b) (–2x – 5y)(2x – 5y)= ‒[(2x + 5y)(2x – 5y)]

= ‒ [(2x)² ‒ (5y)²] = ‒(4x² ‒ 25y²) = 25y² ‒ 4x².

c) (x³ – 3x)(3x + x³) = (x³)² ‒ (3x)² = x⁶ ‒ 9x².

d) (1 + x + x²)(1 + x – x²) = (1 + x)² ‒ (x²)²

= 1 + 2.1.x + x² ‒ x⁴ = 1 + 2x + x² ‒ x⁴.

a) 50,5² – 50,4² = (50,5 ‒ 50,4)(50,5 + 50,4) = 100,9 . 0,1 = 10,09.

b) 202.198 = (200 + 2)(200 ‒ 2) = 200² ‒ 2² = 40 000 ‒ 4 = 39 996.

c) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2.10.0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

d) 101² – 202.71 + 71² = 101² – 2.101.71 + 71² = (101 ‒ 71)² = 30² = 900.

a) P = (x – 10)² – x(x + 80)

= x² ‒ 2.x.10 + 10² ‒ x² ‒ 80x

= x² ‒ 20x + 100 ‒ x² ‒ 80x

= (x² ‒ x²)+ (‒20x ‒ 80x) + 100

= ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).

Với x = 0,87 ta có:

P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13.

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² = (2a)² + 2.2a.2b + (2b)² = (2a + 2b)²

Với a = 65 và b = 35 ta có:

Q = (2.65 + 2.35)² = 200² = 40 000.

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 = (x ‒ 1)³

Với x = 101 ta có:

R = (101 ‒ 1)³ = 100³ = 1 000 000.

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x)

= 20x² – [(5x – 4)(5x + 4)]

= 20x² ‒ [(5x)² ‒ 4²]

= 20x² ‒ (25x² ‒16)

= 20x² ‒ 25x² + 16

= 16 ‒ 5x².

b) (x – y)² – x(x + 2y)

= x² ‒ 2xy + y² ‒ x² ‒ 2xy

= (x² ‒ x²) + (‒2xy ‒ 2xy) + y²

= ‒4xy + y².

c) (x + 3)³ ‒ (x – 3)³

= x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 27 ‒ (x³ ‒ 3.x².3 + 3.x.3² ‒ 27)

= x³ + 9x² + 27x + 27 ‒ x³ + 9x² ‒ 27x + 27

= (x³ ‒ x³) + (9x² + 9x²) + (27x ‒ 27x) + 27 + 27

= 18x² + 54.

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9)

= x[(x – 1)(x + 1)] ‒ (x³ ‒ 3³)

= x(x² ‒ 1) ‒ (x³ – 27)

= x³ ‒ x ‒ x³ + 27

= (x³ ‒ x³) ‒ x + 27

= 27 ‒ x.

a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A=\frac{1}{2}xy$ ta được:

$A=\frac{1}{2}\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=\frac{1}{2}\left[{\left(2a\right)}^2-b^2\right]=\frac{1}{2}\left(4a^2-b^2\right)=2a^2-\frac{1}{2}{b}^2.$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x² + y², ta được:

B = (2a + b)² + (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² + (2a)² ‒ 2.2a.b + b²

= 4a² + 4ab + b² + 4a² ‒ 4ab + b²

= (4a² + 4a²) + (4ab ‒ 4ab) + (b² + b²)

= 8a² + 2b².

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)² ‒ (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² ‒ [(2a)² ‒ 2.2a.b + b²]

= 4a² + 4ab + b² ‒ 4a² + 4ab ‒ b²

= (4a² ‒ 4a²) + (4ab + 4ab) + (b² ‒ b²)

= 8ab.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)² ‒ (2a ‒ b)²

= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]

= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)

= 2b.4a = 8ab.

a) 337³ + 163³

= (337 + 163)(337² ‒ 337.163 + 163²)

= 500.(337² ‒ 337.163 + 163²) chia hết cho 500 do 337² ‒ 337.163 + 163² là một số nguyên.

Vậy 337³ + 163³ chia hết cho 500.

b) 234³ – 123³

= (234 ‒ 123)(234² + 234.123 + 123²)

= 111.(234² + 234.123 + 123²)

Ta có 111 chia hết cho 3 (do có tổng các chữ số 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3) và 234² + 234.123 + 123² là một số nguyên.

Vậy 234³ – 123³ chia hết cho 3.

a) (2n +1)² ‒ (2n ‒ 1)²

= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n + 1 ‒ 2n + 1)

= 4n.2 = 8n.

Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)² ‒ (2n ‒ 1)² chia hết cho 8.

b) (8n + 4)² − (2n + 1)²

= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)

= (10n + 5)(6n + 3)

= 5.(2n + 1).3(2n + 1)

= 15(2n + 1)²

Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)² chia hết cho 15, do đó (8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

Vậy (8n + 4)² − (2n + 1)² chia hết cho 15.

a) Ta có: a² + 4ab + 4b² = a² + 2.a.2b + (2b)² = (a + 2b)².

Vậy dấu * thay bằng 2b.

b) x² – 8ax + 16a² = x² ‒ 2.x.4a + (4a)² = (x ‒ 4a)².

Vậy dấu * thay bằng 4a.

c) 0,16x² = (0,4x)²; 25y² = (5y²)

(0,4x ‒ 5y)² = (0,4x)² ‒ 2.0,4x.5y + (5y²) = 0,16x² ‒ 4xy + 25y²

Vậy các dấu * thay lần lượt bằng 0,4x và 4xy.

d) (3x – 0,5y)² = (3x)² ‒ 2.3x.0,5y + (0,5y)² = 9x² ‒ 3xy + 0,25y²

Vậy dấu * thay bằng ‒3xy .

a) (x² + 4y²)(x + 2y)(x – 2y)

= (x² + 4y²)[(x + 2y)(x – 2y)]

= (x² + 4y²)[x² ‒ (2y)²]

= (x² + 4y²)(x² + 4y²)

= (x²)² ‒ (4y²)² = x⁴ ‒ 16y⁴.

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)

= [(x – 1)(x + 1)](x² + 1)(x⁴ + 1)

= (x² ‒ 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)

= [(x² ‒ 1)(x² + 1)](x⁴ + 1)

= [(x²)² ‒ 1²] (x⁴ + 1)

= (x⁴ ‒ 1)(x⁴ + 1)

= (x⁴)² ‒ 1 = x⁸ ‒ 1.

a) (a + b)² ‒ (a – b)²

= (a + b + a ‒ b)(a + b ‒ a + b)

= 2a.2b = 4ab.

b) a³ + b³ = (a + b)(a² ‒ ab + b²)

= (a + b)(a² ‒ 2ab + b² + ab)

= (a + b)[(a ‒b)² + ab].

c) 2(a – b)(a + b) + (a + b)² + (a – b)²

= (a + b)² + 2(a + b)(a – b) + (a – b)²

= (a + b + a ‒ b)² = (2a)² = 4a².

d) (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

= (a + b)² + 2(a + b)c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.