Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
15 câu hỏi
Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp 11A, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 7 (đơn vị: centimét).
Nhóm | Tần số |
[155 ; 160) | 5 |
[160 ; 165) | 12 |
[165 ; 170) | 16 |
[170 ; 175) | 7 |
| n = 40 |
Bảng 7
a) Độ dài của mỗi nhóm bằng:
155;
5;
175;
20.
a)Đáp án đúng là: B
Độ dài của nhóm [155 ; 160) là 160 – 155 = 5
Tương tự: Độ dài của các nhóm [160 ; 165), [165 ; 170), [170 ; 175) là 5
b) Tần số của nhóm [160 ; 165) là bao nhiêu?
5;
16;
12;
7.
b)Đáp án đúng là: C
Tần số của nhóm [160 ; 165) là 12.
c) Nhóm có tần số lớn nhất là:
[155 ; 160);
[160 ; 165);
[165 ; 170);
[170 ; 175).
c)Đáp án đúng là: C
Tần số lớn nhất là 16 tương ứng với nhóm [165 ; 170).
d) Giá trị cf3 bằng:
16;
17;
23;
33.
d) Đáp án đúng là: D
Giá trị cf3 là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [165 ; 170) bằng 5 + 12 + 16 = 33.
e) Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) bằng:
157,5
155
160;
5.
e)Đáp án đúng là: A
Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) là 155+1602=157,5 .
g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là:
[155 ; 160);
[160 ; 165);
[165 ; 170);
[170 ; 175).
g) Đáp án đúng là B
Ta có: 162,5=160+1652 nên nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là [160 ; 165).
Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn cho các kết quả đến hàng phần mười).
Nhóm | Tần số |
[155 ; 160) | 5 |
[160 ; 165) | 12 |
[165 ; 170) | 16 |
[170 ; 175) | 7 |
| n = 40 |
Bảng 7
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[155 ; 160) | 157,5 | 5 | 5 |
[160 ; 165) | 162,5 | 12 | 17 |
[165 ; 170) | 167,5 | 16 | 33 |
[170 ; 175) | 172,5 | 7 | 40 |
|
| n = 40 |
|
⦁ Số trung bình cộng là:
x¯=5⋅157,5+12⋅162,5+16⋅167,5+7⋅172,540≈165,6.
⦁ Ta có: n2=402=20,n4=10,3n4=30.
Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d = 5, n3 = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf2 = 17. Suy ra trung vị là:
Me=165+20−1716⋅5≈165,9.
Tứ phân vị thứ 2 là: Q2 = Me 165,9.
Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h = 5, n2 = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf1 = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:
Q1=160+10−512⋅5≈162,1.
Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l = 5, n3 = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf2 = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:
Q3=165+30−1716⋅5≈169,1.
⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n3 = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n2 = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n4 = 7. Suy ra mốt là:
MO=165+16−122⋅16−12−7⋅5≈166,5.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Nhóm | Tần số |
[0 ; 4) | 13 |
[4 ; 8) | 29 |
[8 ; 12) | 48 |
[12 ; 16) | 22 |
[16 ; 20) | 8 |
| n = 120 |
Bảng 8
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[0 ; 4) | 2 | 13 | 13 |
[4 ; 8) | 6 | 29 | 42 |
[8 ; 12) | 10 | 48 | 90 |
[12 ; 16) | 14 | 22 | 112 |
[16 ; 20) | 18 | 8 | 120 |
|
| n = 120 |
|
⦁ Số trung bình cộng là:
x¯=13⋅2+29⋅6+48⋅10+22⋅14+8⋅18120≈9,4.
⦁ Ta có: n2=1202=60,n4=30,3n4=90.
Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf2 = 42. Suy ra trung vị là:
Me=8+60−4248⋅4=9,5.
Tứ phân vị thứ 2 là: Q2 = Me = 9,5
Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h = 4, n2 = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf1 = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:
Q1=4+30−1329⋅4≈6,3.
Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l = 4, n3 = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf2 = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:
Q3=8+90−4248⋅4=12.
⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n3 = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n2 = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n4 = 22. Suy ra mốt là:
MO=8+48−292⋅48−29−22⋅4≈9,7.
Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:
![Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau: a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [7,0 ; 7,2), [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/10/blobid0-1697372270.png)
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [7,0 ; 7,2), [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0].
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được cho như bảng sau:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
[7,0 ; 7,2) | 7 | 7 |
[7,2 ; 7,4) | 6 | 13 |
[7,4 ; 7,6) | 7 | 20 |
[7,6 ; 7,8) | 5 | 25 |
[7,8 ; 8,0] | 3 | 28 |
| n = 28 |
|
b) Độ dài của mỗi nhóm bằng:
7;
8;
1;
0,2.
b)Đáp án đúng là: D
Độ dài của nhóm [7,0 ; 7,2) là 7,2 – 7,0 = 0,2.
Tương tự: Độ dài của các nhóm [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0] là 0,2.
c) Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] bằng:
3;
5;
6;
7.
c) Đáp án đúng là: A
Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] là 3.
d) Giá trị cf3 bằng:
7;
13;
20;
25.
d) Đáp án đúng là: C
Giá trị cf3 là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) là 20.
e) Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) bằng:
7,4;
7,6;
7,5;
2.
e) Đáp án đúng là: C
Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) là 7,4+7,62=7,5.
g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là:
[7,0 ; 7,2);
[7,2 ; 7,4);
[7,4 ; 7,6);
[7,6 ; 7,8).
g) Đáp án đúng là D
Ta có: 7,7=7,6+7,82 nên nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là [7,6 ; 7,8).
Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[7,0 ; 7,2) | 7,1 | 7 | 7 |
[7,2 ; 7,4) | 7,3 | 6 | 13 |
[7,4 ; 7,6) | 7,5 | 7 | 20 |
[7,6 ; 7,8) | 7,7 | 5 | 25 |
[7,8 ; 8,0] | 7,9 | 3 | 28 |
|
| n = 28 |
|
⦁ Số trung bình cộng là:
x¯=7⋅7,1+6⋅7,3+7⋅7,5+5⋅7,7+3⋅7,928≈7,4.
⦁ Ta có: n2=282=14,n4=7,3n4=21.
Vì 13 < 24 < 20 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.
Xét nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có r = 7,4, d = 0,2, n3 = 7 và nhóm 2 là nhóm [7,2 ; 7,4) có cf2 = 13. Suy ra trung vị là:
Me=7,4+14−137⋅0,2≈7,4.
Tứ phân vị thứ 2 là: Q2 = Me 7,4.
Vì 0 < 7 ≤ 7 nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.
Xét nhóm 1 là nhóm [7,0; 7,2) có s = 7,0, h = 0,2, n1 = 7 và cf0 = 0.
Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:
Q1=7,0+7−07⋅0,2≈7,2.
Vì 20 < 21 < 25 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 4 là nhóm [7,6 ; 7,8) có t = 7,6, l = 0,2, n4 = 5 và nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có cf3 = 20. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:
Q3=7,6+21−205⋅0,2≈7,6.
⦁ Ta thấy nhóm 1 và nhóm 3 tương ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) và [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là:
Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,0, g = 0,2, n1 = 7; n0 = 0 và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n2 = 6. Suy ra mốt thứ nhất là:
MO=7,0+7−02.7−0−6⋅0,2≈7,2;
Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,4, g = 0,2, n3 = 7; và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n2 = 6 và nhóm 4 là nhóm [7,6; 7,8) có n4 = 5. Suy ra mốt thứ hai là:
MO=7,4+7−62.7−6−5⋅0,2≈7,5.
