Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 12)

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-x^2+15x+9$ dồng biến trên khoảng nào sau đây:

Cho một cấp số cộng có các số hạng thứ 3 và thứ 7 lần lượt là $u_3=-5,u_7=3$ Công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng này là:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị của đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,SA\perp \left(ABC\right),SA=3a, AB=a\sqrt{2,}BC=2a$

. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=8a.$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=2x^4-4x^2+3$

Dưới đây là lời giải của một học sinh.

Bước 1: Tập xác định $D=ℝ.y\text{'}=8x^3-8x$

Bước 2. Cho y' = 0 tìm $x=0;x=-1;x=1$

Bước 3. Tính được $y\left(0\right)=3;y\left(-1\right)=1;y\left(1\right)=1.$Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1.  Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{1-x}}{x},khix\ne 0\\ \frac{1}{2}\text{ ,}khix=0\end{array}\right.$.Tìm đạo hàm (nếu có) của f(x)  tại điểm x = 0

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-x^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trịcủa tham số mđể hàm số đạt cực trị tại ?

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm $x_0=1$?

Giá trị của biểu thức $P=1+3+9+27+\mathrm{...}+3^{2n}$ tính theo n là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+2m{x}^2-3x+m$ với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-5;5) để hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ sao cho $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)?$

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,AC=AD=a\sqrt{2,}AB=a$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2m-3}{x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$. Số phần tử của S là:

Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx+}\cos 2x+\sin 3x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Tính P = M + m

Tại điểm M(-2;-4) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{bx+3}$ tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng $7x-y+5=0$. Tính tích ab

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{NBCMAD}}{V_{S.ABCD}}$

Cho hàm số $y=\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}+ma$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C, O (với O là gốc tọa độ) cùng thuộc một đường tròn.

Cho mô hình sau:

Giả sử một người muốn đi từ A đến C buộc phải đi từ A đến một điểm M nào đó trên đoạn BC, (M khác B và khác C) sau đó lại đi tiếp từ M đến C. Biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AM là 6 km/h, trên quãng đường MC là 8 km/h. Tính gần đúng tổng thời gian T người đó di chuyển từ A đến C là ngắn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể
tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=A,BC=A\sqrt{3.}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng $\frac{5a^2\sqrt{3}}{2}$. Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Cho phương trình $x^5+\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2017=0\left(*\right)$. Hỏi phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm thực ?