ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 20)

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Với $0<a\ne 1$, biểu thức nào sau đây có giá trị âm?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp

ABCS.A'B'C'D' biết $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right)$ ,$D\left(1;-1;1\right)$,

$C\text{'} \left(4;5;-5\right)$. Tọa độ của đỉnh B ' là

Số nghiệm của phương trình $\left(x^2-x-2\right).\left({\log }_{2}x-1\right)=0$ là

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{3-x^2}$ là  

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{4+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{5}+b, \left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tính $a+b$    

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$chiều cao của quả bóng. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó

Gọi M  và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức  z và $-\overline{z}$ . Xác định mệnh đề đúng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_1=-2$  và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+9$ có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(-2x^2+5x-2\right)$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}\left(2-\frac{e^x}{{\sin }^{2}x}\right)$ 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)>-4$ là

Cho bất phương trình $m\sqrt{2-x}+12\sqrt{4-x^2}\ge 16x+$$3m\sqrt{2+x}+3m+35$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$?

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, $\widehat{BAC}$ = $90°$, $\widehat{CAD}$ = $120°$, $\widehat{BAD}$ = $60°$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

$A\left(1;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;-2\right)$ . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA$\perp$(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $30°$ . Độ dài cạnh SA bằng

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N. Biết rằng số phức $w=\frac{1}{z}$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

Cho số nguyên dương n và số nguyên k với $1\le k<n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=a, AA\text{'} =a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng

Đường cong  ở hình  vẽ  bên dưới  là  đồ  thị của  hàm  số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$với a, b, c là các số thực.

Phương trình${\log }_5^{2}x-4{\log }_{5}x+3=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tổng  $x_1+x_2$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

Cho ${\log }_{3}2=b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tìm $I=\int \left[3f\left(x+2\right)\right]dx$ 

Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4x+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2|z_1+z_2|+|z_1-z_2|$  

Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm M  nhận véc tơ $\overrightarrow{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\overrightarrow{a \text{'}}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau

Trong không gian  Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=3\sin x-2\cos x +mx$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;-3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M\left(1;2;3\right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-4;-5\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

$A\left(-1;0;1\right), B\left(2;1;0\right),C\left(3;1;-2\right)$ và M  là điểm thuộc mặt phẳng

$\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=\left|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}\right|$ 

Tính thể tích khối cầu có đường kính 2a 

Cho tích phân $I={\int }_0^3\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}dx$ và $t=\sqrt{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+\left(1-m\right)x^2+2-2m$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)={\left(2-x\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=18$. Tính $I={\int }_0^9\left[\frac{10}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{2}f\left(x\right)\right]dx$  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$thỏa mãn:

Hàm số $y=f\left(4-x\right)-x+\sqrt{x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z+2i \overline{z}=5+3i$. Tính mô đun của $w=2\left(z+1\right)-\overline{z}$