Giải SBT Toán 8 CTST Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Tính:

a) (4x – 5)²;

b) 3x+13y2;

c) (–x + 0,3)²;

d) (–x – 10y)²;

e) (a³ – 3a)²;

g) a4+12a22.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (1 – 4x)(1 + 4x);

b) (–2x – 5y)(2x – 5y);

c) (x³ – 3x)(3x + x³);

d) (1 + x + x²)(1 + x – x²).

Tính nhanh:

a) 50,5² – 50,4²;

b) 202.198;

c) 10,2²;

d) 101² – 202.71 + 71².

Tính giá trị của biểu thức:

a) P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87;

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² tại a = 65 và b = 35;

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 tại x = 101.

Thu gọn các biểu thức sau:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x);

b) (x – y)² – x(x + 2y);

c) (x + 3)³(x – 3)³;

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9).

Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.

a) A=12xy;

b) B = x² + y²;

c) C = x² – y².

Chứng minh rằng:

a) 337³ + 163³ chia hết cho 500;

b) 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n,

a)(2n + 1)² − (2n − 1)² chia hết cho 8;

b)(8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

Thay mỗi dấu * bằng một đơn thức thích hợp để nhận được một đồng nhất thức.

a) (a + *)² = a² + 4ab + 4b²;

b) (x – *)² = x² – 8ax + 16a²;

c) (* – 5y)² = 0,16x² – * + 25y²;

d) (3x – 0,5y)² = 9x² + 0,25y² + *.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (x² + 4y²)(x + 2y)(x – 2y);

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1).

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a + b)² ‒ (a – b)² = 4ab;

b) a³ + b³ = (a + b)[(a – b)² + ab];

c)2(a – b)(a + b) + (a + b)² + (a – b)² = 4a²;

d) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.