Quiz

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 25)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

114 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

$y = x^{3} - 1$

$y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

$y = \tan x$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

$y = x^{2} + x$

$y = x^{4} + x^{2}$

$y = x^{3} + x$

$y = \frac{x + 1}{x + 3}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3$

$y = 4 x^{4} + x^{2} - 2$

$y = \frac{x - 1}{x - 2}$

$y = \frac{1}{x - 2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x + 1) > 3$ là:

$x > \frac{7}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 7$

$x > - \frac{1}{3}$

$x > \frac{8}{3}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (0; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

G(0;0;3

(0;0;9)

G(-1;0;3)

G(0;0;1

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ là

x > 10

x < 10

0 < x < 10

$x \geq 10$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2) \leq 3$ là:

$S = (0; 5]$

$S = (- \infty; 5]$

$S = ℝ$

$S = [- 5; 5]$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (8 - x)$ là

$(8; + \infty)$

$(- \infty; 4)$

$(4; 8)$

$(0; 4)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 2; - 2), B (- 3; 5; 1), C (1; - 1; - 2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

$G (0; 2; - 1)$

$G (0; 2; 3)$

$G (0; - 2; - 1)$

$G (2; 5; - 2)$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (- 1; 4; 1), B (1; 1; - 6), C (0; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

$G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

$G (- 1; 3; - 2)$

$G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

$G (- \frac{1}{3}; 1; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 4), B (2; 4; - 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

$G (6; 3; 3)$

$G (2; 1; 1)$

$G (2; 1; - 1)$

$G (1; 2; 1)$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2} = 1$ là:

$x = π + k 4 π, k \in ℤ$

$x = k 2 π, k \in ℤ$

$x = π + k 2 π, k \in ℤ$

$x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

$x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $2 \sin x = 1$ có nghiệm là:

$x = \frac{π}{3} + k 2 π hoặc x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

$x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = \frac{5 π}{6} + k 3 π (k \in ℤ)$

$x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

$x = \frac{π}{6} + k 2 π hoặc x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:

$\{\pm \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$

$\{\pm \frac{π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}$

$\{\pm \frac{π}{3} + k π | k \in ℤ\}$

$\{\pm \frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

Vô số

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phang thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (p) đều song song với mặt phẳng.

Nếu mặt phẳng $(P)$ có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng $(Q)$ thì mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$ .

Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

Nếu $f (x)$ đạt cực đại tại điểm $x = x_{0}$ thì $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) < 0 \end{cases}$

Nếu $f' (x_{0}) > 0, \forall \in (a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên $(a; b)$ .

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_{0} \in K$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $f " (x_{0}) < 0$ .

Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì tồn tại $a < x_{0}$ để $f' (a) > 0$ .

Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$ .

Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f " (x_{0}) \neq 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ .

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{2 x + 3}$

$y' = 2^{2 x + 2} \ln 4$

$y' = 4^{x + 2} \ln 4$

$y' = 2^{2 x + 2} \ln 16$

$y' = 2^{2 x + 3} \ln 2$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = f (x) = e^{2 x - 3}$

$f' (x) = 2 . e^{2 x - 3}$

$f' (x) = - 2 . e^{2 x - 3}$

$f' (x) = 2 . e^{x - 3}$

$f' (x) = e^{x - 3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = 17^{- x}$

$y' = 17^{- x} \ln x$

$y' = - x 17^{- x - 1}$

$y' = - 17^{- x}$

$y' = - 17^{- x} \ln 17$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = x . 2^{x}$ là

$y' = (1 + x \ln 2) 2^{x}$

$y' = (1 - x \ln 2) 2^{x}$

$y' = (1 + x) 2^{x}$

$y' = 2^{x} + x^{2} 2^{x - 1}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $25^{x} - 20 . 5^{x + 1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , ta được phương trình nào sau đây?

