15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án
15 câu hỏi
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
\[{\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\]
\[{\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\]
\[{\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB }} - {\rm{ }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\]
\[{\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Khẳng định đúng là: \[{\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\].
Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\)được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2}\)
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\)
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(4{x^2} - 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} - 2\,.\,2x\,.\,\,1 + {1^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\).
Rút gọn biểu thức \[P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\]ta được
P = 1
P = – 15x + 1
P = – 1
P = 15x + 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\[P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right) = 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x = - 15x + 1\].
Tìm x, biết:\(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\).
x = 9
x = 1
x = – 9
x = – 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\)
\({x^2} - {6^2} - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 9\)
\( - 6x = 9 + 9 + 36\)
\( - 6x = 54\)
\(x = - 9\).
Cho biết \[{\rm{9}}{{\rm{9}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {\rm{2ab + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó
a = 98, b = 1
a = 98, b = – 1
a = 10, b = – 1
a = 10, b = 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - {\rm{2ab + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} = {\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {100 - 1} \right)^2} = {99^2}\].
Do đó \[a = 100,\,\,b = 1\].
Cho biết \({\left( {3x - 1} \right)^2} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right){\rm{ = ax}} + b\). Khi đó
a = 30; b = 6
a = – 6; b = –30
a = 6; b = 30
a = –30; b = –6
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có\({\left( {3x - 1} \right)^2} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right)\)
\( = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.1 + {1^2} + 2\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 11\left( {1 - {x^2}} \right)\)
\( = 9{x^2} - 6x + 1 + 2{x^2} + 12x + 18 + 11 - 11{x^2}\)
\( = \left( {9{x^2} + 2{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 12x} \right) + \left( {1 + 18 + 11} \right)\)
\( = 6x + 30\)
Do đó \(a = 6;\,\,b = 30\).
Cho biểu thức\[{\rm{T = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 20x + 101}}\]. Khi đó
\[{\rm{T}} \le 1\]
\[{\rm{T}} \le 101\]
\[{\rm{T}} \ge 1\]
\[{\rm{T}} \ge 100\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có\[{\rm{T = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 20x + 101}}\]
\[{\rm{ = }}\left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1\]
\[ = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1\].
Vì \[{\left( {x + 10} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\] nên \[T = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1\].
Cho biểu thức \(N = 2{\left( {x - 1} \right)^3} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right)\). Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là
1001
1
– 34
20
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có\(N = 2{\left( {x - 1} \right)^3} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right)\)
\( = 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\left( {9 + 6x + {x^2}} \right) + 2{x^2} + 28x\)
\( = 2{x^2} - 4x + 2 - 36 - 24x - 4{x^2} + 2{x^2} + 28x\)
\( = \left( {2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 24x + 28x} \right) + \left( {2 - 36} \right)\)
\( = - 34\).
Tính giá trị của biểu thức\(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\)tại x = 20, y = 1.
4000
6000
8000
2000
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\)
\( = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\)
\( = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\).
Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có
\[{\rm{M}} = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000\]
Cho hai biểu thức:
\(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\);
\(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\).
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.
P = – Q
P = 2Q
P = Q
\[{\rm{P = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{Q}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
•\(P = {\left( {4x + 1} \right)^3} - \left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\)
\( = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.1 + 3.4x{.1^2} + {1^3} - \left( {64{x^3} + 12x + 48{x^2} + 9} \right)\)
\( = 64{x^3} + 48{x^2} + 12x + 1 - 64{x^3} - 12x - 48{x^2} - 9\)= – 8
•\(Q = {\left( {x - 2} \right)^3} - x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 6x\left( {x - 3} \right) + 5x\)
\( = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} - x\left( {{x^2} - 1} \right) + 6{x^2} - 18x + 5x\)
\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + x + 6{x^2} - 18x + 5x\)\( = - 8\)
Do đó P = Q.
Rút gọn biểu thức:\(P = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 12{x^2} - 12xy + 3{y^2} + 6x - 3y + 11\), ta được
\[{\rm{P = }}\;{\left( {{\rm{2x}} - {\rm{y}} - {\rm{1}}} \right)^{\rm{3}}}\;{\rm{ + 10}}\]
\[{\rm{P}} = \;{\left( {2{\rm{x + y}} - 1} \right)^3}\; + 10\]
\[{\rm{P}} = \;{\left( {2{\rm{x}} - {\rm{y}} + 1} \right)^3}\; + 10\]
\[{\rm{P}} = \;{\left( {2{\rm{x}} - y - 1} \right)^3}\; - 10\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(P = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 12{x^2} - 12xy + 3{y^2} + 6x - 3y + 11\)
\( = {\left( {2x - y} \right)^3} + 3{\left( {2x - y} \right)^2} + 3\left( {2x - y} \right) + 1 + 10\)
\( = {\left( {2x - y + 1} \right)^3} + 10\).
Cho cặp số (x; y) để biểu thức\(P = {x^2} - 8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng
1
0
2
4
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có\(P = {x^2} - 8x + {y^2} + 2y + 5\)
\( = \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 12\)
\( = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12\)
Vì \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R};\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y \in \mathbb{R}\)
Nên \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\,\,\forall x,\,\,y \in \mathbb{R}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 = 0}\\{y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.
Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.
Tìm x, biết:\({x^3} - 12{x^2} + 48x - 64 = 0\).
x = – 4
x = 8
x = – 8
x = 4
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\({x^3} - 12{x^2} + 48x - 64 = 0\)
\[{x^3} - 3\,.\,{x^2}\,.\,4 + 3\,.\,x\,.\,{4^2} - {4^3} = 0\]
\({\left( {x - 4} \right)^3} = 0\)
\(x - 4 = 0\)
\(x = 4\)
Cho biết\[{\rm{Q}} = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3}\; - 8{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 2{\rm{x}}\left( {6{\rm{x}} - 5} \right) = {\rm{ax}} - {\rm{b}}\,\,\left( {{\rm{a}}{\rm{,}}\,{\rm{b}} \in \mathbb{Z}} \right)\].Khi đó
a = – 4; b = 1
a = 4; b = – 1
a = 4; b = 1
a = – 4; b = – 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có\[{\rm{Q}} = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3}\; - 8{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) + 2{\rm{x}}\left( {6{\rm{x}} - 5} \right) = {\rm{ax}} - {\rm{b}}\,\,\left( {{\rm{a}}{\rm{,}}\,{\rm{b}} \in \mathbb{Z}} \right)\]
\( = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10\)
\( = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\)
\( = 4x - 1\).
Do đó \(a = 4;\,\,b = 1\).
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\] là
0.
1.
−3abc.
\[{a^3} + {b^3} + {c^3}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\]
\( = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\)
\( = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)
\( = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\)
\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right)\)
\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)\)
Vì \(a + b + c = 0\) nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\).
Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
