Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

Admin24 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

Bắt đầu ngay

24 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$

B. $\int f (x) d x = f' (x) + C$

C. $\int f^{'} (x) d x = f^{''} (x) + C$

D. $\int f (x) d x = f^{''} (x) + C$

2. Nhiều lựa chọn

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

A. $f^{'} (x) = F (x)$

B. $\int f (x) d x = F (x) + C$

C. $\int F (x) d x = f (x) + C$

D. $f^{'} (x) = F^{'} (x)$

3. Nhiều lựa chọn

Hàm số y=sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau

A. y=sinx+1

B. y=cosx

C. y=cotx

D. y=-cosx

4. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (0 < a \neq 1)$

B. $\int a^{x} d x = a^{x} + C (0 < a \neq 1)$

C. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a + C (0 < a \neq 1)$

D. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a (0 < a \neq 1)$

5. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = x^{2} + 4 x + C$

C. $\int (x^{2} + 4) d x = \frac{x^{3}}{3} + 4 x + C$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 4 x + C$

6. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số $y = 3 x^{4}$ ?

A. $y = 12 x^{3}$

B. $y = \frac{3 x^{5}}{5} - 1$

C. $y = \frac{3 x^{5} + 1}{5}$

D. $y = \frac{3}{5} x^{5} - \frac{3}{5}$

7. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề sai:

A. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

B. $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \cot x + C$

C. $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$

D. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sin x}{\cos x} + C$

8. Nhiều lựa chọn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int d x = x + C$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

9. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \tan x - \cot x + C$

B. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \cot x - \tan x + C$

C. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \cot x + \tan x + C$

D. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = - \cot x - \tan x + C$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x - 2} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - 2 x + C$

11. Nhiều lựa chọn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

A. $x + \frac{1}{x - 2} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C$

C. $x^{2} + \ln |x - 2| + C$

D. $1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C$

12. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $\frac{\ln (x - 2) + \ln x}{2} + C .$

B. $\frac{\ln x - \ln (x - 2)}{2} + C .$

C. $\frac{\ln (x - 2) - \ln x}{2} + C .$

D. $\ln (x - 2) - \ln x + C .$

13. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì là:

A. $F (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

B. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

C. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

D. $F (x) = - \cot x + C$

14. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Hãy chọn mệnh đề sai:

A. $\int \frac{1}{x + 2} d x = \ln (x + 2) + C$

B. $y = \ln (3 |x + 2|)$ là một nguyên hàm của f(x)

C. $y = \ln |x + 2| + C$ là họ nguyên hàm của f(x)

D. $y = \ln |x + 2| là một nguyên hàm của f (x)$

15. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 + 3 x^{2})$ là

A. $x^{2} (1 + \frac{3}{4} x^{2}) + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} (2 x + x^{3}) + C$

C. $x^{2} (2 + 6 x) + C$

D. $x^{2} + \frac{3}{4} x^{4}$

16. Nhiều lựa chọn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C .$

17. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = e^{- 2018 x + 2017}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F(1)=e. Chọn mệnh đề đúng:

A. $F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

B. $F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{1}{2018 e}$

C. $F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{2018}{e}$

D. $F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

18. Nhiều lựa chọn

Tìm hàm số F(x) biết $F' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. -1

19. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{4}{19}$ và $f' (x) = x^{3} f^{2} (x) \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. -1

D. $- \frac{3}{4}$

20. Nhiều lựa chọn

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích P=abc

A. P = -4

B. P = 1

C. P = -5

D. P = -3

21. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{4 x}$ , hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{4 x}$ là

A. $- 4 x^{2} + 3 x + C .$

B. $- 4 x^{2} + 2 x + C .$

C. $4 x^{2} + 2 x + C .$

D. $- 4 x^{2} + x + C .$

22. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1}$ là:

A. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

B. $- \frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| - \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

D. $- \frac{1}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

23. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in ℝ$ và f(0)=e Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng

A. $e^{- 1}$

B. $e^{2}$

C. e

D. $e^{- 2}$

24. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị f(1) bằng