21 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
21 câu hỏi
Nhóm số liệu ghép nhóm thường được cho dưới dạng
[a; b] trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
(a; b) trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
(a; b] trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
[a; b) trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
Chọn D
Nhómsố liệu thường được cho dưới dạng[a; b) trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Giá trị đại diện của nhóm [60; 80) là
40.
70.
60.
30.
Chọn B
Giá trị đại diện của nhóm là \(\frac{{60 + 80}}{2} = 70\).
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm [40; 60) có tần số là
5.
9.
12.
10.
Chọn C
Nhóm [40; 60) có tần số là 12.
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
[80; 100).
[20; 40).
[40; 60).
[60; 80).
Chọn C
Nhóm [40; 60) có tần số lớn nhất bằng 12 nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa trung vị là
[0; 20).
[20; 40).
[40; 60).
[60; 80).
Chọn C
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
Cỡ mẫu n = 5 +9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Có \(\frac{n}{2} = \frac{{42}}{2} = 21\) mà 14 < 21 < 26. Suy ra nhóm [40; 60) là nhóm chứa trung vị.
>
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
[0; 20).
[20; 40).
[40; 60).
[60; 80).
Chọn B
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
Cỡ mẫu n = 5 +9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\) mà 5 < 10,5 < 14 nên nhóm [20; 40) là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
>
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Thời gian trung bình (phút) sử dụng điện thoại di động trong một ngày của một số học sinh khối 11 khoảng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
51,4.
50,4.
54,1.
51,5.
Chọn A
Thời gian (phút) | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Giá trị đại diện | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Thời gian trung bình (phút) sử dụng điện thoại di động của một số học sinh lớp 11 là
\(\overline x = \frac{{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}}{{42}} \approx 51,4\)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_o} = \frac{{70}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{50}}{3}\).
\({M_o} = \frac{{70}}{2}\).
\({M_o} = \frac{{80}}{3}\).
Chọn A
Tần số lớn nhất là 7 nên nhóm chứa mốt là [20; 30).
Ta có \({M_o} = 20 + \frac{{7 - 6}}{{\left( {7 - 6} \right) + \left( {7 - 5} \right)}}.10 = \frac{{70}}{3}\).
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
\({M_e} = \frac{{175}}{7}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{5}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{7}\).
\({M_e} = \frac{{165}}{3}\).
Chọn C
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Tần số tích lũy | 4 | 10 | 17 | 22 | 25 |
Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\).
Ta có 10 < 12,5 < 17 nên nhóm chứa trung vị là [20; 30).
Khi đó \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}\).
>
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Q1 = 13,5.
Q1 = 13,9.
Q1 = 15,75.
Q1 = 13,75.
Chọn D
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Tần số tích lũy | 4 | 10 | 17 | 22 | 25 |
Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{25}}{4} = 6,25\).
Ta có 4 < 6,25 < 10 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [10; 20).
Ta có \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}.10 = 13,75\).
>
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây xoài giống như sau:
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Q3 = 33,5.
Q3 = 33,9.
Q3 = 35,75.
Q3 = 33,75.
Chọn A
Chiều cao (cm) | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
Số cây | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
Tần số tích lũy | 4 | 10 | 17 | 22 | 25 |
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.25}}{4} = 18,75\).
Ta có 17 < 18,75 < 22 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [30; 40).
Khi đó \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 17}}{5}.10 = 33,5\).
>
Số năm giảng dạy của một số giáo viên trường THPT A được ghi lại ở bảng sau:
Số năm giảng dạy | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Số giáo viên | 5 | 25 | 33 | 29 | 8 |
a) Mẫu số liệu ở bảng trên có 100 số liệu.
b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm là 14.
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [5; 10).
d) Trung vị Q2 của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\frac{{430}}{{33}}\).
a) n = 5 + 25 + 33 + 29 + 8 = 100.
b) Bảng có giá trị đại diện
Số năm giảng dạy | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 |
Số giáo viên | 5 | 25 | 33 | 29 | 8 |
Có \(\overline x = \frac{{2,5.5 + 7,5.25 + 12,5.33 + 17,5.29 + 22,5.8}}{{100}} = 13\).
c) Nhóm có tần số lớn nhất là [10; 15) nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
d)
Số năm giảng dạy | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Số giáo viên | 5 | 25 | 33 | 29 | 8 |
Tần số tích lũy | 5 | 30 | 63 | 92 | 100 |
Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\).
Ta có 30 < 50 < 63 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15).
Ta có \({Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 30}}{{33}}.5 = \frac{{430}}{{33}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
>
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
a) Nhóm [20; 40) chứa tứ phân vị thứ hai.
b) Trung vị của mẫu số liệu trên bằng \(\frac{{155}}{3}\).
c) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 52.
d) Đầu mút phải của nhóm [40; 60) bằng 60.
Thời gian | [0; 20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Tần số tích lũy | 5 | 14 | 26 | 36 | 42 |
Cỡ mẫu n = 42.
a) Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{42}}{2} = 21\).
Vì 14 < 21 < 26 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [40; 60).
b) Nhóm chứa trung vị là [40; 60).
Ta có \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{42}}{2} - 14}}{{12}}.20 = \frac{{155}}{3}\).
c) Nhóm [40; 60) là nhóm có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
Ta có \({M_o} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{\left( {12 - 9} \right) + \left( {12 - 10} \right)}}.20 = 52\).
d) Đầu mút phải của nhóm [40; 60) là 60.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
>
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 | 2 |
a) Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh là 8,44 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Độ dài mỗi nhóm bằng 5.
c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 32.
d) Mốt của mẫu số liệu là 5,7.
Thời gian (giờ) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 | 2 |
a) Thời gian xem ti vi trung bình là
\(\overline x = \frac{{2,5.8 + 7,5.16 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.2}}{{8 + 16 + 4 + 2 + 2}} \approx 8,44\).
b) Độ dài mỗi nhóm là 5.
c) Cỡ mẫu n = 8 + 16 + 4 + 2 + 2 = 32.
d) Nhóm [5; 10) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
Ta có \({M_o} = 5 + \frac{{16 - 8}}{{\left( {16 - 8} \right) + \left( {16 - 4} \right)}}.5 = 5,8\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Số người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ công chiếu) được ghi lại ở bảng sau:
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 43.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 33\).
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 ≈ 23,96.
d) Nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và M0 = 31.
a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.
b)
Độ tuổi | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
Số người | 6 | 12 | 16 | 7 | 2 |
Tần số tích lũy | 6 | 18 | 34 | 41 | 43 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31,98\).
c) Có \(\frac{n}{4} = \frac{{43}}{4} = 10,75\). Có 6 < 10,75 < 18 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [20; 30).
\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23,96\).
d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và \({M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33,1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
>
Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 10A đã ghép nhóm dưới dạng bảng như sau
Nhóm | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 42.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là [50; 60).
c) Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng 55.
d) Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là Q3 – Q1 = 14.
a) Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.
b)
Nhóm | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) |
Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |
Tần số tích lũy | 2 | 12 | 28 | 36 | 38 | 40 |
Có \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\). Có 12 < 20 < 28 nên nhóm chứa trung vị là [50; 60).
c) Có \({Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}.10 = 55\).
d) Có \(2 < \frac{n}{4} = 10 < 12\) nên nhóm [40; 50) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48\).
Có \(28 < \frac{{3n}}{4} = 30 < 36\) nên nhóm [60; 70) chứa tứ phân vị thứ ba.
Có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = 62,5\).
Khi đó Q3 – Q1 = 62,5 – 48 = 14,5.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
>>>
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (đơn vị: triệu đồng) và số nhân viên như sau:
Lương (triệu đồng) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Số nhân viên | 5 | 8 | 12 | 10 | 2 | 3 |
Tính lương (đơn vị: triệu đồng) trung bình từ mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lương (triệu đồng) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) |
Giá trị đại diện | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 |
Số nhân viên | 5 | 8 | 12 | 10 | 2 | 3 |
Ta có \(\overline x = \frac{{12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.12 + 27,5.10 + 32,5.2 + 37,5.3}}{{5 + 8 + 12 + 10 + 2 + 3}} \approx 23,1\).
Trả lời: 23,1.
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau
Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Thời gian (phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
Số học sinh | 3 | 12 | 15 | 24 | 2 |
Tần số tích lũy | 3 | 15 | 30 | 54 | 56 |
Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{56}}{4} = 14\). Có 3 < 14 < 15 nên nhóm chưa tứ phân vị thứ nhất là [12,5; 15,5).
Có \({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 \approx 15,3\).
Trả lời: 15,3.
>
Người ta ghi lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, có bảng tần số ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a – b.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 13 + 24 + 55 + 61 + 31 + 16 = 200.
Có \(\frac{n}{2} = \frac{{200}}{2} = 100\).
Có 92 < 100 < 153 nên nhóm chứa trung vị là [90; 100).
Khi đó \({M_e} = 90 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 92}}{{61}}.\left( {100 - 90} \right) = \frac{{5570}}{{61}}\).
Suy ra a = 5570; b = 61. Do đó a – b = 5509.
Trả lời: 5509.
>
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về số lượng khách hàng ra vào một cửa hàng mỗi ngày trong 60 ngày.
Số khách hàng | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Số ngày | n1 | 8 | 20 | 15 | 7 | n6 |
Biết trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 28,5. Tính số ngày cửa hàng này có ít nhất 30 người khách ra vào mỗi ngày.
Ta có Me = 28,5 Me [20; 30).
Theo giả thiết ta có \(28,5 = 20 + \frac{{30 - 8 - {n_1}}}{{20}}.10\)\( \Leftrightarrow \frac{{22 - {n_1}}}{2} = 8,5\)\( \Leftrightarrow 22 - {n_1} = 17\)\( \Leftrightarrow {n_1} = 5\).
n6 = 5.
Do đó số ngày cửa hàng này có ít nhất 30 người khách ra vào mỗi ngày là: 15 + 7 + 5 = 27.
Trả lời: 27.
Một trường THPT đã tiến hành khảo sát mức độ hài lòng của học sinh đối với việc giảng dạy và chủ nhiệm của thầy cô giáo. Phiếu khảo sát được thiết kế theo thang điểm từ 1 đến 100. Khi tiến hành thống kê số liệu của 50 phiếu, kết quả thống kê được trình bày trong bảng phân số tần số ghép nhóm sau đây
Số điểm | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) |
Số người | 4 | 7 | 10 | 17 | 12 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.
Nhóm chứa mốt là nhóm [80; 90).
Ta có \({M_0} = 80 + \frac{{17 - 10}}{{17 - 10 + 17 - 12}}.10 \approx 85,8\).
Trả lời: 85,8.
