ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Số phức và các phép toán số phức
36 câu hỏi
Số phức z=2i−1 có phần thực là:
-1
2
1
2
Số phức z=2i−1=−1+2i có phần thực là −1.
Đáp án cần chọn là: A
Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu:
a=b'
a=b
b=b'
a=-b
Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu b=b'
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
z¯=z
z¯=z
z+z¯=0
z¯.z=0
Ta có z=z¯ nên B đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Cho số phức z=3-4i Modun của z bằng
7
1
12
5
Modun của số phức z=3-4i là: z=32+−42=5.
Đáp án cần chọn là: D
Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯
Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i
Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2
Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Số phức liên hợp của z là 3 + 2i, phần thực 3, phần ảo 2.
Đáp án cần chọn là: D
Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3−22i. Tìm a,b.
a=3,b=2.
a=3,b=22.
a=3,b=2.
a=3,b=−22.
Số phức 3−22i có phần thực bằng 3 phần ảo bằng -22 hay a=3b=−22
Đáp án cần chọn là: D
Cho số phức z=a+bi và z¯ là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:
z+z¯=2a
z.z¯=1
z−z¯=2b
z.z¯=z2
Cho hai số phức z1=1+i và z2=2−3i. Tính môđun của số phức z1+z2 .
z1+z2=13
z1+z2=5
z1+z2=1
z1+z2=5
z1+z2=3−2i⇒z1+z2=32+−22=13
Đáp án cần chọn là: A
Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
5±12i
12+5i
12±5i
12±i
Cho số phức z=7−11i2−i. Tìm phần thực và phần ảo của z
Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3
Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3
Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3
Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i
Cho 2 số phức, z1=1+3i,z¯2=4+2i.Tính môđun của số phức z2−2z1
217
213
4
5
z2−2z1=4−2i−2(1+3i)=2−8i⇒|z2−2z1|=22+82=68=217
Đáp án cần chọn là: A
Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức w=(3+2i)z+2z¯
w=16+7i
w=4+7i
w=7+5i
w=7+4i
w=(3+2i)z+2z¯=(3+2i)(2+3i)+2.(2−3i)=6−6+4i+9i+4−6i=4+7i
Đáp án cần chọn là: B
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y-(x-y)i.
x=−17y=−47
x=47y=17
x=−47y=17
x=0y=0
Ta có:
3x+y+5xi=2y−(x−y)i⇔3x+y=2y5x=−(x−y)⇔3x−y=06x−y=0⇔x=0y=0
Đáp án cần chọn là: D
Cho z1=2+i; z2=1−3i. Tính A=z12+z22.
15
3
4
15
Ta có:
z1=2+iz2=1−3i⇒|z1|2=22+1=5|z2|2=1+(−3)2=10⇒z12+z22=15.
Đáp án cần chọn là: D
Cho các số phức z1=3i,z2=m−2i. Số giá trị nguyên của m để z2<z1 là
2
5
4
3
Biết rằng z=m2−3m+3+m−2im∈ℝ là một số thực. Giá trị của biểu thức 1+z+z2+...+z2019 bằng
2019
0
1
2020
Cho số phức z=−12+32i. Số phức 1+z+z2 bằng:
0
1
2−3i
−12+32i
Cho số phức z thỏa mãn 2iz+z¯=1−i. Phần thực của số phức z là:
-2
3
1
-1
Biết số phức z thỏa z−1=1+2i, phần ảo của z bằng:
15
-15
−25
25
Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.
−aba2+b22
a2+b2a2+b22
b2a2+b22
a2−b2a2+b22
z=a+bi⇒z2=(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2−b2+2abiw=1a+bi2=1a2−b2+2abi=a2−b2−2abia2−b2+2abia2−b2−2abi=a2−b2−2abia2−b22−2abi2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2−4a2b2i2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2+4a2b2=a2−b2−2abia4+b4+2a2b2=a2−b2−2abia2+b22=a2−b2a2+b22−2aba2+b22i
Nên phần thực của số phức w là : a2−b2a2+b22
Đáp án cần chọn là: D
Tính môđun của số phức z biết z¯=4−3i1+i
z=252
z=72
z=52
z=2
Ta có:
z¯=4−3i1+i=7+i⇒z=7−i⇒z=50=52
Đáp án cần chọn là: C
Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9. Khi đó:
z = i
z = 1 + i
z = 1 - i
z = 1
z=1+i+i2+i3+...+i9=1+i−1−i+1+i−1−i+1+i=1+i
Đáp án cần chọn là: B
Có bao nhiêu số phức z=a+bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a+b chia hết cho 3?
42
27
21
18
Biết 1 + i là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0(a,b∈ℝ) ẩn z trên tập số phức. Tìm b2−a3.
8
72
-72
9
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2+2z¯=0
0
1
2
4
Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề −z=z;z¯=z;z+z¯=0;z>0. Số mệnh đề đúng là:
2
4
1
3
Cho số phức z thỏa mãn 3−4iz=2+3iz¯z2+2+i, giá trị của |z| bằng
5
10
1
2
Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2−i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng
13
2
13
2
Cho số phức z=m+3i1−i, m∈ℝ. Số phức w=z2 có |w|=9 khi các giá trị của m là:
m=±1.
m=±2.
m=±3.
m=±4.
Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn z+5|z|i=7−z.
-2
-3
3
2
Tính giá trị biểu thức T=z1−z22, biết z1,z2 là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và z−7+7i=5.
Xét số phức z thỏa mãn z+2−i+z−4−7i=62. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P=m+M.
P=13+73
P=52+2732
P=52+73
P=52+732
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và ∣z3+2024z+z¯∣−23∣z+z¯∣=2019
2
4
3
1
Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:
23.
33.
3.
43.
Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1−z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng
10
102
103
20
Cho các số phức z và w thỏa mãn 3−iz=zw−1+1−i. Tìm GTLN của T = |w+i|
22
322
2
12
