Quiz

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 6)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

49 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x}$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

Hình 4.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

$y = - x^{3} - x^{2} + 2$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $y = a^{x} v à y = \log_{a} x$ với $a > 0; a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = \log_{a} x$ có tập xác định $D = (0; + \infty)$ .

Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1.

Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục hoành.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f_{1} (x); y = f_{2} (x)$ (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

$S = \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x$

$S = \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x$

$S = \int_{a}^{b} |f_{1} (x) - f_{2} (x)| d x$

$S = |\int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x|$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = a + b i$ với $a, b \in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

$|z| = a + b$

$|z| = |a + b|$

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$|z| = a^{2} + b^{2}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

$V = \frac{a^{3}}{3}$

$V = a^{3} \sqrt{3}$

$V = a^{3} \sqrt{2}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 3 \vec{i} - 2 \vec{k}$ . Tọa độ điểm M là

$M (3; - 2; 0)$

$M (3; 0; - 2)$

$M (0; 3; - 2)$

$Q (- 3; 0; 2)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?

Phép tịnh tiến.

Phép quay.

Phép đối xứng tâm.

Phép vị tự.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng $y = x + 2$ . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

$\frac{7}{2}$

$- \frac{11}{2}$

$\frac{11}{2}$

$- \frac{7}{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1$ , phát biểu nào đúng?

Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Hàm số có một điểm cực trị.

Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m + 2$ trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi $m = m_{0}$ . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_{0}$ nhất?

-4

-1

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} + x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là

-1

-4

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

x = 0

x = 1

x = 2

$x = \log_{2} 3$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{3^{x} - 1}{5^{x}}$ là

$y^{'} = {(\frac{3}{5})}^{x} \ln \frac{3}{5} + {(\frac{1}{5})}^{x} \ln 5$

$y^{'} = x {(\frac{3}{5})}^{x - 1} - x {(\frac{1}{5})}^{x - 1}$

$y^{'} = {(\frac{3}{5})}^{x} \ln \frac{3}{5} - {(\frac{1}{5})}^{x} \ln 5$

$y^{'} = x {(\frac{3}{5})}^{x - 1} + x {(\frac{1}{5})}^{x - 1}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $2 \sin x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

$D = (0; 2) \ \{1\}$

$D = (0; 2)$

$D = (0; + \infty)$

$D = (- 2; 2)$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(- \infty; 2)$

$(- 2; 0)$

$\frac{(1; + \infty)}{}$

$(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 - \ln^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}$ là

$F (x) = \ln (2 x + 1) - \frac{\ln^{3} (2 x + 1)}{6} + C$

$F (x) = \frac{- 2 + 2 \ln (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2}} + C$

$F (x) = 2 \ln (2 x + 1) - \frac{\ln^{3} (2 x + 1)}{3} + C$

$F (x) = 2 (2 x + 1) - \ln^{3} (2 x + 1) + C$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng $\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = 4 m - 3$ . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1).

0,5

0,69

0,73

0,87

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

24.

23.

31.

18.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = |z| - \bar{z}$

M(1;3)

N(-1;-3)

P(-1;3)

Q(1;-3)

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $S A = 2 S A^{'}, S B = 3 S B^{'} v à S C = 4 S C^{'} .$ Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC . Khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ bằng bao nhiêu?

$\frac{1}{24}$

$\frac{1}{12}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao $h = 2 a \sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo là

$π a^{2}$

3 $π a^{2}$

4 $π a^{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chữ nhật ABCD có $A B = 4, A D = 2$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

$V = \frac{4 π}{3}$

$V = 8 π$

$V = \frac{8 π}{3}$

$V = 32 π$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M là điểm thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và cách mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$ bằng 2. Khi đó tọa độ điểm M là

$M (- 1; - 1; - 1)$

$M (0; - 2; 1)$

$M (2; - 4; 5)$

$M (1; - 3; 3)$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z - 3 = 0$ đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng đi qua O song song với (P), vuông góc với đường thẳng $∆$ là

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 4} = \frac{z}{3}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 3}{3}$

$x + 4 y + 3 z = 0$

$x - 4 y + 3 z = 0$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}; d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

S = 5

S = 3

S = 6

S = 10

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $m x^{2017} (x^{2018} - 1) + x - 2 = 0$ có nghiệm.

$m \in ℝ$

$m \in ℝ \ {0}$

$m \in (- 1; 1)$

$m \in (0; 1)$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 4}{\sqrt{m x^{2} + m^{2} - 17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình $\frac{3}{\sin^{2} x} + 3 \tan^{2} x + \tan x + \cot x = a$ có nghiệm?

2017.

2010.

2011.

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 2} + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

m = 1

m = 2

m = 4

m = 8

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -4 và $u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2018}$ là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

$u_{2018} = - 8062$

$u_{2018} = - 8060$

$u_{2018} = - 8058$

$u_{2018} = - 8054$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?

$x = \frac{10}{3} .$

$x = \frac{10}{\log 3} .$

$x = \frac{10^{10}}{3} .$

$x = 10 - \log 3.$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{4}, y = - x^{2} v à x = 1$ là

$\frac{8}{15} .$

$\frac{2}{15} .$

$\frac{1}{4} .$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\cos 2 x}$ , hai trục tọa độ, đường thẳng $x = \frac{π}{4}$ . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

$π .$

0,5

0,5 $π .$

$π - 3$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn $z^{2} - 4 z + 20 = 0$ . Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 1 + z^{2}$ bằng bao nhiêu?

-27

-11

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môđun nhỏ nhất là

z = 2 - 2i

z = -1 + 5i

z = 2 + 2i

z = 1 + 2i

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình thoi cạnh a và $A B C = 60 °$ . Biết $B D = D^{'} C$ . Thể tích của lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

$a^{3} \sqrt{6}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$2 a^{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu đó là

$S_{m c} = 16 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) π$

$S_{m c} = 8 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) π$

$S_{m c} = 4 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) π$

$S_{m c} = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) π$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(s) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 169$ cắt mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 10 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu?

$10 π$

$14 π$

$18 π$

$24 π$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm.

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{13}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - m$ có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

$m < - \frac{1}{2} h o ặ c m > \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2} v à m \neq 0$

$0 < m < \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < m \leq 0$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000 đ ồ n g / m^{2} .$ Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

74 triệu đồng.

75 triệu đồng.

76 triệu đồng.

77 triệu đồng.

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = - 1, x = 2, y = 0$ và Parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

-8

-2

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn $z^{2} - 2 z + a^{2} - 2 a + 5 = 0$ . Biết $a = a_{0}$ là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

-3

-1

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng song song với $Δ_{1} v à Δ_{2}$ . Nếu trên hai đường thẳng có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

1020133294.

1026225648.

1023176448.

1029280900.

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

0,5

0,6

0,7

0,8

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + (m + 2) x + 2 m y - 2 m z - m - 3 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m})$ . Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.