Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 56-57

 a) 9x4−10x2+1=0(1)

Đặt x2=t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t2−10t+1=0(2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1=1;t2=c/a=1/9

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒x2=1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

5x4+2x2-16=10-x2⇔5x4+2x2-16-10+x2=0⇔5x4+3x2-26=0

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t2+3t−26=0(2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒Δ=32−4.5⋅(−26)=529>0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t1 = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ ⇒x2=2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) 0,3x4+1,8x2+1,5=0(1)

Đặt  x2=t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2+1,8t+1,5=0(2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1=−1 và t2=−c/a=−5

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x4+x2=1−4x2⇔2x4+x2+4x2−1=0⇔2x4+5x2−1=0(1)

Đặt t=x2, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2+5t-1=0(2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒Δ=52−4.2⋅(−1)=33>0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

a)

(x−3)2+(x+4)2=23−3x⇔x2−6x+9+x2+8x+16=23−3x⇔x2−6x+9+x2+8x+16+3x−23=0⇔2x2+5x+2=0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x3+2x2−(x−3)2=(x−1)x2−2⇔x3+2x2−x2−6x+9=x3−x2−2x+2⇔x3+2x2−x2+6x−9−x3+x2+2x−2=0⇔2x2+8x−11=0

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)

(x−1)3+0,5x2=xx2+1,5⇔x3−3x2+3x−1+0,5x2=x3+1,5x⇔x3+1,5x−x3+3x2−3x+1−0,5x2=0⇔2,5x2−1,5x+1=0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔2x(x−7)−6=3x−2(x−4)⇔2x2−14x−6=3x−2x+8⇔2x2−14x−6−3x+2x−8=0⇔2x2−15x−14=0

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔14=(x-2)(x+3)⇔14=x2-2x+3x-6⇔x2+x-20=0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 12– 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

a) 3x2−7x−10⋅2x2+(1−5)x+5−3=0

+ Giải (1):

3x2 – 7x – 10 = 0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a = 10/3.

+ Giải (2):

2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x3+3x2-2x-6=0⇔x3+3x2-(2x+6)=0⇔x2(x+3)-2(x+3)=0⇔x2-2(x+3)=0

+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

x2−1(0,6x+1)=0,6x2+x⇔x2−1(0,6x+1)=x⋅(0,6x+1)⇔x2−1(0,6x+1)−x(0,6x+1)=0⇔(0,6x+1)x2−1−x=0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x2 – x – 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

x2+2x−52=x2−x+52⇔x2+2x−52−x2−x+52=0⇔x2+2x−5−x2−x+5⋅x2+2x−5+x2−x+5=0⇔(3x−10)2x2+x=0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

a)

3·x2+x2-2x2+x-1=0(1)

Đặt t = x2 + x,

Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.

+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)

Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

x2−4x+22+x2−4x−4=0⇔x2−4x+22+x2−4x+2−6=0(1)

Đặt x2 – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2

⇔ x2 – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

⇔ t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒ Δ = (-3)2 - 4.1.(-10) = 49 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm