Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực9 lượt thi

Bắt đầu ngay

33 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

$[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{5}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{3}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{3} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

$x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

$x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

$x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

$x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z) \\ x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

$[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

$- \frac{5 π^{2}}{12}$

$- \frac{5 π^{2}}{144}$

$\frac{5 π^{2}}{144}$

$\frac{π^{2}}{12}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x$

$x = \frac{k π}{18}; x = \frac{k π}{22} (k \in Z)$

$x = \frac{k π}{9}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

$x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{18}; x = \frac{π}{22} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

$x = \frac{k π}{3}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{44} (k \in Z)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

$|a| \geq 1$

$|a| > 1$

$|a| = 1$

$|a| \neq 1$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ y = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} - k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$\{\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ y = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0$ khi m = 1 có nghiệm là:

$x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

$x = - \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$

Có 1 họ nghiệm

Có 2 họ nghiệm

Vô nghiệm

Có 1 nghiệm duy nhất

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

$\frac{3 π}{5}$

$\frac{29 π}{30}$

$\frac{5 π}{6}$

$\frac{23 π}{30}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

$x = k π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

Tất cả đều đúng

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

$[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Ba nghiệm

Một nghiệm

Hai nghiệm

Bốn nghiệm

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0$ ta được nghiệm:

$x = \frac{π}{9} + \frac{k 2 π}{3}; (k \in Z)$

$x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6}; (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

$x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}; x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k π; x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

$x = - \frac{π}{8} + k π; x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{5 π}{6} + \frac{k π}{6}; x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{6} (k \in Z)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

$x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

$x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

$x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

$x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x$

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

$x = k π; x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

$x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

$x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

$x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

$x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

$x = k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{7} + k π$

$x = k 2 π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

$x = k π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{12} + k π$

$x = k 2 π; x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{7 π}{12} + k π$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0$

$x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

$x = \pm \frac{π}{6} + k π$

$x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{15}}{7} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{15}}{7} + k π$

$x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0$

$x = k π, x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

$x = \pm \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

$x = \frac{π}{2} + k π, x = - \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

$x = 2 k π, x = \frac{π}{2} + \frac{k π}{3}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

$m \neq \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2}$

$\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

$x = k π (k \in Z)$

$x = \frac{2 π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

$x = \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1$

Vô nghiệm

$x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$ hoặc $x = \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

$x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

$x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

$x = \frac{n π}{2}; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{13} (k, n \in Z)$

$x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

$x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{2 k π}{7} (k, n \in Z)$

$x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{7 k π}{13} (k, n \in Z)$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

$\frac{24}{5}$

$\frac{28}{5}$

$\frac{25}{8}$

Xem đáp án

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác cơ bản

31 câu hỏi7 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác

28 câu hỏi7 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác

19 câu hỏi7 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

13 câu hỏi6 lượt thi

QuizĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

17 câu hỏi9 lượt thi

Facebook Youtube