$t^{2} - 3 = 0$

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

$t^{2} - 20 t + 3 = 0$

$t - \frac{20}{t} + 3 = 0$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ , đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

$t^{3} - 3 t - 2 = 0$

$2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$

$2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$

$2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét bất phương trình $5^{2 x} - 3 . 5^{x + 2} + 32 < 0$ . Nếu đặt $t = 5^{x}$ thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây?

$t^{2} - 3 t + 32 < 0$

$t^{2} - 16 t + 32 < 0$

$t^{2} - 6 t + 32 < 0$

$t^{2} - 75 t + 32 < 0$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

$81 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

$27 t^{2} - 3 t - 2 = 0$

$27 t^{2} + 3 t - 2 = 0$

$3 t^{2} - t - 2 = 0$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}}$ có dạng:

$\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

$\int_{}^{} f (x) d x = \sqrt{2 x + 1} + C$

$\int_{}^{} f (x) d x = 2 \sqrt{2 x + 1} + C$

$\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{(2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}} + C$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ có dạng

$\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

$\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

$\ln |2 x + 3| + C$

$\frac{1}{\ln 2} \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ có dạng:

$\ln |x + 2| + C$

$\frac{1}{2} \ln |x + 2| + C$

$\ln (x + 2) + C$

$\frac{1}{2} \ln (x + 2) + C$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $\int_{}^{} \frac{6 x + 2}{3 x - 1} d x$ có dạng:

$F (x) = 2 x + \frac{4}{3} \ln |3 x - 1| + C$

$F (x) = 2 x + 4 \ln |3 x - 1| + C$

$F (x) = \frac{4}{3} \ln |3 x - 1| + C$

$F (x) = 2 x + 4 \ln |3 x - 1| + C$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - 5 i$ . Tính môđun của z.

$|z| = \sqrt{17}$

$|z| = 16$

$|z| = 17$

$|z| = 4$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Môđun của số phức $w = (1 + i) z$

$|w| = \sqrt{26}$

$|w| = \sqrt{37}$

$|w| = 5$

$|w| = 4$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong một khối đa diện mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Trong một khối đa diện mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

Trong một khối đa diện mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

Trong một khối đa diện hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.

Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Năm mặt.

Bốn mặt.

Ba mặt.

Hai mặt.

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z + 2 + i| = |\bar{z} - 3 i|$ là đường thẳng có phương trình

$y = x + 1$

$y = - x + 1$

$y = - x - 1$

$y = x - 1$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tim tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

$I (3; - 4), R = \sqrt{5}$

$I (- 3; 4), R = \sqrt{5}$

$I (3; - 4), R = 5$

$I (- 3; 4), R = 5$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1| = |1 - i - 2 z|$ là đường tròn $(C)$ . Tính bán kính R của đường tròn .

$R = \frac{10}{9}$

$R = 2 \sqrt{3}$

$R = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$R = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

$4 {πa}^{2}$

${πa}^{2}$

$\sqrt{2} {πa}^{2}$

$2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{°}$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

$S = \frac{16 {πa}^{2}}{9}$

$S = \frac{64 {πa}^{2}}{9}$

$S = \frac{16 {πa}^{2}}{3}$

$S = \frac{64 {πa}^{2}}{3}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (0; 1; 3)$ . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2}$

$\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; - 2)$ có phương trình là

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$

$\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

$\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A (3; - 1; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z - 5 = 0$ có phương trình là

$d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$

$d : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$

$d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$

$d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ . Điểm cực đại của hàm số là:

M(1;2)

$N (3; \frac{2}{3})$

x = 3

x = 1

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

-2

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ . Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{(C \tilde{N})}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ là

$y_{(C \tilde{N})} = 3 y_{(C T)}$

$y_{(C T)} = - 3 y_{(C \tilde{N})}$

$y_{(C \tilde{N})} = - y_{(C T)}$

$y_{(C \tilde{N})} = - 3 y_{(C T)}$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x + 20$ là

M(-2;0)

M(2;-4)

M(2;36)

M(-2;36)

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ là phương trình mặt cầu.

