Giải SBT Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Pythagore có đáp án
8 câu hỏi
Cho tam giác MNP vuông tại M.
a) Tính độ dài cạnh NP nếu biết MN = 7, MP = 24.
b) Tính độ dài cạnh MP nếu biết NP = 29, MN = 20.
c) Tính độ dài cạnh MN nếu biết NP = 61, MP = 11.
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:
NP2 = MN2 + MP2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625.
Suy ra NP=625=25.
b) Từ NP2 = MN2 + MP2, suy ra MP2 = NP2 ‒ MN2 = 292 ‒ 202 = 441.
Suy ra MP=441=21.
c) Từ NP2 = MN2 + MP2, suy ra MN2 = NP2 ‒ MP2 = 612 ‒ 112 = 3600.
Suy ra MN=3600=60.
Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:
a) FG = 12, EF = 35, EG = 37;
b) FG = 85, EF = 77, EG = 36;
c) FG = 12, EF = 13, EG = 5.
a) Ta có EG2 = 372 = 1 369 và EF2 + FG2 = 352 + 122 = 1 369.
Suy ra tam giác EFG vuông tại F (định lí Pythagore đảo).
b) Ta có FG2 = 852 = 7 225 và EF2 + EG2 = 772 + 362 =7 225.
Suy ra tam giác EFG vuông tại E (định lí Pythagore đảo).
c) Ta có EF2 = 132 = 169 và EG2 + FG2 = 122 + 52 = 169.
Suy ra tam giác EFG vuông tại G (định lí Pythagore đảo).
Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết AB = 9 cm và AC = 4 cm.
Tam giác ABC cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến.
Suy ra AH=AC2=42=2 cm
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
Suy ra BH2 = AB2 – AH2 = 92 – 22 = 77.
Do đó BH=77 (cm).
Tính độ dài x trong Hình 6.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C, ta có:
BD2 = BC2 + CD2
Suy ra: BC2 = BD2 ‒ CD2 = 192 ‒ 132 = 192.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra: AB2 = BC2 ‒ AC2 = 192 ‒ 52 = 167.
Do đó AB=x=167 (cm).
Tính độ dài các cạnh chưa biết của tam giác vuông sau:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
a) x2 = 1,32 + 1,72 = 4,58
Suy ra: x=4,58≈2,1.
b) 512 = 352 + x2
Suy ra x2 = 512 – 352 = 1376.
Do đó x=1376≈37.
c) x2 = 192 + 92 = 442.
Suy ra x=442≈21.
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Vì 412 = 1681 ≠ 1664 = 402 + 82 nên Hình 8a không là tam giác vuông.
b) Vì652 = 4225 = 522 + 392 nên theo định lí Pythagore thì Hình 8b là tam giác vuông.
c) Vì652 = 4225 ≠ 4148 = 582 + 282 nên Hình 8c không là tam giác vuông.
Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).
Khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường bằng độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
92 = x2 + 52, suy ra x=92−1,52≈8,9 (m).
Một máy bay đang ở độ cao 5,2 km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2 km (Hình 10). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay.
Gọi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là x(km) (x > 0).
Khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
x2 = 5,22 + 10,22, suy ra x=10,22+5,22≈11,4 (km).
Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là khoảng 11,4 km.
