7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 253125000 = 2³.3⁴.5⁸.

Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253125000 đều có dạng 2^m.3ⁿ.5^p, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ∈ ℕ.

Khi đó:

⦁ m có 4 cách chọn;

⦁ n có 5 cách chọn;

⦁ p có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi abcde¯ là số cần tìm.

Trường hợp 1: a = 1.

Khi đó bcó 7cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 sốđược lập.

Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.

Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).

Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2280 số được lập.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc¯   là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì abc¯  ⋮  9 nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có C51 cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có C43 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là C51. C43 cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có C52 cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có C42 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là C52. C42 cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có C53 cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có C41 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là C53.C41 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả C51.C43+C52.C42+C53.C41=120 cách chọn.

Ta chọn phương án D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

1+x5

=C50.15+C51.14.x+C52.13.x2+C53.12.x3+C54.1.x4+C55.x5

=C50+C51.x+C52.x2+C53.x3+C54.x4+C55.x5

Cho x = 3, ta có:

1+35=C50+C51.3+C52.32+C53.33+C54.34+C55.35.

Suy ra S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55=45.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x² + x³)⁵ = [1 + x + x²(1 + x)]⁵

         = [(1 + x)(1 + x²)]⁵ = (1 + x)⁵.(1 + x²)⁵.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁A = (1 + x)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x + 10.1³.x² + 10.1².x³ + 5.1.x⁴ + x⁵

= 1 + 5x + 10x² + 10x³ + 5x⁴ + x⁵.

⦁B = (1 + x²)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x² + 10.1³.(x²)² + 10.1².(x²)³ + 5.1.(x²)⁴ + (x²)⁵

= 1 + 5x² + 10x⁴ + 10x⁶ + 5x⁸ + x¹⁰.

Suy ra(1 + x + x² + x³)⁵ = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

xⁱ.x^j = x¹⁰ hay x^{i + j} = x¹⁰ với xⁱ là lũy thừa của số hạng trong A, x^j là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j	i
10	0
8	2
6	4

Từ bảng ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển là:

1.x¹⁰ + 10x².5x⁸ + 5x⁴.10x⁶

= x¹⁰ + 50x¹⁰ + 50x¹⁰ = 101x¹⁰.

Vậy hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là 101.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn−1n−3<An+14

⇔14.3!.n−1!n−3!n−1−n+3!<n+1!n+1−4!

⇔14.3.2.1.n−1!n−3!.2!<n+1!n−3!

⇔84.n−1.n−2.n−3!n−3!.2<n+1.n.n−1.n−2.n−3!n−3!

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n² + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.