Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Hoàn thành bảng sau:

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) \(\frac{\pi }{6}\);                             b) \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\);                            c) 270°;                           d) – 415°.

Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:

a) \(\frac{{2\pi }}{7}\);              b) 36°. 

Cho cos x = \( - \frac{5}{{13}}\) (90° < x < 180°). Tính các

giá trị lượng giác còn lại của góc x.

Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

a) sin a cos a;

b) sin³ a + cos³ a;

c) sin⁴ a + cos⁴ a.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos⁴ x – sin⁴ x = 2 cos² x – 1;

b) tan² x – sin² x = tan² x . sin² x;

c) (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)² = 2. 

Rút gọn biểu thức

A = 2cos⁴ x – sin⁴ x + sin² x cos² x + 3 sin² x.

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.

Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?