Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

lim3n2+2n2−n2 bằng

A. 32

B. ‒2.

C. 3.

D. ‒3.

lim4n2+4n+14n+1 bằng

A. 12

B. 1.

C. 2.

D. +∞.

lim2n+19n2+1−n bằng

A. 23

B. 1.

C. 14

D. 2.

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(v_n – 3) = 0.

lim[u_n(u_n – v_n)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

lim4n2⋅4n+3n bằng

A. 12

B. 1.

C. 4.

D. 0.

limx→2x2−x−22x−4 bằng

A. 32

B. 12

C. 1.

D. -12

limx→12x−2x+3−2 bằng

A. 0.

B. +∞.

C. 2.

D. 8.

Biết limx→1x2−3x+ax−1=b với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số fx=x2−3xx−3. Đặt a=limx→3+fx và b=limx→3−fx. Giá trị của a ‒ 2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. ‒3.

D. ‒9.

Biết rằng limx→+∞fx=2,limx→+∞fx+2gx=4 . Giới hạn limx→+∞fx−2gxfx+2gx bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. 12

D. -12

Biết rằng limx→+∞2axx2+ax+x=3. Giá trị của a là

A. 34

B. 6.

C. 32

D. 3.

  limx→−2−1−3xx+2bằng

A. +∞.

B. ‒∞.

C. ‒3 .

D. 74

Biết rằng hàm số fx=2−x+1x−3 khi x≠3a khi x=3  liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. -14

B. 14

C. ‒2.

D. 3.

Cho hàm số fx=tanxkhi    0≤x≤π4k−cotx khi    π4<x≤π2 liên tục trên đoạn  0;π2.Giá trị của k bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. π2

Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (‒1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (2; 3).

Tìm các giới hạn sau:

a) limn2n2+34n3+1;                                  b) limnn+5−n+1.

Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n – v_n) = 4. Tìm lim3un−vnunvn+3.

Tìm lim6n+4n2n+13n+1.

Cho a > b > 0 và liman+1+bn2an+bn+1=1. Tìm giá trị của a

Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnun=12. Tìm lim(3n – 4)u_n.

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích 14).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích 142).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3^n‒1 tam giác, mỗi tam giác diện tích 14n). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A₁ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A₂ của A₁B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A₃ của A₂B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm.

Cho hàm số fx=x2−9x+3 khi x≠−3a khi x=−3.

a) Tìm limx→−3+fx−limx→−3−fx.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Cho hàm số fx=2x+1x−3.

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn limx→+∞fx;limx→−∞fx;limx→3+fx;limx→3fx.

Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x²; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H.

Tìm limx→+∞OM−MH.

Chứng minh rằng phương trình x⁵ + 3x² ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc α0<α<π2, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính S(α) theo α0<α<π2.

b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng 0;π2.

c) Tính các giới hạn limx→0+Sα và limx→π2+Sα.