ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình logarit

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)={\log }_{2}2x$ là:

Giải phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$ , ta có nghiệm là:

Giải phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)+{\log }_2\left(x+1\right)=3$.

Giải phương trình ${\log }_4(x+1)+{\log }_4(x-3)=3$

Giải phương trình ${\log }_3\left(x+2\right)+{\log }_9{\left(x+2\right)}^2=\frac{5}{4}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $lo{g}_2(x^2-4x+3)=lo{g}_2(4x-4)$

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $lo{g}_{4}a=lo{g}_{6}b=lo{g}_9\left(a+b\right).$ Tính tỉ số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$.

Cho x > 0; $\mathrm{x}\ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{lo{g}_{2}x}+\frac{1}{lo{g}_{3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{lo{g}_{2017}x}=M$. Khi đó x bằng:

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+\frac{1}{{\log }_{9}x}=3$

Tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(9^{50}+6x^2\right)={\log }_{\sqrt{3}}\left(3^{50}+2x\right)$ là:

Giải phương trình ${\log }_2\left(2^x-1\right).{\log }_4\left(2^{x+1}-2\right)=1$ Ta có nghiệm:

Phương trình ${\log }_4\left({3.2}^x-1\right)=x-1$ có hai nghiệm là $x_1;x_2$thì tổng $x_1+x_2$ là:

Cho phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{5}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2lo{g}_2\left|x\right|+lo{g}_2|x+3|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $4{\log }_a^{2}x+3{\log }_b^{2}x=8{\log }_{a}x.{\log }_{b}x\left(1\right)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $lo{g}_{2}x-lo{g}_2(x-2)=m$ có nghiệm

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $\left(x^2-4\right)\left({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x+\mathrm{...}+{\log }_{19}x-{\log }_{20}^{2}x\right)=0$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng:

Cho $0\le x\le 2020$ và $lo{g}_2(2x+2)+x-3y=8^y$. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Có bao nhiêu số nguyên $a\in \left(-2019;2019\right)$ để phương trình $\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(\cos x\right).$ Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2020\pi \right)?$

Hỏi có bao nhiêu giá trị m  nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình $logmx=2log(x+1)$ có nghiệm duy nhất?

Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)}^2-\left(\sqrt{3}+1\right){\log }_{3}x+\sqrt{3}=0$. Khi đó tích $x_1\mathit{.}{x}_2$ bằng:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$ là

Giải phương trình:${\int }_0^2\left(t-{\log }_{2}x\right)dt=2{\log }_2\frac{2}{x}$ (ẩn x)

Hỏi phương trình $2{\log }_3\left(\cot x\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\pi \right).$

Tìm m để phương trình $mln(1-x)-lnx=m$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-x\sqrt{2}\right|={\log }_5\left(x^2-x\sqrt{2}+2\right)$

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $lo{g}_2(m+\sqrt{m+2^x})=2x$ có nghiệm thực?