Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

Admin29 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

Bắt đầu ngay

29 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. R\{0}

D. $(0; + \infty)$

2. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

3. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1$

C. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} = 1$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên $(- \infty; 0)$

5. Nhiều lựa chọn

Điểm $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

6. Nhiều lựa chọn

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

7. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

8. Nhiều lựa chọn

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

9. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

10. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng: Media VietJack

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

11. Nhiều lựa chọn

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $l o g (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = \log_{12} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

12. Nhiều lựa chọn

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

13. Nhiều lựa chọn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

14. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

15. Nhiều lựa chọn

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

16. Nhiều lựa chọn

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

17. Nhiều lựa chọn

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x} và (G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

D. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

18. Nhiều lựa chọn

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. b < c < a

C. a < c < b

D. c < a < b

19. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R

A. m < 2

B. m = 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -2 < m < 2

20. Nhiều lựa chọn

Biết hai hàm số $y = a^{x} v à y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .$ Media VietJack

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a} .$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3} .$

C. $f (- a^{3}) = - 3.$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a} .$

21. Nhiều lựa chọn

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

A. $T = [0; e]$

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

D. $T = [- \frac{1}{e}; e]$

22. Nhiều lựa chọn

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0;1).

A. m > 0

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 0$

D. m > -2

23. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2020} (m x - m + 2)$ xác định trên $[1; + \infty) .$

A. $m \leq 0.$

B. $m \geq 0.$

C. $m \geq - 1 .$

D. $m \leq - 1.$

24. Nhiều lựa chọn

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại $x = 2 + l o g_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

25. Nhiều lựa chọn

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? Media VietJack

A. $a^{3} b^{4} = 1$

B. 3a = 4b

C. 4a = 3b

D. $a^{4} b^{3} = 1$

26. Nhiều lựa chọn

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

27. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m) có f^{'} (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- 2; 0) .$

B. $m \in (- 5; - 2) .$

C. $m \in (0; 1) .$

D. $m \in (1; 3) .$

28. Nhiều lựa chọn

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

A. $P_{\min} = 4$

B. $P_{\min} = - 4$

C. $P_{\min} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{\min} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

29. Nhiều lựa chọn

Cho hai hàm số $y = \ln |\frac{x - 2}{x}| và y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng: