Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

Admin20 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

20 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

A. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

B. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

C. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

D. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

2. Nhiều lựa chọn

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

A. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

B. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0$

3. Nhiều lựa chọn

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

A. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

B. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

A. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

B. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

D. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}$

5. Nhiều lựa chọn

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

B. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

D. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

6. Nhiều lựa chọn

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

A. $S_{A B C} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

B. $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C} = \frac{1}{4} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

D. $S_{A B C} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

7. Nhiều lựa chọn

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

C. $S_{A B C D} = 2 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

D. $S_{A B C D} = 4 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

8. Nhiều lựa chọn

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

A. $V_{A B C D} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

B. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A D}|$

C. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

D. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A B}|$

9. Nhiều lựa chọn

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

A. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}$

B. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

C. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

D. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

10. Nhiều lựa chọn

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

A. $\vec{0}$

B.(−2;−1;−1)

C.(2;1;1)

D.(−1;−2;−1)

11. Nhiều lựa chọn

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

A.b=2c

B.c=2b

C.b=−2c

D.b=c

12. Nhiều lựa chọn

Cho ba véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}$ thỏa mãn $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow$ . Khi đó ba véc tơ đó

A.đồng phẳng

B.đôi một vuông góc

C.cùng phương

D.cùng hướng

13. Nhiều lựa chọn

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

A. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

B. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

C. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

D. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

14. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

A.1

B. $\sqrt{\frac{19}{26}}$

C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

D. $\sqrt{\frac{17}{26}}$

15. Nhiều lựa chọn

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 2

16. Nhiều lựa chọn

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C D} = |[\vec{B C}, \vec{B D}]|$

D. $S_{A B C D} = |[\vec{A C}, \vec{B D}]|$

17. Nhiều lựa chọn

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{2}$

18. Nhiều lựa chọn

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

19. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w} = (1; 7; 1) .$

B. $\vec{w} = (- 1; 7; - 1) .$

C. $\vec{w} = (0; 7; 1) .$

D. $\vec{w} = (0; - 1; 0) .$

20. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Gợi ý cho bạn

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

67 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 14)

60 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 13)

60 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12)

64 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 11)

58 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 10)

56 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

62 câu hỏi11 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

68 câu hỏi11 lượt thi

Facebook Youtube