Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Đáp án đúng là A

Một học sinh có 3 cách chọn lớp thể thao. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4 học sinh có 3.3.3.3 = 3⁴ kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm

Đáp án đúng là C

M = 90.91..... 100 = 100. ( 100 – 1 ) . ( 100 – 2 )... ( 100 – 11 + 1 )

M = $A_{100}^{11}$

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là D

Số tập hợp con có 3 phần tử trong số 10 phần tử là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử hay

 ${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{3}}\text{=}\frac{10!}{3!7!}$

Đáp án đúng là A

Trường hợp 1: Có 1 tập hợp con có 0 phần tử.

Trường hợp 2: Số tập hợp con có 1 phần tử là tổ hợp chập 1 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$.

Trường hợp 3: Số tập hợp con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^2$.

Theo quy tắc cộng ta có $1+C_5^1+C_5^2$ tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử.

Đáp án đúng là C

  ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5$ = ($\sqrt{\text{x}}$)⁵ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$)⁴.(–2) + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)³.(–2)² + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)². (–2)³ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$). (–2)⁴ + (–2)⁵

= ( $\sqrt{\text{x}}$)⁵ – 10($\sqrt{\text{x}}$ )⁴ + 40.( $\sqrt{\text{x}}$)³ – 80.($\sqrt{\text{x}}$ )² + 80($\sqrt{\text{x}}$ ). (–2)⁴ – 32.

Vậy hệ số của ($\sqrt{\text{x}}$ )⁴trong khai triển đã cho là – 10.

Mỗi câu có 4 phương án chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có 6 câu hỏi có 4⁶  = 4096 cách hoàn thành bài kiểm tra.

a) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 4 cách chọn cổng để ra chợ. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 cách vào và ra chợ.

b) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 3 cách chọn cổng để ra chợ khác với cổng vào. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau.

Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn l cuốn là chỉnh hợp chập 3 của 6 cuốn sách hay ${\text{A}}_{\text{6}}^{\text{3}}$ = 120 cách.

Có 9 cách bầu ra 1 chủ tịch trong 9 người.

Có 8 cách bầu ra 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại (trừ người đã được bầu làm chủ tịch ).

Có ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ cách bầu ra 3 ủy viên trong 7 người còn lại ( trừ chủ tịch và phó chủ tịch ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.8. ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ = 9.8.35 = 2520.

Vậy có tất cả 2 520 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.

Trường hợp 1: Có 2 lá cờ được cắm. Cách chọn 2 màu cờ và sắp xếp 2 lá cờ là chỉnh hợp chập 2 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ tín hiệu được tạo ra.

Trường hợp 2: Có 3 lá cờ được cắm. Cách chọn 3 màu cờ và sắp xếp 3 lá cờ là chỉnh hợp chập 3 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^3$ tín hiệu được tạo ra.

Áp dụng quy tắc cộng ta có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ + ${\text{A}}_{\text{4}}^3$ = 12 + 24 = 36 tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra.

a) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 1, ta được:

(2.1 + 1)⁴ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ 3⁴ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄

⇔ a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81.

b) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.

Chọn x = 0, ta được:

(2.0 + 1)⁴ = a₀ + a₁.0 + a₂.0² + a₃.0³ + a₄.0⁴

⇔ 1⁴ = a₀

⇔ a₀ = 1

Mà a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81

⇒ a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81 – a₀ = 81 – 1 = 80.

Vậy a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 80.