Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

Admin20 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

20 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC. là tam giác vuông tại B, BC=a. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $45^{°}$ . Độ dài AC bằng

A. $a \sqrt{2} .$

B. $a \sqrt{3} .$

C. 2a.

D. a.

2. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 30^{0} .$

B. $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

C. $φ = 60^{0} .$

D. $\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

3. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. $30^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $90^{0} .$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh $S A = S B = a, S D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $90^{°}$ . Độ dài đoạn thẳng BD

A. 2a.

B. $2 a \sqrt{3} .$

C. $a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{2} .$

5. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, \hat{A B C} = 60^{0}$ , tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 60^{0} .$

B. $\tan φ = 2 \sqrt{3} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

D. $\tan φ = \frac{1}{2} .$

6. Nhiều lựa chọn

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng

A. 2a.

B. 3a.

C. $a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{2} .$

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

A. $φ = 90^{0} .$

B. $φ = 60^{0} .$

C. $φ = 45^{0} .$

D. $φ = 30^{0} .$

8. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60^{0}, S A = S B = S D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{5} .$

B. $\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $φ = 45^{0} .$

9. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

A. $\hat{C S F} .$

B. $\hat{B S F} .$

C. $\hat{B S E} .$

D. $\hat{C S E} .$

11. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{6} .$

B. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\tan φ = \sqrt{2} .$

12. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính độ dài đường cao SH của khối chóp.

A. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $S H = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

C. $S H = \frac{a}{2} .$

D. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

13. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $φ = 45^{0} .$

C. $φ = 60^{0} .$

D. $φ = 30^{0} .$

14. Nhiều lựa chọn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′, đáy ABC là tam giác đều a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (C′AI) và (ABC) bằng 60⁰. Độ dài AA′ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a}{2 \sqrt{3}} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

15. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và $S H = \frac{a \sqrt{6}}{2} . Gọi φ$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\cot φ = \frac{\sqrt{2}}{4} .$

B. $\cot φ = \sqrt{7} .$

C. $\cot φ = \frac{\sqrt{7}}{7} .$

D. $\cot φ = \frac{\sqrt{14}}{4} .$

16. Nhiều lựa chọn

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC=R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60⁰. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC. Độ dài cạnh SA tính theo R là

A. $\frac{R}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{R}{2} .$

C. $\frac{R}{4} .$

D. $\frac{R}{2 \sqrt{2}} .$

17. Nhiều lựa chọn

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại B và C lấy điểm D,E cùng phía so với (P) sao cho $B D = \frac{a \sqrt{3}}{2} và C E = a \sqrt{3}$ .Tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC).

A. $30^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $90^{0} .$

18. Nhiều lựa chọn

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $A C = A D = B C = B D = a, C D = 2 x$ . Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{3} .$

19. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết $A B = 2 a, A D = a, S A = 3 a,$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD điểm $E \in S A$ sao cho $S E = a, c o s i n$ của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng

A. $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3 \sqrt{15}}$

20. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $\cos α = \frac{1}{3} .$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{3} .$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\cos α = \frac{2}{3} .$