Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

Admin19 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

19 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0;$ $(Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

B. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

C. $\cos ((P), (Q)) = \frac{a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}}{\sqrt{a + b + c} . \sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}$

D. $\cos ((P), (Q)) = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{{\sqrt{a + b + c}}^{2} . {\sqrt{a^{'} + b^{'} + c^{'}}}^{2}}$

2. Nhiều lựa chọn

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

3. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

4. Nhiều lựa chọn

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b}$

5. Nhiều lựa chọn

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

6. Nhiều lựa chọn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

A.hai mặt phẳng cắt nhau

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng song song

D.không kết luận được gì

7. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. $z = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $y = 0$

D. $x = 0$

8. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

B. $(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

C. $(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

D. $(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

9. Nhiều lựa chọn

Cho $\vec{a}, \vec{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

A.(P) có vô số véc tơ pháp tuyến

B. $\vec{n} = - [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

C. $\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

D. $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương.

10. Nhiều lựa chọn

Cho $\vec{a} = (5; 1; 3), \vec{b} = (- 1; - 3; - 5)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A.(1;2;0)

B.(2;11;−7)

C.(4;−22;−14)

D.(2;2;−4)

11. Nhiều lựa chọn

Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ có một VTPT là:

A. $\vec{n} = (a; b; c; d)$

B. $\vec{n} = (a^{2}; b^{2}; c^{2})$

C. $\vec{n} = (a + b; b + c; c + a)$

D. $\vec{n} = (a; b; c)$

12. Nhiều lựa chọn

Mặt phẳng $(P) : a x - b y - c z - d = 0$ có một VTPT là:

A.(a;b;c)

B.(a;−b;−c)

C.(−a;−b;−c)

D. $(a; - b; - c; - d)$

13. Nhiều lựa chọn

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ , tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.(2;−1;1)

B.(2;0;−1)

C.(2;0;1)

D.(2;−1;0)

14. Nhiều lựa chọn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0.$ Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

A. $\vec{n} = k . \vec{n^{'}}$ và $d = k . d^{'} (k \neq 0)$

B. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d}{d^{'}} (a^{'} b^{'} c^{'} d^{'} \neq 0)$

C. $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}} = \frac{d^{'}}{d}$

D. $a = k a^{'}; b = k b^{'}; c = k c^{'}; d = k d^{'} (k \neq 0)$

15. Nhiều lựa chọn

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ thì: