Giải SBT Toán 9 CD Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Ta có: 4 ‒ x2 = (2 ‒ x)(2 + x).

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là 4  ‒ x2 ≠ 0 hay 2 ‒ x ≠ 0 và 2 + x ≠ 0. Do đó x ≠ 2 và x ≠ ‒2.

Điều kiện xác định của phương trình là x ‒ 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

 Điều kiện xác định của phương trình là ‒5x + 5 ≠ 0 và x2 ‒ 1 ≠ 0

⦁ Với ‒5x + 5 ≠ 0 ta có ‒5x ≠ ‒5 hay x ≠ 1;

⦁ Với x2 ‒ 1 ≠ 0 ta có (x ‒1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ ‒1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1 và x ≠ ‒1.

a) 

3x + 5 = 0 hoặc

3x = –5 hoặc

  hoặc

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là và

 (7x ‒1)2 = 4(1 ‒ 2x)2

(7x ‒ 1)2 ‒ 4(1 ‒ 2x)2 = 0

(7x ‒ 1)2 ‒ [2.(1 ‒ 2x)]2 = 0

(7x ‒ 1)2 ‒ (2 ‒ 4x)2 = 0

[(7x ‒ 1) ‒ (2 ‒ 4x)].[(7x ‒1) + (2 ‒ 4x)] = 0

[7x – 1 – 2 + 4x].[7x – 1 + 2 – 4x] = 0

(11x ‒ 3)(3x + 1) = 0

11x ‒ 3 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

11x = 3 hoặc 3x = –1

hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và

Điều kiện xác định của phương trình:

8.2x2 – (4x + 3)(4x – 3) = 8(4x + 3)

16x2 ‒ (16x2 ‒ 9) = 32x + 24

16x2 ‒ 16x2 + 9 = 32x + 24

‒32x = 24 – 9

‒32x = 15

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Ta có: 

x2 + 4x ‒ 5 = (x2 + 4x + 4) ‒ 9

= (x + 2)2 ‒ 32 = (x + 2 – 3)(x + 2 + 3)

= (x ‒ 1)(x + 5).

Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ ‒5.

x ‒ 2(x + 5) = 0

x ‒ 2x ‒ 10 = 0

‒x = 10

x = ‒10.

Ta thấy x = ‒10 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ‒10.

Gọi x (km/h) là tốc độ ban đầu của ô tô với x > 0.

Thời gian của ô tô đi với quãng đường 30 km là:  (giờ).

Quãng đường còn lại sau khi ô tô đi được 30 km là: 61,5 – 30 = 31,5 (km).

Vận tốc của ô tô khi đi quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h).

Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại là: (giờ).

Theo bài, thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

30(x + 2) = 31,5x

30x + 60 = 31,5x

–1,5x = –60

x = 40 (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy tốc độ ban đầu của ô tô là 40 km/h.

Đổi 40 phút = giờ.

Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng với x > 3.

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc khi cano ngược dòng là: x ‒ 3 (km/h).

Thời gian cano xuôi dòng: (h).

Thời gian cano ngược dòng: (h).

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút ( giờ) mà khi đi xuôi dòng luôn nhanh hơn đi ngược dòng nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

24.3(x + 3) – 24.3(x – 3) = 2(x + 3)(x – 3)

72x + 216 ‒ 72x + 216 = 2(x2 ‒ 9)

432 = 2x2 – 18

–2x2 = –450

x2 = 225

x = 15 hoặc x = ‒15

Do x > 3 nên x = 15.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h.

Gọi x là tử số của phân số cần tìm với x ∈ ℤ và x ≠ 0.

Mẫu số của phân số là: x + 2. 

Ta có phân số cần tìm có dạng  Khi đó ta có điều kiện x ≠ ‒2.

Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì phân số có dạng

Khi đó, ta có điều kiện x ≠ 4.

Theo bài, phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

(x – 3)x = (x + 2)(x – 4)

x2 ‒ 3x = x2 ‒ 4x + 2x ‒ 8

x2 – x2 – 3x + 4x – 2x = ‒8

‒x = ‒8

x = 8.

Với x = 8 thoả mãn x ∈ ℤ và x ≠ ‒2; x ≠ 0; x ≠ 4.

Như vậy, phân số cần tìm có tử số là 8 và mẫu số là 8 + 2 = 10.

Vậy phân số cần tìm là

Gọi x (kg/m3) là khối lượng riêng của kim loại B với x > 0.

Khối lượng riêng của kim loại A là: x + 6,24 (kg/m3).

Thể tích của 45 kg kim loại B là: (m3).

Thể tích của 149 kg kim loại A là: (m3).

Do thể tích của 45 kg kim loại B bằng thể tích của 149 kg kim loại A nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

45(x + 6,24) = 149x

45x + 280,8 = 149x

–104x = –280,8

x = 2,7.

Ta thấy x = 2,7 thỏa mãn x > 0. 

Vậy khối lượng riêng của kim loại B là 2,7 kg/m3.

Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua với x > 2.

Giá tiền mỗi kilôgam gạo bác Lan dự định mua là: x ‒ 2 (nghìn đồng).

Lượng gạo thực tế mà bác Lan đã mua là: (kg).

Lượng gạo bác Lan dự định mua là: (kg).

Do lượng gạo đã mua giảm lần so với dự định nên ta có phương trình:

Giải phương trình: 

16(x ‒ 2) = 15x

16x ‒ 32 = 15x

x = 32.

Ta thấy x = 32 thỏa mãn điều kiện x > 2. 

Vậy giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua là 32 nghìn đồng.

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn với x > 10.

Khi đó, diện tích của mảnh vườn là 10x (m2).

Con đường thảm cỏ được chia thành:

⦁ 2 phần đường cỏ hình chữ nhật có chiều dài 10 m và chiều rộng 1 m;

⦁ 2 phần đường cỏ hình chữ nhật có chiều dài x – 1 – 1 = x – 2 (m) và chiều rộng 1 m;

⦁ 1 phần đường cỏ hình bình hành có đáy 1 m và chiều cao ứng với cạnh đáy là 10 – 1 – 1 = 8 (m).

Diện tích của con đường thảm cỏ là:

    2.10.1 + 2.(x ‒2).1 + 1.8 

= 20 + 2x ‒ 4 + 8 = 2x + 24 (m2).

Theo bài, tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

3(2x + 24) = 10x

6x + 72 = 10x

–4x = –72

x = 18.

Ta thấy x = 18 thỏa mãn điều kiện. 

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 18 m.

Diện tích của con đường thảm cỏ là 2.18 + 24 = 60 (m2).

Do chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100 000 đồng nên số tiền chủ nhà đã chi để làm con đường thảm cỏ đó là:

60 . 100 000 = 6 000 000 đồng.