Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án
10 câu hỏi
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:
A. f(t0).
B. f’’(t0).
C. f’(t0).
D. –f’(t0).
Đáp án đúng là: B
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp hai của f(s = f(t) và bằng f’’(t0).
Cho hàm số f(x) = e–x. Khi đó f’’(x) bằng:
A. e–x.
B. – e–x.
C. – ex.
D. ex.
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số f(x) = e–x. Ta có:
f’(x) = (e–x) = – e–x.
f’’(x) = (– e–x)’ = e–x.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:
A. −19x2.
B. −1x2.
C. 39x2.
D. −39x2.
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = ln(3x). Ta có:
f'x=ln3x'=3x'3x=33x=1x.
f''x=1x'=−1x2.
Cho hàm số fx=1x. Khi đó f’’(1) bằng:
A. 1.
B. –2.
C. 2.
D. –1.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) fx=13x+5; b) gx=2x+3x2.
Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0=π6.
a) Ta có: fx=sinx⋅cosx⋅cos2x=12sin2x⋅cos2x=14sin4x.
Khi đó, f'x=14⋅4x'⋅cos4x=cos4x.
f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.
b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:
f''π6=−4sin4⋅π6=−4sin2π3=−4⋅32=−23.
Cho hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.
Xét hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5.Ta có:
f’(x) = (x3 + 4x2 + 5)’ = 3x2 + 8x;
f’’(x) = (3x2 + 8x)’ = 6x + 8.
Khi đó, f’(x) – f’’(x) = 3x2 + 8x – 6x – 8 = 3x2 + 2x – 8.
Để f’(x) – f’’(x) ≥ 0 thì 3x2 + 2x – 8 ≥ 0
⇔3x−4x+2≥0⇔x≥43x≤−2.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=−∞;−2∪43;+∞.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình st=13t3−3t2+8t+2, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
Ta có:s't=13t3−3t2+8t+2'=t2−6t+8;
s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s) là:
s’’(5) = 2.5 – 6 = 4 (m/s2).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s là:
s’(t) = t2 – 6t + 8 = –1
⇔ t2 – 6t + 9 = 0
⇔ (t – 3)2 = 0
⇔ t – 3 = 0
⇔t = 3 (s).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (s) là:
s’’(3) = 2.3 – 6 = 0 (m/s2).
Một chất điểm có phương trình chuyển động st=3sint+π3, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=π2 s.
