ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tìm min, max liên quan đến số phức
15 câu hỏi
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2+2i=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
maxz=22+1
maxz=22
maxz=22+2
maxz=22-1
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
1=z−2+2i=z−2−2i≥z−2−2i=z−22⇒z≤1+22
Vậy maxz=1+22
Đáp án cần chọn là: A
Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
5−1
1−5
5+1
5+2
Ta có:
z−i=z−2−2i+i+2≥z−2−2i−i+2=1−5=5−1
Vậy z−i≥5−1 nên minz−i=5−1
Đáp án cần chọn là: A
Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
2 và 5
1 và 6
2 và 6
1 và 5
Xác định số phức z thỏa mãn z−2−2i=2 mà |z| đạt giá trị lớn nhất.
z=1+i
z=3+i
z=3+3i
z=1+3i
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
2=|z−2−2i|≥|z|−|−2−2i|=|z|−22⇒|z|≤32
Suy ra max|z|=32
Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:
16+74
2+130
4+74
4+130
Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính S=M2+m2
S = 34
S = 82
S = 68
S = 36
Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0, |z| nhỏ nhất bằng.
15
35
45
25
Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z-3|=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
3
4
5
6
Cho z1,z2 thỏa mãn z1−z2=1 và z1+z2=3. Tính maxT=z1+z2
8
10
4
10
Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1−iz−1=1.
2
0
-1
3
Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện −2−3i3−2iz+1=1.
2
1
2
3
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là
3
4
5
8
Trong các số phức z thỏa mãn |z+3+4i|, gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
Không tồn tại số phức
z0=2
z0=7
z0=3
Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=2, |iw-2+5i|=1. Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng:
4
229−3
8
229−5
Xét các số phức z,w thỏa mãn |z|=1 và |w|=2. Khi z+iw¯−6−8i đạt giá trị nhỏ nhất, |z-w| bằng?
2215.
5
3
295
