch biến trên ℝ vì $0<\frac{e}{\pi }<1.$

   ⦁Hàm số lôgarit y = log_0,3x nghịch biến trên (0; +∞) vì 0 < 0,3 < 1.

   ⦁Hàm số lôgarit $y=-{\log }_{2}x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên (0; +∞) vì $0<\frac{1}{2}<1.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3^{x – 1} = 1 ⇔ 3^{x – 1} = 3⁰ ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $0,5^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+3}\iff {\left(2^{-1}\right)}^x={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^{x+3}$

$\iff 2^{-x}=2^{\frac{x+3}{2}}\iff -x=\frac{x+3}{2}$

⇔ −2x = x + 3 ⇔ 3x + 3 = 0

⇔ x = –1.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}x=-2\iff x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)=0$

$\iff {\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{5^{-1}}\left(2x-3\right)=0$

⇔ log₅ (2x – 3) + log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2log₅ (2x – 3) = 0

⇔ log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2x – 3 = 5⁰

⇔ 2x – 3 = 1 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 0.

Ta có: $2^{\sqrt{x}}>1\iff 2^{\sqrt{x}}>2^0\iff \sqrt{x}>0\iff x>0.$

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 suy ra: x > 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; +∞).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số mũ y = c^x đồng biến trên ℝ. Suy ra c > 1.

Hàm số mũ y = a^x và y = b^x nghịch biến trên ℝ. Suy ra 0 < a < 1 và 0 < b < 1.

Thay x = 100 vào hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy: a¹⁰⁰ > b¹⁰⁰ > 0. Suy ra 0 < b < a.

Vậy b < a < c.

⇔ 2x² + x – 1 = 2 

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5000.

Ta có: f(x) = Ae^rx suy ra: $rx=\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)$

$\Rightarrow r=\frac{1}{x}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{10}\ln \left(\frac{5000}{1000}\right)=\frac{\ln 5}{10}.$

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: $x=\frac{1}{r}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{r}\ln \left(\frac{10A}{A}\right)=\frac{\ln 10}{r}.$

Thay $r=\frac{\ln 5}{10}$ ta có $x=\frac{\ln 10}{\frac{\ln 5}{10}}\approx 14.$

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.

Do vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là8^oC nên ta có T = 8. Suy ra: 7,9ln(1,0245 – d) + 61,84 = 8

$\Rightarrow \ln \left(1,0245-d\right)=-\frac{2692}{395}$

$\Rightarrow 1,0245-d=e^{-\frac{2692}{395}}$

$\Rightarrow d=1,0245-e^{-\frac{2692}{395}}\approx 1,0234.$

Vậy khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là d ≈ 1,0234 (g/cm³).

Gọi A₁, M₁, A₇, M₇ lần lượt là biên độ rung chấn tối đa và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: M₁ = logA₁ – logA₀ = 5,3 và M₇ = logA₇ – logA₀ = 4.

Do đó, ta có:M₁–M₇= logA₁ – logA₀–logA₇ + logA₀

⇒ 5,3 – 4 = logA₁–logA₇

_{$\Rightarrow \log \frac{A_1}{A_7}=1,3\Rightarrow \frac{A_1}{A_7}={10}^{1,3}\approx 20.$}

Vậy biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng 20 biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy.