Quiz

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 3)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = x^{4} + x^{2} + 1$

$y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 1$

$y = x^{3} + x^{2} + 1$

$y = x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

$y = \frac{x + 2}{- 2 x - 1}$

$y = \frac{- x + 2}{2 x+ 1}$

$y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

$y = \frac{x + 2}{2 x+ 1}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ .

$y^{'} = \frac{1}{x}$

$y^{'} = \frac{\ln 2}{x}$

$y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$

$y^{'} = \frac{1}{x \log 2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $α$ là số thực dương khác 3. Tính $I = \log_{\frac{3}{a}} (\frac{9}{a^{2}})$ .

I = 3

$I = \frac{1}{2}$

I = 2

$I = \frac{1}{a}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - e^{- x}$ thỏa mãn $F (0) = 3$ .

$F (x) = x^{3} - e^{- x} - 3$

$F (x) = x^{3} + e^{- x} + 2$

$F (x) = x^{3} - e^{- x} + 3$

$F (x) = x^{3} + e^{- x} - 2$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ .

$V = \frac{a^{3}}{3}$

$V = \frac{a^{3}}{6}$

$V = \frac{a^{3}}{2}$

$V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1, k h i x \geq 2 \\ 3 x + a, k h i x < 2 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục tại $x = 2$

a = 3

a = 2

a = =-3

a = -2

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số $y = - 8 x^{3} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào?

$(- \infty; 0)$

$(\frac{1}{4}; + \infty)$

$(0; \frac{1}{4})$

$(- \infty; \frac{1}{4})$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 3 x + 3)$ với trục hoành.

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{x^{2} + 2}$ trên đoạn [-1;1].

$\underset{[- 1; 1]}{M a x} y = 2$

$\underset{[- 1; 1]}{M a x} y = \frac{4}{3}$

$\underset{[- 1; 1]}{M a x} y = \frac{3}{4}$

$\underset{[- 1; 1]}{M a x} y = 4$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ .

x = 2

x = -2

x = -2, x = 2

x = 1

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} + a x^{2} + b$ . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$ .

$\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - \frac{5}{2} \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{2}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ .

$x = - 2, x = 2$

x = 2

$x = - 4, x = 4$

$x = 2, x = 4$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 2$ .

$1 < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

x > 1

$x < \frac{5}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}} {.3}^{x} < 1$ .

$- \log_{2} 3 < x < 0$

x > 0

$x > - \log_{2} 3$

x < 0

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$2 \log_{2} (a + b) = l o g_{2} a + \log_{2} b$

$\log_{2} \frac{a + b}{2} = l o g_{2} a + \log_{2} b$

$2 \log_{2} \frac{a + b}{10} = l o g_{2} a + \log_{2} b$

$\log_{2} \frac{a + b}{10} = 2 (l o g_{2} a + \log_{2} b)$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ , biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ .

P = 2

P = 4

P = 1

$P = \log_{2} 10$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P = ab.

$P = - \frac{1}{2}$

$P = \frac{3}{2}$

$P = \frac{1}{2}$

$P = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{2}^{9} f (x) d x = 6$ . Tính $\int_{0}^{a} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x = \frac{3}{2}$ .

a = 3

a = 4

a = 5

a = 2

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{5} - x^{3}$ và trục hoành.

$S = \frac{7}{6}$

$S = \frac{17}{6}$

$S = \frac{1}{6}$

$S = \frac{13}{6}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = {(\sqrt{2} + i)}^{2} . (1 - \sqrt{2} i)$ . Tìm phần thực và ảo của số phức $\bar{z}$ .

Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$ .

Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng - $\sqrt{2}$ .

Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$ .

Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng - $\sqrt{2}$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $- 3 z^{2} + 2 z - 1 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

P = 9

P = 2

P = 3

P = 10

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $- 3 z^{2} + 2 z - 1 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

P = 9

P = 2

P = 3

P = 10

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $1 - x^{2} - y i = i^{3} - i^{2} - i$ .

$x = \sqrt{2}, y = 2$

$x = 0, y = 2$

$x = - \sqrt{2}, y = 2$

$x = 2, y = 0$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) z = 13 - 9 i$ . Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

$M = (- 3; 4)$

$M = (3; - 4)$

$M = (- 3; - 4)$

$M = (1; - 3)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i$ . Tính mô đun của số phức $z_{1} - 2 z_{2}$ .

