Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2016 - 2017 Sở GD&ĐT Hà Nội có đáp án
6 câu hỏi
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức\[A = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\] với \(x \ge 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\].
3) Tìm \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị là số nguyên.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(720\,\,{{\rm{m}}^2}\). Nếu tăng chiều dài thêm \(10\,\,{\rm{m}}\) và giảm chiều rộng \(6\,\,{\rm{m}}\) thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4}\\{\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5}\end{array}} \right.\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):3x + {m^2} - 1\) và parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\).
a) Chứng minh \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi \(m.\)
b) Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\). Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1.\)
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B\) là tiếp điểm) và đường kính \(BC\). Trên đoạn \(CO\;\) lấy điểm \(I\) (\(I\) khác \(C,\) \(I\;\)khác \(O\)). Đường thẳng \(AI\) cắt \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(D\) và \(E\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E)\). Gọi \(H\;\)là trung điểm của đoạn thẳng \(\;DE\).
1) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,H\) cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh \[\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BD}}{{BE}}\].
3) Đường thẳng \(d\;\) đi qua \(E\) song song với \(AO\), \(d\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh \(HK\,{\rm{//}}\,DC\).
4) Tia \(CD\) cắt \(AO\;\) tại điểm \(P\), tia \(EO\) cắt \(BP\) tại điểm \(F\). Chứng minh tứ giác \(BECF\) là hình chữ nhật.
Với các số thực \(x,y\)\(\;\)thỏa mãn \[x - \sqrt {x + 6} = \sqrt {y + 6} - y\], tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y\).
