22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VI (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai hàm số f(x) = ax và g(x) = logax. Với 0 < a < 1, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên tập xác định.
f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
f(x) và g(x) đồng biến trên tập xác định.
f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
D
Với 0 < a < 1 thì hàm số f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
−2 + 4log2a.
\(4{\log _2}\frac{a}{4}\).
log2a.
2 – 4log2a.
A
\({\log _2}\frac{{{a^4}}}{4} = {\log _2}{a^4} - {\log _2}4 = 4{\log _2}a - 2\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - \frac{1}{3}{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - 3{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + 3{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + \frac{1}{3}{\log _2}b\).
B
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = {\log _2}2 + {\log _2}\sqrt[3]{a} - {\log _2}{b^3} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - 3{\log _2}b\).
D = Æ.
D = ℝ\{−2; −1}.
D = ℝ.
D = (−∞; −2) È (−1; +∞).
C
Điều kiện: x2 + 2x + 3 > 0 Û (x + 1)2 + 2 > 0, ∀x Î ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
\({a^{\frac{3}{{10}}}}\).
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{{10}}}}\).
C
\(\sqrt[3]{{a\sqrt {{a^5}} }} = \sqrt[3]{{a.{a^{\frac{5}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{\frac{7}{6}}}\).
x = 2.
x = 4.
x = 1.
x = 3.
D
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\54 - {x^3} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 3\sqrt[3]{2}\end{array} \right.\).
log(54 – x3) = 3logx Û log(54 – x3) = logx3 Û 54 – x3 = x3 Û x = 3 (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
\(S = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
S = [−2; +∞).
(−2; +∞).
A
Điều kiện: 2x + 4 > 0 Û x > −2.
log2(2x + 4) ≥ 0 Û 2x + 4 ≥ 1 Û\(x \ge - \frac{3}{2}\).
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
−2.
1.
−1.
2.
B
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 < 2x - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0\)Û 1 < x < 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).
Suy ra a = 1 và b = 2. Do đó b – a = 2 – 1 = 1.
1,32 > 1,31,5.
0,9−3 > 0,9−2.
log0,254 < log0,2520.
log35 < 3log32.
C
a + b = 14.
a + b = 3.
a + b = 21.
a + b = 34.
D
Đặt \({\log _{25}}\frac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\frac{{x + y}}{4} = k\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = {25^k}\\y = {15^k}\\\frac{{x + y}}{4} = {9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{2.25^k} + {15^k} = {4.9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^k} + {\left( {\frac{{15}}{9}} \right)^k} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2k}} + {\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} - 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}\end{array} \right.\).
Suy ra \(\frac{x}{y} = 2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = 2.\frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2}\).
Suy ra a = 1 và b = 33. Do đó a + b = 34.
p ≈ 50,75 kPa.
p ≈ 56,47 kPa.
p ≈ 45,75 kPa.
p ≈ 55,75 kPa.
B
Ta có \(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{4}{7}\)\( \Leftrightarrow \frac{p}{{100}} = {e^{ - \frac{4}{7}}}\)\( \Leftrightarrow p = 100.{e^{ - \frac{4}{7}}} \approx 56,47\).
8 năm.
9 năm.
10 năm.
7 năm.
D
Theo đề ta có 500.(1 + 0,075)n ≥ 800 Û (1 + 0,075)n ≥ \(\frac{8}{5}\) Û \(n \ge {\log _{\left( {1 + 0,075} \right)}}\frac{8}{5} \approx 6,5\).
Do đó tối thiểu 7 năm gửi tiết kiện để bác Bon thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) = log0,5x.
a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b) Hàm số đồng biến trên ℝ.
c) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên dưới
d) Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ −2 là [4; +∞).
a) Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).
b) Hàm số y = log0,5x có 0 < 0,5 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
c) Hàm số y = log0,5x có đồ thị như hình vẽ
d) f(x) ≥ −2 Û log0,5x ≥ −2 Û x ≤ 0,5−2 = 4.
Kết hợp với điều kiện x > 0, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 4].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) ≤ 2.
a) Bất phương trình trên tương đương với log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2.
b) Gọi D = (a; b) là tập xác định của bất phương trình trên thì b – a = 20.
c) Có 19 số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên.
d) Tập nghiệm của bất phương trình trên chứa 8 số tự nhiên chẵn.
Câu 3. Cho log23 = a; log252 = b. Khi đó:
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = 9a.
d) Nếu x; y là các số nguyên tố thỏa mãn \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{xab + yb + z}}\) thì x + y + z = 10.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 40 > 0\\60 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 40 < x < 60\).
log(x – 40) + log(60 – x) ≤ 2 Û log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2 Û (x – 40)(60 – x) ≤ 102
Û −x2 + 100x – 2500 ≤ 0 Û −(x – 50)2 ≤ 0, ∀xÎ ℝ.
