Giải SBT Toán 10 Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án
12 câu hỏi
Trong các số sau, số nào là số gần đúng?
a) Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,34 triệu người.
b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45.
c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 3 260 km.
d) Vào năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương.
Trong các số ở các trường hợp a), b), c), d) thì các số 97,34 và 3 260 là số gần đúng. Vì không thể xác định được dân số cụ thể của Việt Nam năm 2020 và chiều dài cụ thể của đường bờ biển Việt Nam.
Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác d.
a) a = 0,012345679 với d = 0,001;
a) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,001 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.
Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 2, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,01.
b) b = −1 737,183 với d = 0,01;
b) Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm, nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của b là 8, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của b đến hàng phần mười là −1 737,2.
c) c = 456 572 với d = 1 000.
c) Xét d = 1 000 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1 000 là hàng nghìn nên ta quy tròn số c ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng chục nghìn.
Xét chữ số ở hàng nghìn của c là 6, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của c đến hàng chục nghìn là 460 000.
Cho biết 23=1,25992104989...
a) Hãy quy tròn 23 đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.
b) Hãy tìm số gần đúng của 23với độ chính xác 0,00007.
b) Xét d = 0,00007 ta thấy chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần trăm nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,00007 là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng vừa tìm được, tức là hàng phần chục nghìn.
Xét chữ số ở hàng phần triệu của a là 1, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số gần đúng của a với độ chính xác d = 0,00007 là 1,25992.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 37213824 ± 100;
a) Ta có: a = 37213824 là số gần đúng của a¯ = 37213824 ± 100 với độ chính xác d = 100.
Xét d = 100 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng nghìn.
Xét chữ số ở hàng trăm của a là 8, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng nghìn là 37 214 000.
b) −5,63057 ± 0,0005.
b) Ta có: b = −5,63057 là số gần đúng của b¯ = −5,63057 ± 0,0005 với độ chính xác d = 0,0005.
Xét d = 0,0005 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần chục nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,0005 là hàng chục nghìn nên ta quy tròn số b ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần nghìn.
Xét chữ số ở hàng phần chục nghìn của b là 5 nên ta suy ra được số quy tròn của b đến hàng phần nghìn là −5,631.
Gọi h¯ là độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Tìm số quy tròn của h với độ chính xác d = 0,01.
Áp dụng công thức tính độ dài đường cao h¯ của một tam giác đều có:
h¯=x32 (Với x là độ dài cạnh tam giác đều)
Khi đó h¯=6.32=33 cm
Ta có:33=5,1961524... cm.
Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàngphần trăm. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,01 là hàng phần trăm nên ta quy tròn h¯ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần mười.
Xét chữ số ở hàng phần trăm của h¯là 9, là số lớn hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của h¯đến hàng phần mười là h = 5,2.
Cho số gần đúng a = 0,1031 với độ chính xác d = 0,002.
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Xét d = 0,002 ta thấy, chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d nằm ở hàng phần nghìn. Nên suy ra hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức là hàng phần trăm.
Xét chữ số ở hàng phần nghìn của a là 3, là số bé hơn 5 nên ta suy ra được số quy tròn của a đến hàng phần trăm là 0,10.
Ta có: a = 0,10 là số gần đúng của a¯nên sai số tuyệt đối của số gần đúng a là ∆a = | a¯ − 0,10|.
Vì số đúng a¯ thỏa mãn:
0,1031 – 0,002 = 0,1011 ≤ a¯ ≤ 0,1031 + 0,002 = 0,1051.
Nên suy ra 0,1011 – 0,10 = 0,0011 ≤ a¯− 0,10 ≤ 0,1051 – 0,10 = 0,0051
Khi đó sai số tuyệt đối của a là ∆a = | a¯ − 0,10| ≤ 0,0051.
Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng a là
δa=Δaa=a¯−0,100,10≤0,00510,10=0,051=5,1%.
Sử dụng cùng lúc 3 thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy 100 m của một vận động viên, người ta được kết quả như sau:
Tính sai số tương đối của từng thiết bị. Thiết bị nào có sai số tương đối nhỏ nhất?
+) Xét kết quả của thiết bị A. Do ∆A ≤ d = 0,004. Với A = 9,592 là số gần đúng.
Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng A là
δA=ΔAA≤0,0049,592≈4,170.10−2%.
+) Xét kết quả của thiết bị B. Do ∆B ≤ d = 0,005. Với B = 9,593 là số gần đúng.
δB=ΔBB≤0,0059,593≈5,212.10−2%.
Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng B là
+) Xét kết quả của thiết bị C. Do ∆C ≤ d = 0,006. Với C = 9,589 là số gần đúng.
δC=ΔCC≤0,0069,589≈6,257.10−2%.
Áp dụng công thức ta tính được sai số tương đối của số gần đúng C là
Vậy suy ra thiết bị A có sai số tương đối nhỏ nhất.
Nam đo được đường kính của một hình tròn là 24 ± 0,2 cm. Nam tính được chu vi hình tròn là p = 75,36 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của p, biết 3,141 < π < 3,142.
