Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án
9 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC2 = BC . HC.
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: .
Xét tam giác HAC vuông tại H ta có: .
Suy ra , hay AC2 = BC . HC (đpcm).
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính và , suy ra AH2 = BH . CH.
Xét tam giác vuông ABH có .
Xét tam giác vuông CAH có .
Vì hai góc BAH và CAH là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên ta có:
, hay .
Suy ra AH2 = BH . CH (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng .
(HD. Ta có sin B =, sin C = , cos B = sin C và áp dụng công thức sin2 α + cos2 α = 1 với mọi góc nhọn α).
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: .
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: .
Vì và là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên:
hay .
Suy ra AH2 = BH . CH (đpcm).
Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.
Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.
Gọi h (cm) là độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
hay , suy ra .
Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:
hay , suy ra .
Ta có:
Hay
Do đó (cm).
Vậy AH ≈ 3,652 cm.
Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) a = 5, = 50°;
b) b = 5, = 40°;
c) b = 5, = 55°
Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và (H.4.12)
Chứng minh rằng:
.
Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.
Vì AN // PM nên .
Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:
Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:
Ta có:BM – BN = MN
p . tan α – AB . sinα = n
AB . sinα = p . tanα – n
(đpcm).
Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?
Gọi C là chân tòa nhà, D là điểm trên nóc tòa nhà, A là điểm đặt mắt giác kế.
Kẻ đường cao AH của tam giác ACD, ta có:
CH = 1,7 m, AH = 100 m, .
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có:
Do đó CD = CH + HD = 1,7 + 100 . tan 15° ≈ 28,5 (m)
Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 28,5 m.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800 m. Khẩu pháo cao xạ ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc 35° so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).
Gọi vị trí của khẩu pháo cao xạ là A, vị trí máy bay là B, C là vị trí hình chiếu của máy bay với mặt đất.
Khi đó ta có: BC = 1 800 m, , khoảng cách từ pháo cao xạ tới máy bay là độ dài đoạn AB.
Xét tam giác ABC vuông tại C ta có:
(m).
Vậy khoảng cách từ pháo cao xạ tới máy bay xấp xỉ bằng 3 138 m.
Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300 m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc 25° (so với phương nằm ngang của mực nước biển). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?
Gọi vị trí đài quan sát là A, vị trí chân đài quan sát là H, vị trí con tàu là B.
Khi đó ta có: AH = 300 m, , khoảng cách từ tàu đến chân đài quan sát là đoạn BH.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
(m).
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân đài quan sát xấp xỉ 643 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
