21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Công thứ nghiệm thu gọn có đáp án (Phần 2)

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a≠0)

với b = 2b’ và biệt thức Δ'=b'2−ac

Trường hợp 1: Nếu∆'< 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu ∆'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_2=−b'a

Trường hợp 3: nếu ∆'> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1,2=−b'±Δ'a}

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a≠0)

với b = 2b’ và biệt thứcΔ'=b'2−ac

Trường hợp 1: Nếu Δ'< 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu Δ'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_2=−b'a

Trường hợp 3: nếu Δ'> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1,2=−b'±Δ'a}

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a≠0)

có b = 2b’và biệt thức Δ'=b'2−ac

Nếu Δ'=0 thì phương trình có nghiệm kép=−ba

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình 7x² − 12x + 4 = 0

có a = 7;b’ = −6; c = 4 suy ra

Δ'=b'2−ac= (−6)² – 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình 16x² − 24x + 9 = 0

có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra

Δ'=b'2−ac= (−12)² – 9.16 = 0

Nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: C

Thay x = 2 vào phương trình 2mx² – (2m + 1)x − 3 = 0

ta được: 2m.2² – (2m + 1).2 − 3 = 0

⇔4m – 5 = 0⇔m=54

Vậy m=54 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x² – (5 – m)x − 9 = 0

ta được (3m + 1).(−3)² – (5 – m).(−3) − 9 = 0

⇔24m + 15 = 0⇔m=−58

Vậy m=−58 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình 2x² + 211x + 3 = 0

có a = 2; b’ =11; c = 3 suy ra

Δ'=b'2−ac= 11 – 2.3 = 5 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=−b'+Δ'a=−11+52

x2=−b'−Δ'a=−11−52

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình 3x² − 2x = x² + 3

⇔2x² – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3

Suy ra Δ'=b'2−ac= (−1)² – 2.(−3) = 7 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−b'+Δ'a=1+72

x2=−b'−Δ'a=1−72

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra  ∆' = [− (m – 1)]² – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

a≠0Δ'>0⇔m≠0m+1>0⇔m≠0m>−1

Nên với đáp án A: m=−54< − 1

thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra Δ'= [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt thì:

a≠0Δ'>0⇔m≠−1m2+m>0

⇔m≠−1mm+1>0⇔m≠−1m>0m+1>0m<0m+1<0

⇔m≠−1m>0m<−1⇔m>0m<−1

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0

có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra Δ'= (−m)² – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

TH1: m – 3 = 0⇔m = 3  

Phương trình đã cho ⇔ −6x – 3 = 0

⇔x=−12

TH2: m – 3≠0⇔m≠3 

Để phương trình vô nghiệm thì:

a≠0Δ'<0⇔m≠39m−18<0⇔m≠3m<2⇔m<2

Vậy m < 2 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0

có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy raΔ'= [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0

⇔x=−12 nên loại m = 0

TH2: m≠0. Để phương trình vô nghiệm thì

a≠0Δ'<0⇔m≠04m2−10m+4<0

⇔m≠02m2−5m+2<0⇔m≠02m2−4m−m+2<0

⇔m≠02m(m−2)−(m−2)<0

⇔m≠02m−1m−2<0

⇔m≠02m−1<0m−2>02m−1>0m−2<0⇔m≠0m<12m>2VLm>12m<2

Vậy12<m<2là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0

có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra Δ'= [−(m + 1)]² – (m – 2).m = 4m + 1

TH1: m – 2 = 0⇔m = 2

⇒−6x + 2 = 0⇒x=13

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm x=13

TH2: m – 2≠0⇔m≠2

Để phương trình có nghiệm kép thì:

a≠0Δ'=0⇔m≠24m+1=0⇔m≠2m=−14⇔m=−14

Vậy m = 2;m=−14 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

m≠0Δ'=−m−12−m.2=0⇔m≠0m2−2m+1−2m=0⇔m≠0m2−4m+1=0

Giải phương trình m² – 4m + 1 = 0

Ta có Δm'= (−2)² – 1.1 = 3

nênm=2+3m=2−3

Kết hợp với m≠0⇒m=2+3m=2−3

Nếu m = 2 + 3 thì phương trình có nghiệm kép là:

x1=x2=m−1m=2+3−12+3=1+32+3

Nếu m = 2 − 3 thì phương trình có nghiệm kép là:

x1=x2=m−1m=2−3−12−3=1−32−3

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 2 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra Δ'= (m – 1)² – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình

2x + 2 = 0⇔x = −1

TH2: m≠0. Phương trình có nghiệm khi

m≠0Δ'≥0⇔m≠0−4m+1≥0⇔m≠0m≤14

Kết hợp cả hai trường hợp ta có

với m≤14thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0⇒m = 3 thì phương trình

(m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0

⇒−20x + 26 = 0⇒x=1310

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m≠3 thì phương trình là phương trình bậc hai.

Phương trình có nghiệm khi

∆'= [− (3m + 1)]² – (m – 3)(9m – 1)≥0

 ⇔9m² + 6m + 1 – 9m² + m + 27m – 3≥0

⇔m≥117

Vậy m≥117 thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình −x² + 2mx − m² – m = 0

có a = −1; b’ = m; c = −m² – m

Suy ra Δ'= m² – (−1).( −m² – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0⇔m < 0

Khi đóx1=-m+-m-1=m--m;x2=−m−−m−1=m+−m

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0

có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra Δ'=[− (m – 2)]² – 1.(2m − 5) = m² – 6m + 9 = (m – 3)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Δ'> 0⇔(m – 3)² > 0⇔m≠3

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = m – 2 +m−32 = 2m – 5

x₂ = m – 2 −m−32 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có Δ= (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca)

= a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)

(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên

a−b−c<0b−c−a<0a−c−b<0;a+c−b>0a+b−c>0

Nên Δ< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có Δ= b2 + c2 – a22 – 4b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

a+b+c>0b+c−a>0b−c−a<0b+a−c>0

Nên Δ< 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D