Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
6 câu hỏi
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:
Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:
a) Nếu Δ' > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm
b) Nếu Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a
c) Nếu Δ' < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a)3x2+8x+4=0b)7x2−62x+2=0
a) 3x2 + 8x + 4 = 0;
a = 3; b' = 4; c = 4
Δ'= (b')2 - ac = 42 - 3.4 = 4 ⇒ √(Δ') = 2
Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 - 2)/3 = -2
b) 7x2 - 6√2x + 2 = 0
a = 7; b' = -3√2; c = 2
Δ' =(b')2 - ac = (-3√2)2 - 7.2 = 4 ⇒ √(Δ') = 2
Phương trình có 2 nghiệm:
x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 - 2)/7
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = …; b’ = …; c = …;
Δ’ = …; √(Δ') = ….
Nghiệm của phương trình:
x1 = …; x2 = ….
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ’ = (b')2 - ac = 22 - 5.(-1) = 9; √(Δ') = 3
Nghiệm của phương trình:
Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a)4x2+4x+1=0b)13852x2−14x+1=0c)5x2−6x+1=0d)−3x2+46⋅x+4=0
a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là:
b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;
Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0
Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d) Phương trình bậc hai: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a)3x2−2x=x2+3b(2x-2)−1=(x+1)(x−1)c)3x2+3=2(x+1)d)0,5x(x+1)=x-12
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2;
Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0
Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1;
Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
d)
0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1 ⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0 ⇔ x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
Ta có: a > 0 (gt), 
với mọi x, a, b ⇒ 
Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên
Vậy ax2 + bx + c = 
với mọi x.
