ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tìm min, max liên quan đến số phức

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$1=\left|z-2+2i\right|=\left|z-\left(2-2i\right)\right|\ge \left|z\right|-\left|2-2i\right|=\left|z\right|-2\sqrt{2}\Rightarrow \left|z\right|\le 1+2\sqrt{2}$

Vậy $\max \left|z\right|=1+2\sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$\left|z-i\right|=\left|\left(z-2-2i\right)+\left(i+2\right)\right|\ge \left|\left|z-2-2i\right|-\left|i+2\right|\right|=\left|1-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-1$

Vậy $\left|z-i\right|\ge \sqrt{5}-1 \mathrm{nên} \min \left|z-i\right|=\sqrt{5}-1$

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

$\sqrt{2}=|z-2-2i|\ge \left|z\right|-|-2-2i|=\left|z\right|-2\sqrt{2}\Rightarrow \left|z\right|\le 3\sqrt{2}$

Suy ra $\max \left|z\right|=3\sqrt{2}$

Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C