22 câu hỏi
f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên tập xác định.
f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
f(x) và g(x) đồng biến trên tập xác định.
f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
D
Với 0 < a < 1 thì hàm số f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.
−2 + 4log2a.
\(4{\log _2}\frac{a}{4}\).
log2a.
2 – 4log2a.
A
\({\log _2}\frac{{{a^4}}}{4} = {\log _2}{a^4} - {\log _2}4 = 4{\log _2}a - 2\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - \frac{1}{3}{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - 3{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + 3{\log _2}b\).
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + \frac{1}{3}{\log _2}b\).
B
\({\log _2}\frac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^3}}} = {\log _2}2 + {\log _2}\sqrt[3]{a} - {\log _2}{b^3} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - 3{\log _2}b\).
D = Æ.
D = ℝ\{−2; −1}.
D = ℝ.
D = (−∞; −2) È (−1; +∞).
C
Điều kiện: x2 + 2x + 3 > 0 Û (x + 1)2 + 2 > 0, ∀x Î ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
\({a^{\frac{3}{{10}}}}\).
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{7}{{10}}}}\).
C
\(\sqrt[3]{{a\sqrt {{a^5}} }} = \sqrt[3]{{a.{a^{\frac{5}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{\frac{7}{6}}}\).
x = 2.
x = 4.
x = 1.
x = 3.
D
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\54 - {x^3} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 3\sqrt[3]{2}\end{array} \right.\).
log(54 – x3) = 3logx Û log(54 – x3) = logx3 Û 54 – x3 = x3 Û x = 3 (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
\(S = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
S = [−2; +∞).
(−2; +∞).
A
Điều kiện: 2x + 4 > 0 Û x > −2.
log2(2x + 4) ≥ 0 Û 2x + 4 ≥ 1 Û \(x \ge - \frac{3}{2}\).
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
−2.
1.
−1.
2.
B
\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 < 2x - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0\) Û 1 < x < 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).
Suy ra a = 1 và b = 2. Do đó b – a = 2 – 1 = 1.
1,32 > 1,31,5.
0,9−3 > 0,9−2.
log0,254 < log0,2520.
log35 < 3log32.
C
a + b = 14.
a + b = 3.
a + b = 21.
a + b = 34.
D
Đặt \({\log _{25}}\frac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\frac{{x + y}}{4} = k\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = {25^k}\\y = {15^k}\\\frac{{x + y}}{4} = {9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{2.25^k} + {15^k} = {4.9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^k} + {\left( {\frac{{15}}{9}} \right)^k} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2k}} + {\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} - 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}\end{array} \right.\).
Suy ra \(\frac{x}{y} = 2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = 2.\frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2}\).
Suy ra a = 1 và b = 33. Do đó a + b = 34.
p ≈ 50,75 kPa.
p ≈ 56,47 kPa.
p ≈ 45,75 kPa.
p ≈ 55,75 kPa.
B
Ta có \(\ln \left( {\frac{p}{{100}}} \right) = - \frac{4}{7}\)\( \Leftrightarrow \frac{p}{{100}} = {e^{ - \frac{4}{7}}}\)\( \Leftrightarrow p = 100.{e^{ - \frac{4}{7}}} \approx 56,47\).
8 năm.
9 năm.
10 năm.
7 năm.
D
Theo đề ta có 500.(1 + 0,075)n ≥ 800 Û (1 + 0,075)n ≥ \(\frac{8}{5}\) Û \(n \ge {\log _{\left( {1 + 0,075} \right)}}\frac{8}{5} \approx 6,5\).
Do đó tối thiểu 7 năm gửi tiết kiện để bác Bon thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) = log0,5x.
a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b) Hàm số đồng biến trên ℝ.
c) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên dưới
d) Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ −2 là [4; +∞).
a) Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).
b) Hàm số y = log0,5x có 0 < 0,5 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
c) Hàm số y = log0,5x có đồ thị như hình vẽ
d) f(x) ≥ −2 Û log0,5x ≥ −2 Û x ≤ 0,5−2 = 4.