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là D = (40; 60).
a) Bất pương trình tương đương với log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2.
b) Tập nghiệm của bất phương trình D = (40; 60). Suy ra a = 40; b = 60. Do đó b – a = 20.
c) Tập các số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên là {41; 42; 43; 44; 45; ....; 59}. Có 19 số nguyên dương thỏa mãn.
d) Tập các số tự nhiên chẵn thỏa mãn bất phương trình trên là {42; 44; 46; ...; 58}. Có 9 số tự nhiên chẵn thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Giá trị của một ngôi nhà sau khi xây n năm được cho bởi công thức V = 6250.ean (triệu đồng) với a là một hệ số xác định. Biết khi n = 3 thì V = 8750 (triệu đồng).
a) Giá trị ban đầu của ngôi nhà là 6250000000 đồng.
b) Giá trị của a là a = 0,112 (làm tròn kết quả đến 3 chữ số sau dấy phẩy).
c) Giá trị của ngôi nhà sau 5 năm là 11000 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Sau ít nhất 6 năm thì giá trị ngôi nhà sẽ tăng gấp đôi.
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}2}} = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = {\log _2}\left( {25.3} \right) = {\log _2}25 + {\log _2}3 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = log233 = 3log23 = 3a.
d) Ta có \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}48600}} = \frac{1}{{{{\log }_{25}}\left( {{3^5}{{.2}^3}.25} \right)}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_{25}}{3^5} + {{\log }_{25}}{2^3} + {{\log }_{25}}25}}\)
\( = \frac{1}{{5{{\log }_{25}}2.{{\log }_2}3 + 3{{\log }_{25}}2 + 1}}\)\( = \frac{1}{{5ab + 3b + 1}}\).
Suy ra x = 5; y = 3; z = 1. Do đó x + y + z = 9.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = log3(−x2 + 3). Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số f(x) là hình dưới đây
b) Hàm số g(x) có tập xác định \(D = \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).
c) x = 2 là nghiệm của phương trình f(x) = 8x – 2.
d) Bất phương trình g(x) > log32x có tập nghiệm S = (−3; 1).
a) Đây là đồ thị của hàm số y = 2x.
b) Điều kiện: −x2 + 3 > 0 Û \( - \sqrt 3 < x < \sqrt 3 \).
c) Có f(x) = 8x – 2 Û 2x = 23x – 6 Û x = 3x – 6 Û x = 3.
d) g(x) > log32x Û log3(−x2 + 3) > log32x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - {x^2} - 2x + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - 3 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho log23 = a; log252 = b. Khi đó:
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = 9a.
d) Nếu x; y là các số nguyên tố thỏa mãn \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{xab + yb + z}}\) thì x + y + z = 10.
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}2}} = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = {\log _2}\left( {25.3} \right) = {\log _2}25 + {\log _2}3 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = log233 = 3log23 = 3a.
d) Ta có \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}48600}} = \frac{1}{{{{\log }_{25}}\left( {{3^5}{{.2}^3}.25} \right)}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_{25}}{3^5} + {{\log }_{25}}{2^3} + {{\log }_{25}}25}}\)
\( = \frac{1}{{5{{\log }_{25}}2.{{\log }_2}3 + 3{{\log }_{25}}2 + 1}}\)\( = \frac{1}{{5ab + 3b + 1}}\).
Suy ra x = 5; y = 3; z = 1. Do đó x + y + z = 9.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho phương trình \({2^{{x^2}}}{.3^{x + 1}} = 2\). Tính tổng các nghiệm của phương trình (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
Ta có \({2^{{x^2}}}{.3^{x + 1}} = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{{x^2}}}{{.3}^{x + 1}}} \right) = {\log _2}2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}{2^{{x^2}}} + {\log _2}{3^{x + 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {x + 1} \right){\log _2}3 - 1 = 0\) Û (x + 1)(x – 1 + log23) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 – log23.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là −log23 ≈ −1,6.
Trả lời: −1,6.
Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polomium còn lại trong mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu khối lượng 100 g có khối lượng polonium – 210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\) (g). Sau x ngày (x Î ℤ) thì khối lượng polonium-210 còn lại nhỏ hơn 10 g. Tìm giá trị lớn nhất của x.
Khối lượng plonium-210 nhỏ hơn 10 nên ta có: M(x) < 10
Û \(M\left( x \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{x}{{138}}}} < 10\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{x}{{138}}}} < \frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{138}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow x > 138.{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}} \approx 458,4\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của x (x Î ℤ) là 459 ngày.
Trả lời: 459.
Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Aerx, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con. Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn (làm tròn đến chữ số phần trăm).
Theo đề ta có 5000 = 1000e10r Û e10r = 5 Û\(r = \frac{{\ln 5}}{{10}} \approx 0,16\).
Trả lời: 0,16.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x}} = {5^{27}}\) có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\).
\({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).
Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:
Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Trả lời: 10.
Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu?
Cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu: 2 = (1 + 1%)n Þ n = log(1 + 1%)2 ≈ 69,66.
Vậy số tháng ít nhất để An thu được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu là 70 tháng.
Trả lời: 70.