$|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{61}$

$|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{71}$

$|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{17}$

$|z_{1} - 2 z_{2}| = 4$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

$V = \frac{\sqrt{2} . a^{3}}{3}$

$V = \frac{\sqrt{3} . a^{3}}{3}$

$V = \frac{\sqrt{2} . a^{3}}{6}$

$V = \frac{2 \sqrt{2} . a^{3}}{3}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $A C = S C = a, S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} . \sqrt{3}}{16}$ . Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

$h = \frac{a}{\sqrt{13}}$

$h = \frac{a}{\sqrt{31}}$

$h = \frac{2 a}{\sqrt{13}}$

$h = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30 °$ . Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón.

$S_{t p} = (8 \sqrt{3} + 12) π$

$S_{t p} = (5 \sqrt{3} + 12) π$

$S_{t p} = (8 \sqrt{3} + 2) π$

$S_{t p} = (\sqrt{3} + 12) π$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đều $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

$S_{x q} = \frac{π a^{2}}{3}$

$S_{x q} = \frac{π a^{2}}{7}$

$S_{x q} = \frac{3 π a^{2}}{7}$

$S_{x q} = \frac{7 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 2; 1; 5)$ . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

$\vec{n} = (7; 8; 5)$

$\vec{n} = (- 3; - 2; 1)$

$\vec{n} = (- 1; 3; 8)$

$\vec{n} = (7; - 11; 5)$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

m = 1

m = -1

m = 3

m = -3

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

H(0;1;2)

H(0;-1;2)

H(1;1;1)

H(-3;1;4)

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 5 = 0$ , cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

B(0;4;0)

B(0;-2;0)

B(0;2;0)

B(0;-4;0)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

$P = \frac{2}{7}$

$P = \frac{3}{5}$

$P = \frac{2}{5}$

$P = \frac{3}{7}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 4 \cos x - \sin x - 1 = 0$ .

$x = \pm \frac{π}{3} + k π$

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$

$x = \pm \frac{π}{6} + k π$

$x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}, Y = \frac{3^{a} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

X > Y

X < Y

$X \geq Y$

$X \leq Y$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I (\frac{1}{2}; 4)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

$s = 1, 33 (k m)$

$s = 1, 43 (k m)$

$s = 1, 53 (k m)$

$s = 1, 73 (k m)$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2^{n} - 5^{n}}{2^{n} + 5^{n}}, n \geq 1$ . Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 1} + \frac{1}{u_{2} - 1} + \frac{1}{u_{3} - 1} + ... + \frac{1}{u_{50} - 1}$

$S = \frac{2^{51} + {152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

$S = \frac{2^{51} - {152.5}^{50}}{6}$

$S = \frac{2^{51} + {152.5}^{50}}{6}$

$S = \frac{2^{51} - {152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $L = \underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{x}, a \neq 0$ .

$L = \frac{a}{n}$

$L = \frac{n}{a}$

L = a.n

$L = \frac{1}{a . n}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120 °$ là tam giác nào dưới đây?

$Δ EJD$

$Δ F J E$

$Δ C J B$

$Δ OJD$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C B = 60 °, B' C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30 °$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C A^{'} B^{'} C^{'}$ .

$V = a^{3} \sqrt{2}$

$V = a^{3} \sqrt{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.

$h = \frac{a . \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$h = \frac{a . \sqrt{3}}{7}$

$h = \frac{a . \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

$h = \frac{a . \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z - 9 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

(3;2;-1)

(-3;2;-1)

(3;-2;1)

(-3;2;1)

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi I là giao điểm của $∆$ và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $Δ v à M I = 4 \sqrt{14}$ .

$M = (5; 9; - 11)$

$M = (5; - 9; 11)$

$M = (- 5; 9; 11)$

$M = (5; 9; 11)$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

44811 cách.

51811 cách.

44818 cách.

41811 cách.

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng $S = \frac{1}{2} C_{19}^{0} - \frac{1}{3} C_{19}^{1} + \frac{1}{4} C_{19}^{2} - \frac{1}{5} C_{19}^{3} + ... + \frac{1}{20} C_{19}^{18} - \frac{1}{21} C_{19}^{19}$

$S = \frac{1}{420}$

$S = \frac{1}{240}$

$S = \frac{1}{440}$

$S = \frac{1}{244}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_{1}$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_{2}$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 24 π}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 27 π}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 7 π}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{0, 2 π}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; 3), M (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

$(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 12 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 4 z - 2 = 0$

$(P) : 6 x + 3 y + 4 z + 2 = 0$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khai triển đa thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10}$ thành đa thức $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + . . . + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ $(a_{k} \in ℝ, k = 0, 1, 2, ..., 10)$