22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai dãy (un) và (vn) thỏa mãn \(\lim {u_n} = \sqrt 3 \) và limvn = 2. Giá trị của \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng
\(2\sqrt 3 \).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(2 + \sqrt 3 \).
\( - 2 + \sqrt 3 \).
B
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
1.
0.
2.
3.
A
\(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right)\)\( = \lim \frac{{2n + 3}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 3} + n}}\)\( = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} + 1}} = 1\).
−∞.
+∞.
1.
−1.
B
Ta có \(\lim \left( {3 + 2n + {n^3}} \right)\)\(\lim \left[ {{n^3}\left( {\frac{3}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + 1} \right)} \right] = + \infty \)vì \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {n^3} = + \infty \\\lim \left( {\frac{3}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + 1} \right) = 1 > 0\end{array} \right.\).
\(\frac{{1706}}{{9900}}\).
\(\frac{{153}}{{990}}\).
\(\frac{{164}}{{990}}\).
\(\frac{{853}}{{4950}}\).
D
Ta có
\(0,17232323... = 0,17 + 23\left( {\frac{1}{{{{10}^4}}} + \frac{1}{{{{10}^6}}} + ...} \right) = \frac{{17}}{{100}} + 23.\frac{1}{{{{10}^4}}}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{17}}{{100}} + \frac{{23}}{{9900}} = \frac{{853}}{{4950}}\).
5.
6.
−11.
9.
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {4x - 1} \right) = - 2 + 4.3 - 1 = 9\).
7.
8.
5.
6.
B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = 8\].
−2.
\( - \frac{3}{2}\).
2.
\(\frac{3}{2}\).
D
\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{2x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{3}{2}\).
1.
\( - 2\).
3.
2.
D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {x - 2} + 3} \right) = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax - 1} \right) = 2a - 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) tồn tại nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) Û 2a – 1 = 3 Û a = 2.
−∞.
2.
−2.
+∞.
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{2{x^2} + 5x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = + \infty \).
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng (a; b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Hàm số h(x) = f(x) – g(x) liên tục trên khoảng (a; b).
Hàm số k(x) = f(x)g(x) liên tục trên khoảng (a; b).
Hàm số \(u\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng (a; b).
Hàm số v(x) = mf(x) + ng(x) liên tục trên khoảng (a; b) với m, n là các hằng số.
C
Hàm số \(u\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng (a; b) khi g(x) ≠ 0, ∀x Î (a; b).
1.
0.
2.
−1.
A
Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = a\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = a\) Û a = 1.
\(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {x + 1} \).
C
Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định D = ℝ\{1}. Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x0 = 1.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = b\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\).
b) \(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^2} + \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{5}{n}}} = - \infty \),
do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = 2}\end{array}} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {{25}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{25}^n} \cdot {{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{25}^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1}} = 0\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty \).
b) x = 0 là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) u1 = 0; u3 = 0 + 2d = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).
a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.
c) f(2) = 4m – 3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - 3} \right) = 4 - 3 = 1\).
b) Có f(2) = 4m – 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m{x^2} - 3} \right) = 4m - 3\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2 - x}}{{x - 2}} = - 1\).
Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
Û 4m – 3 = −1 \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
c) f(2) = 4m – 3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m{x^2} - 3} \right) = 4m - 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó
a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m\).
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).
c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m\).
d) Khi \(m = 3 + \sqrt 2 \) thì hàm số đã cho có giới hạn tại x0 = −1.
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - 4\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x - 2} \right) = - 3\).
c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + m} \right) = m + \sqrt 2 \).
d) Hàm số đã cho có giới hạn tại x0 = −1 khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow m = - 3 - \sqrt 2 \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\;khi\;x > 2\\mx + 8\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b) Hàm số liên tục tại x = 7 với mọi m.
c) Hàm số không liên tục tại x = 0 với mọi m.
d) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 2 khi m = −12.
a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
b) Ta có \(f\left( 7 \right) = \frac{{4 - {7^2}}}{{\sqrt {7 + 2} - 2}} = - 45\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \frac{{4 - {7^2}}}{{\sqrt {7 + 2} - 2}} = - 45 = f\left( 7 \right)\).
