Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6 có đáp án
20 câu hỏi
Số quy tròn của 45,6534 với độ chính xác d = 0,01 là:
A. 45,65;
B. 45,6;
C. 45,7;
D. 45.
Đáp án đúng là: C
Xét d = 0,01 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm nên ta quy tròn số 45,6534 ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của 45,6534 là 5, nên ta suy ra được số quy tròn của 45,6534 đến hàng phần mười là 45,7.
Cho biết 33=1,44224957.... Số gần đúng của 33 với độ chính xác 0,0001 là:
A.1,4422;
B.1,4421;
C.1,442;
D. 1,44.
Đáp án đúng là: A
Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn số 33ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.
Xét chữ số ở hàng phần trăm nghìn của 33là 4, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của 33 với độ chính xác d = 0,0001 là 1,4422.
Cho số gần đúng a = 0,1571. Số quy tròn của a với độ chính xác d = 0,002 là:
A. 0,16;
B. 0,15;
C. 0,157;
D. 0,159.
Đáp án đúng là: A
Xét d = 0,002 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.
Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 7, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,16.
Độ dài cạnh của một hình vuông là 8 ± 0,2 cm thì chu vi của hình vuông đó bằng:
A. 32 cm;
B. 32 ± 0,2 cm;
C. 64 ± 0,8 cm;
D. 32 ± 0,8 cm.
Đáp án đúng là: D
Độ dài cạnh của một hình vuông là 8 ± 0,2 cm thì chu vi của hình vuông đó bằng: p = 4.(8 ± 0,2) = 32 ± 0,8 cm.
Trung vị của mẫu số liệu 4; 6; 7; 6; 5; 4; 5 là:
A. 4;
B. 5;
C. 6;
D. 7.
Đáp án đúng là: B
Ta có: n = 7
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 4; 5; 5; 6; 6; 7.
Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị của mẫu số liệu ở trên là: Me = 5.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 6; 7; 9; 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6 là:
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Đáp án đúng là: C
Ta có: n = 12
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là:
4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 9; 9
Khi đó, khoảng biến thiên R = 9 – 4 = 5.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; 4 là:
A. 3;
B. 3,5;
C. 4;
D. 4,5.
Đáp án đúng là: B
Ta có: n = 8
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7
Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (4 + 5) : 2 = 4,5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 2; 3; 4; 4.
Vậy Q1 = (3 + 4) : 2 = 3,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 4; 7; 5; 6; 6; 7; 9; 5; 6 là:
A. 1;
B. 1,5;
C. 2;
D. 2,5.
Đáp án đúng là: C
Ta có: n = 9
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 4; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 9
Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 6.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 4; 5; 5; 6.
Vậy Q1 = (5 + 5) : 2 = 5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 6; 7; 7; 9.
Vậy Q3 = (7 + 7) : 2 = 7.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 7 – 5 = 2.
Dãy số liệu 5; 6; 0; 3; 5; 10; 3; 4 có các giá trị ngoại lệ là:
A. 0;
B. 10;
C. 0; 10;
D. ∅.
Đáp án đúng là: B
Ta có: n = 8
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm là: 0; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 10
Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = (4 + 5) : 2 = 4,5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 0; 3; 3; 4.
Vậy Q1 = (3 + 3) : 2 = 3.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 5; 5; 6; 10.
Vậy Q3 = (5 + 6) : 2 = 5,5.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 5,5 – 3 = 2,5.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 5,5 + 1,5.2,5 = 9,25
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 3 − 1,5.2,5 = −0,75
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 10.
Phương sai của dãy số liệu 4; 5; 0; 3; 3; 5; 6; 10 là:
A. 6,5;
B. 6,75;
C. 7;
D. 7,25.
Đáp án đúng là: D
Ta có n = 8
Số trung bình của mẫu số liệu là
x¯=4+5+0+3+3+5+6+108=4,5.
Khi đó phương sai của dãy số liệu là:
S2=1842+52+02+32+32+52+62+102−4,52=7,25.
Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d:
a) a = −0,4356217 với d = 0,0001;
a) Xét d = 0,0001 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0001 là hàng chục nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần nghìn.
Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của a là 6, lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần nghìn là −0,436.
b) b = 0,2042 với d = 0,001.
b) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,001 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.
Xét chữ số ở hàng phần nghìn của b là 4, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,20.
Tuấn đo được bán kính của một hình tròn là 5 ± 0,2 cm. Tuấn tính chu vi hình tròn là p = 31,4 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của p, biết 3,141 < π < 3,142.
Gọi a¯ và p¯lần lượt là bán kính và chu vi của hình tròn.
Ta có a¯ = 5 ± 0,2 nên suy ra 4,8 ≤ a¯ ≤ 5,2.
Mà 3,141 < π < 3,142 nên suy ra:
2 . 4,8 . 3,141 ≤ 2. a¯. π ≤ 2. 5,2 . 3,142
⇔ 30,1536 ≤ p¯ ≤ 32,6768.
Ta có: p = 31,4 là số gần đúng của p¯nên sai số tuyệt đối của số gần đúng p là ∆p = | p¯ − 31,4|.
Mà 30,1536 ≤ p¯ ≤ 32,6768
⇔ 30,1536 − 31,4 ≤ p¯− 31,4 ≤ 32,6768 − 31,4
⇔ −1,2464 ≤ p¯ − 31,4 ≤ 1,2768
⇒ | p¯ − 31,4| ≤ 1,2768.
Vậy suy ra sai số tuyệt đối của p là ∆p = | p¯ − 31,4| ≤ 1,2768.
Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường
a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
a) Mỗi tổ có 12 học sinh quyên góp, n = 12.
+) Tổ 1:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
1; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 9; 9; 9; 9; 10
Trung bình số sách mà tổ 1 quyên góp là
x¯=1+4.6+2.7+4.9+1012=7,08.
Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 1 là
Me = (7 + 7) : 2 = 7.
Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = 7.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 1; 6; 6; 6; 6; 7.
Vậy Q1 = (6 + 6) : 2 = 6.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 7; 9; 9; 9; 9; 10.
Vậy Q3 = (9 + 9) : 2 = 9.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 9 – 6 = 3.
+) Tổ 2:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 30
Trung bình số sách mà tổ 2 quyên góp là
x¯=5+6+3.7+2.8+3.9+10+3012=9,58.
Với n = 12 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu của tổ 2 là
Me = (8 + 8) : 2 = 8.
Khi đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = 8.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 5; 6; 7; 7; 7; 8.
Vậy Q1 = (7 + 7) : 2 = 7.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 8; 9; 9; 9; 10; 30.
Vậy Q3 = (9 + 9) : 2 = 9.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 9 – 7 = 2.
Vậy nếu so sánh theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp được nhiều hơn các bạn tổ 1.
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
b)
+) Tổ 1:
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 9 + 1,5.3 = 13,5
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 6 − 1,5.3 = 1,5
Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 1 suy ra giá trị ngoại lệ là 1.
+) Tổ 2:
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 9 + 1,5.2 = 12
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 7 − 1,5.2 = 4
Vậy đối chiếu mẫu số liệu của tổ 2 suy ra giá trị ngoại lệ là 30.
Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ này thì tổ 1 có:
x¯=4.6+2.7+4.9+1011=7,64.
Và số trung vị Me = 7 (Do n = 11 là số lẻ).
Tương tự thì tổ 2 có:
x¯=5+6+3.7+2.8+3.9+1012=7,73.
Và số trung vị Me = 8 (Do n = 11 là số lẻ).
Vậy sau khi bỏ các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1.
Giá bán lúc 10h sáng của một mã cổ phiếu A trong 10 ngày liên tiếp được ghi lại ở biểu đồ sau (đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu A từ biểu đồ trên.
a) Mẫu số liệu thống kê giá của mã cổ phiếu A từ biểu đồ trên là:
56,5; 56,6; 56,4; 56,4; 56,9; 57,1; 57,4; 57,8; 57,7; 57,7
b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
b) Với n = 10
Sắp xếp mẫu số liệu theo chiều không giảm:
56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9; 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8
Khi đó, khoảng biến thiên R = 57,8 – 56,4 = 1,4.
Vì n = 10 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai
Q2 = (56,9 + 57,1) : 2 = 57.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 56,4; 56,4; 56,5; 56,6; 56,9.
Vậy Q1 = 56,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 57,1; 57,4; 57,7; 57,7; 57,8.
Vậy Q3 = 57,7.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 57,7 – 56,5 = 1,2.
c) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
c) Số trung bình của mẫu số liệu là
x¯=2.56,4+56,5+56,6+56,9+57,1+57,4+2.57,7+57,810=57,05.
Phương sai:
S2=1102.56,42+56,52+56,62+56,92+57,12+57,42+2.57,72+57,82 −57,052=0,2905
Khi đó độ lệch chuẩn S =S2=0,2905 ≈ 0,54.
Tổng số giờ nắng trong các năm từ 2014 đến 2019 tại hai trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu và Cà Mau được ghi lại ở bảng sau:
a) Sử dụng số trung bình, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong 6 năm trên.
a) Trung bình số giờ nắng mỗi năm tại Vũng Tàu là
x¯=2693,8+2937,8+2690,3+2582,5+2593,9+2814,06≈2718,72.
Trung bình số giờ nắng mỗi năm tại Cà Mau là
x¯=2195,8+2373,4+2104,6+1947,0+1963,7+2063,96≈2108,07.
Do đó nếu sử dụng số trung bình thì thời gian nắng mỗi năm ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.
b) Sử dụng số trung vị, hãy so sánh số giờ nắng mỗi năm của Vũng Tàu và Cà Mau trong 6 năm trên.
b)
+) Sắp xếp mẫu số liệu của Vũng Tàu theo chiều không giảm:
2582,5; 2593,9; 2690,3; 2693,8; 2814,0; 2937,8
Vì n = 6 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là
Me = (2690,3 + 2693,8) : 2 = 2692,05.
+) Sắp xếp mẫu số liệu của Cà Mau theo chiều không giảm:
1947,0; 1963,7; 2063,9; 2104,6; 2195,8; 2373,4
Vì n = 6 là số chẵn nên số trung vị của mẫu số liệu trên là
Me = (2063,9 + 2104,6) : 2 = 2084,25.
Do đó nếu sử dụng trung vị thì thời gian nắng mỗi năm ở Vũng Tàu nhiều hơn ở Cà Mau.
