Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 2)

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{x}}<32$

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y}={\log }_3({\text{x}}^2-6\text{x}+8)$.

Tính đạo hàm của hàm số $\text{y}={\log }_2\left(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)$.

Tìm họ nguyên hàm của các số $\text{f}\left(\text{x}\right)=\frac{2{\text{x}}^4+3}{{\text{x}}^2}$

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính |z|.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\overline{z}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\text{x}-1}{3}=\frac{\text{y}+2}{-1}=\frac{\text{z}}{2}$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

Đồ thị của hàm số $\text{y}=\frac{\text{x}-1}{{\text{x}}^2-1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{x}}^2+2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+3$

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^3-{\text{x}}^2-3\text{x}$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

Cho phương trình ${\log }_2\text{\hspace{0.17em}x}=\text{m}$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_6\text{\hspace{0.17em}x}={\log }_6\text{a}+{\log }_6\text{b}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải bất phương trình ${\log }_5(2\text{x}+7)<1+{\log }_5(\text{x}-4)$

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $\text{y}={10}^{\text{x}}$.

Cho hai số dương a và b. Đặt $\text{X}=\log \frac{\text{a}+\text{b}}{2}, \text{Y}=\frac{\log \text{a}+\log \text{b}}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{3}{\text{x}+3}-\frac{10}{{\left(\text{x}+3\right)}^2}\right)\text{dx=3ln}\frac{\text{a}}{\text{b}}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=9$. Tính tích phân $\text{K}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{f}\left(3\text{x+1}\right)\text{dx}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^2+4 và y=-x+2$

Cho hai số phức ${\text{z}}_1=3+4{\text{i, z}}_2=5-11\text{i}$. Tìm phần thực, phần ảo của ${\text{z}}_1+{\text{z}}_2$.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn $(1-\mathrm{i})\text{z}-1+5\text{i}=0$. Xác định tọa độ của điểm M.

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{\text{.a}}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh ${\text{S}}_{\text{xq}}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm$I(–1;–1;–1)$và mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + 2z = 0.$Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;–1;2), B(–1;–4;0)$và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\text{x}+1}{2}=\frac{\text{y}}{1}=\frac{\text{z}-2}{1}$. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và \left(Q\right) : x + y + 2z + 1 = 0.$ Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 5\text{x}+{\text{cos}}^2\text{x}-{\sin }^2\text{x}=0$

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $\text{y}={\text{x}}^4+2{\text{mx}}^2+{\text{m}}^2+2\text{m}$có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

Một vật chuyển động theo quy luật $\text{S}=-\frac{1}{2}{\text{t}}^3+9{\text{t}}^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\text{4}}^{\text{x}}-{3.2}^{\text{x}+1}+\text{m}=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{xe}}^{\text{x}}}$và các đường thẳng $\text{x}=1,\text{\hspace{0.17em}x}=2,\text{\hspace{0.17em}y}=0$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Cho $\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=2 và\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\text{g}\left(\text{x}\right)\text{dx}=-1$. Tính $\text{I}=\underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\left(\text{2f}\left(\text{x}\right)+\text{x}.\sin \text{\hspace{0.17em}x}-3\text{g}\left(\text{x}\right)\right)\text{dx}$

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc $30°.$Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x – 2y + z – 1 = 0.$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1 và d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{\text{x}-1}{1}=\frac{\text{y}-2}{3}=\frac{\text{z}-3}{-1}, \frac{\text{x}-2}{-2}=\frac{\text{y}+2}{1}=\frac{\text{z}-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1$ và d.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2\text{m}\left(\cos \text{x}+\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)=2{\text{m}}^2+\cos \text{x}-\sin \text{\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}+ }\frac{3}{2}$

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(2+\text{x}\right)}^{\text{n}}$, biết rằng ${\text{C}}_{\text{n}}^{\text{0}}{.3}^{\text{n}}-{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}{.3}^{\text{n}-1}+{\text{C}}_{\text{n}}^2{.3}^{\text{n}-2}-{\text{C}}_{\text{n}}^3{.3}^{\text{n}-3}+\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^{\text{n}}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}=2048$

Tính tổng ${\text{S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C}}_{\text{n}}^{\text{0}}+\frac{2^2-1}{2}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}+\frac{2^3-1}{3}{\text{C}}_{\text{n}}^2+\frac{2^4-1}{4}{\text{C}}_{\text{n}}^3+\mathrm{...}+\frac{2^{\text{n}+1}-1}{\text{n}+1}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}$

Cho cấp số cộng $\frac{2}{\text{b}-\text{a}},\frac{1}{\text{b}}, \frac{2}{\text{b}-\text{c}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với$A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1).$ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)