Kết hợp với điều kiện x > 0, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 4].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 40 > 0\\60 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 40 < x < 60\).
log(x – 40) + log(60 – x) ≤ 2 Û log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2 Û (x – 40)(60 – x) ≤ 102
Û −x2 + 100x – 2500 ≤ 0 Û −(x – 50)2 ≤ 0, ∀xÎ ℝ.
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là D = (40; 60).
a) Bất pương trình tương đương với log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2.
b) Tập nghiệm của bất phương trình D = (40; 60). Suy ra a = 40; b = 60. Do đó b – a = 20.
c) Tập các số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên là {41; 42; 43; 44; 45; ....; 59}. Có 19 số nguyên dương thỏa mãn.
d) Tập các số tự nhiên chẵn thỏa mãn bất phương trình trên là {42; 44; 46; ...; 58}. Có 9 số tự nhiên chẵn thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}2}} = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = {\log _2}\left( {25.3} \right) = {\log _2}25 + {\log _2}3 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = log233 = 3log23 = 3a.
d) Ta có \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}48600}} = \frac{1}{{{{\log }_{25}}\left( {{3^5}{{.2}^3}.25} \right)}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_{25}}{3^5} + {{\log }_{25}}{2^3} + {{\log }_{25}}25}}\)
\( = \frac{1}{{5{{\log }_{25}}2.{{\log }_2}3 + 3{{\log }_{25}}2 + 1}}\)\( = \frac{1}{{5ab + 3b + 1}}\).
Suy ra x = 5; y = 3; z = 1. Do đó x + y + z = 9.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Đây là đồ thị của hàm số y = 2x.
b) Điều kiện: −x2 + 3 > 0 Û \( - \sqrt 3 < x < \sqrt 3 \).
c) Có f(x) = 8x – 2 Û 2x = 23x – 6 Û x = 3x – 6 Û x = 3.
d) g(x) > log32x Û log3(−x2 + 3) > log32x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - {x^2} - 2x + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - 3 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) \({\log _2}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}2}} = \frac{1}{b}\).
b) \({\log _2}75 = {\log _2}\left( {25.3} \right) = {\log _2}25 + {\log _2}3 = a + \frac{1}{b}\).
c) log2(3.9) = log233 = 3log23 = 3a.
d) Ta có \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{{{\log }_{25}}48600}} = \frac{1}{{{{\log }_{25}}\left( {{3^5}{{.2}^3}.25} \right)}}\)\( = \frac{1}{{{{\log }_{25}}{3^5} + {{\log }_{25}}{2^3} + {{\log }_{25}}25}}\)
\( = \frac{1}{{5{{\log }_{25}}2.{{\log }_2}3 + 3{{\log }_{25}}2 + 1}}\)\( = \frac{1}{{5ab + 3b + 1}}\).
Suy ra x = 5; y = 3; z = 1. Do đó x + y + z = 9.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Ta có \({2^{{x^2}}}{.3^{x + 1}} = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{{x^2}}}{{.3}^{x + 1}}} \right) = {\log _2}2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}{2^{{x^2}}} + {\log _2}{3^{x + 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {x + 1} \right){\log _2}3 - 1 = 0\) Û (x + 1)(x – 1 + log23) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 – log23.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là −log23 ≈ −1,6.
Trả lời: −1,6.
Khối lượng plonium-210 nhỏ hơn 10 nên ta có: M(x) < 10
Û \(M\left( x \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{x}{{138}}}} < 10\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{x}{{138}}}} < \frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{138}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}}\)\( \Leftrightarrow x > 138.{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}} \approx 458,4\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của x (x Î ℤ) là 459 ngày.
Trả lời: 459.
Theo đề ta có 5000 = 1000e10r Û e10r = 5 Û \(r = \frac{{\ln 5}}{{10}} \approx 0,16\).
Trả lời: 0,16.
\({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).
Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:
Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Trả lời: 10.
Cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu: 2 = (1 + 1%)n Þ n = log(1 + 1%)2 ≈ 69,66.
Vậy số tháng ít nhất để An thu được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu là 70 tháng.
Trả lời: 70.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