Suy ra hàm số liên tục tại x = 7 với mọi m.
c) Ta có f(0) = m.0 + 8 = 8.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {mx + 8} \right) = 2.0 + 8 = 8 = f\left( 2 \right)\).
Suy ra hàm số liên tục tại x = 0 với mọi m.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left[ {\left( { - x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)} \right]\)
\( = \left( { - 2 - 2} \right)\left( {\sqrt {2 + 2} + 2} \right) = - 16\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx + 8} \right) = 2m + 8 = f\left( 2 \right)\).
Do đó để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) Û 2m + 8 = −16
Û m = −12.
Vậy m = −12 thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 4°C trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) theo thời gian t (phút) có dạng \(T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 4t\;\;khi\;0 \le t \le 70\\a - 2t\;\;\;\;khi\;70 < t \le 120\end{array} \right.\) (a là hằng số).
a) Nhiệt độ ban đầu là 20°C.
b) Nhiệt độ lúc 10 phút là 60°C.
c) T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định ∀a Î ℝ.
d) Với a = 440°C thì T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định.
a) Với t = 0 Þ T(t) = 20.
b) Với t = 10 Þ T(t) = 20 + 4.10 = 60.
c) Ta có T(70) = 20 + 4.70 = 300.
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).
Nếu a = 300°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 300 - 140 = 160 \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right)\).
Do đó hàm số không liên tục tại t = 70.
Vậy T(t) không liên tục trên tập xác định với ∀a Î ℝ.
d) Với a = 440°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 300\).
Do đó với a = 440°C thì hàm số liên tục trên tập xác định.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Biết các số thực a, b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\). Tính 2a +b.
Khi x → 1 thì (x – 1) → 0 và (x2 + ax + b) → 1 + a + b.
Nếu 1 + a + b ≠ 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) không hữu hạn. Điều này trái với giả thiết.
Do đó 1 +a + b = 0 Þ b = −a −1.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax - a - 1}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}} = 2025\)
Û 2025 = 1 + a + 1 Û a = 2023 Þ b = −2024.
Do đó 2a + b = 2022.
Trả lời: 2022.
Giới hạn của hàm số \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^2} - 25}} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^2} - 25}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 5}}{{\left( {{x^2} - 25} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x + 4} + 3} \right)}} = \frac{1}{{60}}\).
Suy ra a = 1; b = 60. Do đó a + b = 61.
Trả lời: 61.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 \le x \le 5\\{x^2} + ax + 10\;khi\;x > 5\end{array} \right.\). Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 = 5.
Ta có \(f\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} 10 = 10\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( {{x^2} + ax + 10} \right) = 35 + 5a\).
Để hàm số liên tục tại x0 = 5 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\) Û 35 + 5a = 10 Û a = −5.
Trả lời: −5.
Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là \(a\pi {R^2}\), aÎ ℤ. Tìm a.
Diện tích của hình tròn bán kính R là S1 = πR2 (cm2).
Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\) (cm2).
Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) là \({S_3} = \pi .{\left( {\frac{R}{4}} \right)^2}\) (cm2).
Tổng diện tích của các hình tròn là: \({S_n} = {S_1} + 2{S_2} + 4{S_3} + ... = \pi {R^2} + \pi {R^2}\frac{1}{2} + \pi {R^2}\frac{1}{4} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = πR2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
nên \({S_n} = \frac{{\pi {R^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\pi {R^2}\). Suy ra a = 2.
Trả lời: 2.
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. (đơn vị mét).
Gọi ri là khoảng cách lần rơi thứ i.
Ta có r1 = 81; \({r_2} = \frac{2}{3}.81\); …; \({r_n} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.81\); …
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng \(81.{\frac{{1 - \left( {\frac{2}{3}} \right)}}{{1 - \frac{2}{3}}}^n}\).
Gọi ti là khoảng cách lần nảy thứ i
Ta có \({t_1} = \frac{2}{3}.81\), \({t_1} = \left( {\frac{2}{3}} \right).\frac{2}{3}81\); …; \({t_n} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.\frac{2}{3}81\); …
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần nảy thứ n bằng \(\frac{2}{3}.81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{2}{3}}}\).
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng \(S = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{2}{3}}} + \frac{2}{3}.81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{2}{3}}}} \right) = 81.3 + \frac{2}{3}.81.3 = 405\)m.
Trả lời: 405.
