Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

Admin23 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

Bắt đầu ngay

23 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to L} f (x) = x_{0}$

2. Nhiều lựa chọn

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D.5

3. Nhiều lựa chọn

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L - M$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M + L$

4. Nhiều lựa chọn

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

5. Nhiều lựa chọn

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

6. Nhiều lựa chọn

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

A.1

B. $- \infty$

C.0

D. $+ \infty$

7. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - L$

C. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - L$

D. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$

8. Nhiều lựa chọn

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{15}{2}$

D.1

9. Nhiều lựa chọn

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A. $\lim_{x \to - \infty} c = c$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = - \infty$

10. Nhiều lựa chọn

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = + \infty$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} [- f (x)] = - \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

11. Nhiều lựa chọn

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

12. Nhiều lựa chọn

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

A. $\lim_{x \to + \infty} x^{n} = - \infty$

B. $\lim_{x \to \pm \infty} x^{n} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = - \infty$

D. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = + \infty$

13. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

14. Nhiều lựa chọn

Khẳng định nào sau đây Sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (x^{2} + 3 x - 1) = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

D. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

15. Nhiều lựa chọn

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

16. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A. $P = 18$

B. $P = 12$

C. $P = 9$

D. $P = 5$

17. Nhiều lựa chọn

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $x^{2} - 11 x + 10 = 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

C. $x^{2} - 8 x + 15 = 0$

D. $x^{2} + 9 x - 10 = 0$

18. Nhiều lựa chọn

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{46}{31}$

C. $I = \frac{17}{11}$

D. $I = \frac{3}{2}$

19. Nhiều lựa chọn

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

20. Nhiều lựa chọn

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

21. Nhiều lựa chọn

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

A. $L = 43$

B. $L = 23$

C. $L = 13$

D. $L = 53$

22. Nhiều lựa chọn

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

23. Nhiều lựa chọn

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng: