Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 21)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2-2x+4y-6z-2=0$ có:

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-1}{x+2}$bằng

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

Cắt một vật thể $\left(T\right)$ bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x=a, x=b\left(a<b\right)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm $x\left(a\le x\le b\right)$ cắt $\left(T\right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left(x\right)$. Giả sử $S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ . Thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết rằng ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Tính $I={\int }_{}^{}f\left(4x+1\right)dx$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-5x-6\right)}^{\frac{1}{5}}$

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^a=6^b={12}^c$. Khi đó biểu thức $T=\frac{b}{c}-\frac{b}{a}$ có giá trị là

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2x+7y}=256$ và ${\log }_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$. Tính trung bình cộng của x và y.

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5; {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;$${\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}$. Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-12x+10$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ là

${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin 3xdx$ bằng

Nghiệm của phương trình $z^2+6z+15$ là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $2C_n^1+C_n^2=65$. Tìm số hạng không chứa x của khai triển biểu thức ${\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^n$, với $x\ne 0$.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm $A\left(3;-1;2\right)$, song song với hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-5=0$ và $\left(Q\right): x+y-2z+10=0$ có phương trình là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, AD=a\sqrt{3}$ và $CC\text{'}=2a$. Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ}\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-20;20\right)$ để phương trình $\left(2m-1\right)f\left(x\right)-3=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=3a, SB=4a$ và $AC=3\sqrt{17}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Biết rằng ${\int }_0^1\left(ax+b\right)e^{x}dx=4-3e$, với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị của $S=a^3+b^3$

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng $d_1:x+y-2=0, d_2: x+y-8=0$. Biết rằng tồn tại điểm $B\left(b_1;b_2\right)$ thuộc đường thẳng $d_1$ và điểm $C\left(c_1;c_2\right)$ thuộc đường thẳng $d_2$ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính giá trị của biểu thức $T=b_1{c}_2-b_2{c}_1$, biết điểm B có hoành độ không âm.

Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=3$ và $\left(P\right): x-y+z=5$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}$. Biết rằng , trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{p}$ tối giản. Tính $S=15m+12n+2019p$.

Cho $f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x+2$. Tìm số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)+2\right)+7}=f\left(x\right)+5 \left(x\in \mathrm{ℝ}\right)$

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu?

Trong các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2}\left(x+y\right)\ge 1$, hãy tìm giá trị lớn nhất của $T=x+2y$ .

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{2x+m}$đồng biến trên khoảng . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và đồ thị là $\left(C\right)$. Để tính độ dài l đường cong $\left(C\right)$ thì người ta sử dụng công thức $l={\int }_a^b\sqrt{1+{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}dx$. Hãy tính độ dài đường cong có phương trình $y=\frac{1}{8}{x}^2-\ln x$ trên đoạn $\left[1;2\right]$.

Cho khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng $\left(M{A}_1{C}_1\right)$ chia khối hộp đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa $B{B}_1$ và $V_2$ là thể tích phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1\end{array}\right.$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;2\right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là

Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn $\left[1;10\right]$ sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $60°$. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng $3a^3\sqrt{2}$, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[0;4\right]$ và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $S\left(a;b;c\right)$ khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$ .

Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của $a^2+2b^2$ bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=x^4-2{\left(a^2-2a-3\right)}^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng $2\sqrt{2}+2$. Số tập hợp con của tập hợp S là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm $A\left(2;2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(OAB\right)$, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu $\left(S\right)$, có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn các điều kiện $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}, f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$,  và $f\left(0\right)=5$. Giá trị của $f\left(2\right)$ bằng