ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

Xác định Parabol (P): $y=a{x}^2+bx+3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Xác định Parabol (P): $y=a{x}^2+bx-5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −$\frac{3}{2}$

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2x^2-2x+1-m=0$ có hai nghiệm phân biệt

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x-3$  Xét các mệnh đề sau:  (i) $f(x-1)=x^2-4$ (ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$ (iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm. (iv) Phương trình $f\left(x\right)=m$có nghiệm khi $m\ge -4$ Số mệnh đề đúng là:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=x^2+mx+5$luôn đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

Tìm giá trị của m để hàm số $y=-x^2+2x+m-5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6 

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)

Cho phương trình của (P): $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng  $a^2+b^2+c^2$

Biết đồ thị hàm số (P): $y=x^2-(m^2+1)x-1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức $T=x_1+x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $x^2-2(m+1)x+1=0$có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1). 

Tìm các giá trị của tham số m để $2x^2-2(m+1)x+m^2-2m+4\ge 0(\forall x)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f(x+2)=x^2-3x+2$trên $ℝ$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^2-2x+m-1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số $y=x^2+(2-m)x+3m\left(P_m\right)$luôn đi qua.

Một chiếc cổng parabol dạng $y=-12x^2$có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^2-3x+2\right|=m$có bốn nghiệm thực phân biệt. 

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2}{x}^2-4\left|x\right|+3=m^2$có 3 nghiệm thực phân biệt. 

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}=m$ có nghiệm duy nhất. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)-8\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)$

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Máy bắn đá cách tường thành địch 90m. Biết tường thành cao 30m. Hỏi chiều cao khi đạn bay đến tường thành thì cao hơn hay thấp hơn tường thành bao nhiêu mét?

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Địch xây chòi phòng thủ cao 20m phía trước tường thành. Hỏi phải đặt máy bắn đá cách chòi bao xa để đạn có thể bắn trúng chòi? Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50m.

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?