1 < m < 2

$m < 1 h o ặ c m > 2$

$- 2 \leq m \leq 1$

$m < - 2 h o ặ c m > 1$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) y + 4 z + 8 = 0$ là phương trình mặt cầu.

$- 1 - 2 \sqrt{15} < m < - 1 + 2 \sqrt{15}$

$m > - 1 + 2 \sqrt{15} h o ặ c m < - 1 - 2 \sqrt{15}$

-3 < m < 1

$m < - 3 h o ặ c m > 1$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

-5 < m < 5

$m < - 5 h o ặ c m > 1$

m < -5

m > 1

Xem đáp án

55. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu số tự nhiên m để $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Xem đáp án

56. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ và gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7} = 77$ và $S_{12} = 192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đó.

$u_{n} = 5 + 4 n$

$u_{n} = 3 + 2 n$

$u_{n} = 2 + 3 n$

$u_{n} = 4 + 5 n$

Xem đáp án

57. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 2018$ , công sai $d = - 5$ . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

$u_{406}$

$u_{403}$

$u_{405}$

$u_{404}$

Xem đáp án

58. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n (n \in N *)$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó.

$u_{1} = - 8, d = 10$

$u_{1} = - 8, d = - 10$

$u_{1} = 8, d = 10$

$u_{1} = 8, d = - 10$

Xem đáp án

59. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , khi đó $f' (2)$ bằng

Xem đáp án

60. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $f' (\frac{π}{2})$ , biết $f (x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ .

$f' (\frac{π}{2}) = - 2$

$f' (\frac{π}{2}) = \frac{1}{2}$

$f' (\frac{π}{2}) = 0$

$f' (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

61. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f'' (- 1)$ .

$f'' (- 1) = - \frac{8}{27}$

$f'' (- 1) = \frac{2}{9}$

$f'' (- 1) = \frac{8}{27}$

$f'' (- 1) = - \frac{4}{27}$

Xem đáp án

62. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $f'' (π)$ .

$f'' (π) = 4$

$f'' (π) = 0$

$f'' (π) = - 4$

$f'' (π) = - 1$

Xem đáp án

63. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z = 0$ . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc $(P)$ .

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 2}{2}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{2}$

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

Xem đáp án

64. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y = 0, (Q) : 3 x + 4 y = 0$ . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ có phương trình tham số là

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

65. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{cases}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua $A (1; - 1; 2)$ , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

$\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

66. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : z - 1 = 0$ và $(Q) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cắt đường thẳng $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

67. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

$y = - x^{3} - 3 x - 2$

Xem đáp án

68. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

$y = - x^{3} + 4 x - 4$

$y = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x$

$y = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

Xem đáp án

69. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

$y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$

$y = \frac{x + 3}{x - 2}$

$y = \frac{2 x - 5}{x - 2}$

Xem đáp án

70. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a^{2} b} = \frac{a^{4}}{b \sqrt{b}}$ bằng

-2

$\frac{1}{4}$

$\frac{5}{6}$

Xem đáp án

71. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là

$- \sqrt{3}$

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

$- 2 \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

72. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{a} b = 2$ , với a, b là các số thực dương và 1 khác 1. Tính giá trị biểu thức $T = \log_{a^{2}} b^{6} + \log_{a} \sqrt{b}$

T = 8

T = 7

T = 5

T = 6

Xem đáp án

73. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{3}})$ bằng:

$\frac{4}{9}$

-5

Xem đáp án

74. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b$ , với $a, b \in N *$ , b là số nguyên tố. Tính $6 a + 7 b$ .

$6 a + 7 b = 33$

$6 a + 7 b = 25$

$6 a + 7 b = 42$

$6 a + 7 b = 39$

Xem đáp án

75. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} x e^{x} d x$

$I = e^{2}$

$I = - e^{2}$

$I = 3 e^{2} - 2 e$

I = e

Xem đáp án

76. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $I = \int_{4}^{5} (x + 1) \ln (x - 3) d x$ ?

I = 10ln2

$I = 10 \ln 2 + \frac{19}{4}$

$I = \frac{19}{4} - 10 \ln 2$

$I = 10 \ln 2 - \frac{19}{4}$

Xem đáp án

77. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

$I = \frac{π}{2} - 1$

$I = \frac{π}{2} + 1$

I = 1

$I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

78. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Xem đáp án

79. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bất phương trình ${(\frac{9}{7})}^{3 x - 2 x^{2}} \geq \frac{9}{7}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án

80. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} \geq \frac{1}{32}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Xem đáp án

81. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\sqrt{10} - 3)}^{\frac{3 - x}{x - 1}} > {(\sqrt{10} + 3)}^{\frac{x + 1}{x + 3}}$ là?

Xem đáp án

82. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x^{2} - 3 x - 10}}$ . Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án

83. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ $y = \frac{m x + 1}{2 m + 1 - x}$ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tính S.

$S = \frac{5}{2}$

$S = - \frac{5}{2}$

$S = - \frac{1}{2}$

S = 2

Xem đáp án

84. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + m - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m + n$ .

-6

Xem đáp án

85. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu?

$m = \pm 1$

$m = \pm 2$

m = 2

m = 1

Xem đáp án

86. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hai hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1} v à g (x) = \frac{a x + 1}{x + 2}$ với $a \neq \frac{1}{2}$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 .

a = 1

a = 4

a = 3

a = 6

Xem đáp án

87. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 x$ quay xung quanh trục Ox.

$π \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) dx$

$π \int_{0}^{2} 4 x^{2} dx - π \int_{0}^{2} x^{4} dx$

$π \int_{0}^{2} 4 x^{2} dx + π \int_{0}^{2} x^{4} dx$

$π \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) dx$

Xem đáp án

88. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = 2 x$ . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quang trục Ox bằng:

$\frac{32 π}{15}$

$\frac{64 π}{15}$

$\frac{21 π}{15}$

$\frac{16 π}{15}$

Xem đáp án

89. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

$\frac{81 π}{10}$

$\frac{85 π}{10}$

$\frac{41 π}{7}$

$\frac{8 π}{7}$

Xem đáp án

90. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$ .

|z| = 5

|z| = 3

$|z| = \sqrt{5}$

$|z| = \sqrt{13}$

Xem đáp án

91. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

$V = 4 \sqrt{7} a^{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$

$V = \frac{4 a^{3}}{3}$

$V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

92. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O')$ , chiều cao $h = a \sqrt{3}$ và bán kính đáy $R = a$ . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

93. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $A (- 2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 3)$ . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

$(Q_{1}) : x + y + z + 1 = 0$

$(Q_{2}) : x - 2 y - z - 3 = 0$

$(Q_{3}) : 2 x + 2 y - z - 1 = 0$

$(Q_{4}) : 3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

Xem đáp án

94. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho bất phương trình $x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $(a; \frac{b}{c})$ . Tính $a + b + c$

$a + b + c = 4$

$a + b + c = 0$

$a + b + c = 1$

$a + b + c = 2$

Xem đáp án

95. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I (1; - 2; 1)$ ; bán kính $R = 4$ và đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất.

O(0;0;0)

$A (1; \frac{3}{5}; - \frac{1}{4})$

(-1;-2;-3)

C(2;1;0)

Xem đáp án

96. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ , số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển ${(x^{3} - \frac{2}{x})}^{n}$ là

$- 101376 x^{8}$

-101376

-112640

$- 112640 x^{8}$

Xem đáp án

97. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \ln (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$ .

$m \geq - \frac{1}{3}$

$m \geq \frac{3}{4}$

$m > \frac{3}{4}$

$m < - \frac{3}{4}$

Xem đáp án

98. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ với $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}$ là những số nguyên, trong đó $x_{1} > x_{2}$ . Gọi $P (a; b)$ là điểm thuộc sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính $a + b$ .

$a + b = 1$

$a + b = 5$

$a + b = 7$

$a + b = 7 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

99. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\frac{4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 1} - a x - b) = 0$ . Khi đó $a + 2 b$ bằng

-4

-5

-3

Xem đáp án

100. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D), S A = A B = 1, A D = 2$ . Điểm M thuộc SA sao cho $A M = x (0 < x < 1)$ . Tìm x để mặt phẳng $(M C D)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Biết $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7}$ , hỏi giá trị của x nằm trong khoảng nào?

$(0; \frac{1}{3})$

$(\frac{1}{3}; \frac{4}{9})$

$(\frac{4}{9}; \frac{5}{6})$

$(\frac{5}{6}; 1)$

Xem đáp án

101. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $4 \sqrt{6 + x - x^{2}} - 3 x = m (\sqrt{x + 2} + 2 \sqrt{3 - x})$ với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Xem đáp án

102. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3} (a, b, c \in ℤ)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 11}{\sqrt{2 x - 3}}$ trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ . Tính $T = a + b + c$

T = 8

T = 5

T = 6

T = 7

Xem đáp án

103. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x} y = \frac{16}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$2 < m \leq 4$

$0 < m \leq 2$

$m \leq 0$

m > 4

Xem đáp án

104. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $|z - 3 i + 4| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} + 7 - 24 i|$ nằm trong khoảng nào?

(0;1009)

(1009;2018)

(2018;4036)

$(4036; + \infty)$

Xem đáp án

105. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 4 x - 7 y + z + 25 = 0$ và đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Gọi $d_{1}'$ là hình chiếu vuông góc của $d_{1}$ lên mặt phẳng $(P)$ . Đường thẳng $d_{2}$ nằm trên $(P)$ tạo với $d_{1,} d_{1}'$ các góc bằng nhau, $d_{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (a; b; c)$ . Tính $\frac{a + 2 b}{c}$

$\frac{a + 2 b}{c} = \frac{2}{3}$

$\frac{a + 2 b}{c} = 0$

$\frac{a + 2 b}{c} = \frac{1}{3}$

$\frac{a + 2 b}{c} = 1$

Xem đáp án

106. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 2 x + 3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d : y = a (0 < a < 4)$ . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d. $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ , tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$ .

T = 99

T = 64

T = 32

T = 72

Xem đáp án

107. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất

có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$ ?

Xem đáp án

108. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt[]{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án

109. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ [- 2; 2]$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $|f (2018 x - 2019)| = 2020$ là

Xem đáp án

110. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{1}{\ln t}$ với x > 0. Tính $g' (e^{2})$

$g' (e^{2}) = \frac{e^{2} - 1}{2}$

$g' (e^{2}) = \frac{1 - e^{2}}{2}$

$g' (e^{2}) = \frac{1}{2}$

$g' (e^{2}) = 2$

Xem đáp án

111. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ , biết góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $45 °$ , diện tích tam giác A'BC bằng $a^{2} \sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$

$\frac{4 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

$2 {πa}^{2}$

$4 {πa}^{2}$

$\frac{8 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

112. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 2 z - 7 = 0$ và đường thẳng $d_{m}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x (1 - 2 m) y + 4 m z - 4 = 0$ và $2 x + m y - (2 m + 1) - 8 = 0$ . Khi m thay đổi các giao điểm của $d_{m}$ và $(S)$ nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

$r = \sqrt{\frac{142}{15}}$

$r = \sqrt{\frac{92}{3}}$

$r = \sqrt{\frac{23}{3}}$

$r = \sqrt{\frac{586}{15}}$

Xem đáp án

113. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên dưới. Hàm số $y = - 2 f (2 - x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

(-3;-2)

(-2;-1)

(-1;0)

(0;2)

Xem đáp án

114. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $z^{4} + a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$ , với a, b, c, d là các số thực. Biết phương trình có 4 nghiệm không là số thực, tích hai trong bốn nghiệm bằng $13 + i$ và tổng của hai nghiệm còn lại bằng $3 + 4 i$ . Hỏi b nằm trong khoảng nào?