25 câu hỏi
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:
\[F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\]
\[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
\[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
\[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:
\[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\]
\[\smallint F\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]
\[f'\left( x \right) = F'\left( x \right)\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C\]
\[\smallint f'\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?
\[y = 12{x^3}\]
\[y = \frac{{3{x^5}}}{5} - 1\]
\[y = \frac{{3{x^5} + 1}}{5}\]
\[y = \frac{3}{5}{x^5} - \frac{3}{5}\]
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
\[\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx - \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\] với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {f'\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\] với mọi f(x) có đạo hàm trên R.
Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]
\[y = \sin x + 1\]
\[y = \cos x\]
\[y = \cot x\]
\[y = - \cos x\]Trả lời:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\smallint \sin xdx = \cos x + C\]
\[\smallint dx = x + C\]
\[\smallint {e^x}dx = {e^x} + C\]
\[\smallint \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint 0dx = C\]
\[\smallint dx = C\]
\[\smallint dx = 0\]
\[\smallint 0dx = x + C\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x} + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a(0 < a \ne 1)\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint 0dx = C\]
\[\smallint dx = C\]
\[\smallint dx = 0\]
\[\smallint 0dx = x + C\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:
\[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]
\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)
\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)
\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là
\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]
\[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]
\[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]
\[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:
\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]
\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]
\[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{{2018}}{e}\]
\[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]
Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là
\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]
\[ - 4{x^2} + 2x + C.\]
\[4{x^2} + 2x + C.\]
\[ - 4{x^2} + x + C.\]
Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.
P=−4
P=1
P=−5
P=−3
Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:
3
4
8
-1
Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:
\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[ - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]Trả lời:
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?
\[\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\]
Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?
264334 con
256334 con
300560 con
614678 con
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng
\[\sqrt {15} \]
\[\sqrt {23} \]
\[\sqrt {24} \]
\[\sqrt {26} \]
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\smallint f\left( x \right)dx = 2x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {x^2} + 4x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + 4x + C\]
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^{x - 2}} + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + 2x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} - 2x + C\]
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]
\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]
\[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
\[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
\[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
340 (mét)
420 (mét)
400 (mét)
320 (mét)